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贵州省2013年1月高中学业水平考试数学试题(含权威答案)

山东省 2013 年 1 月普通高中学业水平考试

数 学 试 题
本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 4 页,满分 100 分,考试限定时 间 90 分钟.交卷前,考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在答题卡的相应位置,考试结束后, 讲本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷(共 60 分)
注意事项: 每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用像皮擦干净后再 选涂其他答案标号,不涂在答题卡上,只涂在试卷上无效. 一、选择题(本大题共 20 小题,每小题 3 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1.设集合 M ? {1,2,3}, N ? {1,2} ,则 M ? N 等于 A. {1,2} B. {1,3} C. {2,3} D. {1, ,2,3}

2.函数 f ( x) ? lg( x ? 2) 的定义域是 A. [2,??) 3. 410 角的终边落在 A.第一象限 B.第二象限 4.抛掷一枚骰子,得到偶数点的概率是 A. C.第三象限 D.第四象限
0

B. (2,??)

C. (3,??)

D. [3,??)

1 6

B.

1 4

C.

1 3

D.

1 2

5.下列函数中,在区间 (0,??) 内单调递减的是 A. y ? x 2 B. y ?

1 x

C. y ? 2 x

D. y ? log2 x

6.直线 x ? y ? 0 与 x ? y ? 2 ? 0 的交点坐标是 A. (1,1) B. ( ?1,?1) C. (1,?1) D. (?1,1)

7.在区间 [0,4] 上任取一个实数 x ,则 x ? 1 的概率是 A. 0.25
2 2

B. 0 .5

C. 0 . 6

D. 0.75

8.圆 x ? y ? 6 x ? 0 的圆心坐标和半径分别是 A. (3,0),9 B. (3,0),3 C. (?3,0),9 D. (?3,0),3

1

9. tan

13? 的值是 3

A. ?

3 3

B. ? 3

C.

3 3

D. 3

10.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,已知 a ? 1, b ? 2, C ? 1200 ,则 c 等于 A .

2

B



5

C



7

D



2

17.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,若 b ? 2c sin B ,则 sin C 等于

A. 1

B.

3 2

C.

2 2

D.

1 2

18.某校学生一周课外自习总时间(h)

的频率分布直方图如图所示,则该校学生 一周课外自习时间落在区间[5,9)内频率是 A.0.08 C.0.16 B.0.32 D.0.64

19.如图是一个空间几何体的三视图,则这个几何体侧面展开图的面积是

? 4 ? B. 2
A.

1

正(主)视图

侧(左)视图

C. ? D. 2?
1 俯视图

(第 19 题图)

20.下列函数中,图像如下图函数可能是( A. y C. y



? x3

B. y

? 2x

? x

D. y ? log2

x

1 O 1

(第 20 题) 23. log2 12 ? log2 3 ?

(

) C.

A. ?2

B. 0

1 2
3

D. 2

24.5.经过点 P(?2, m) 和 Q(m,4) 的直线的斜率等于 1,则 m 的值是 A.4 B.1 C.1 或 3 D.1 或 4





25.若 a ? b ? c ,则下列不等式中正确的 A. ac ? bc B. a ? b ? b ? c C. a ? c ? b ? c D. a ? c ? b 26.在等差数列{an }中,若 a3

? 4 , a5 ? 8 ,则 a1 ?

(

)

B.0 C.2 D .4 1 ? 27.将函数 y ? 2 sin( x ? ) 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变) ,所得图象对 2 3
应的表达式为 A. y ? 2 sin(

A.-4

1 ? x? ) 2 3

B. y ? 2 sin(

1 ? x? ) 2 6

D. y ? 2 sin( 2 x ?

2? ) 3

28.下列四个说法 ①a//α ,b ? α ,则 a// b ②a∩α =P,b ? α ,则 a 与 b 不平行 ③a ? α ,则 a//α ④a//α ,b //α ,则 a// b 其中错误的说法的个数是 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 29.已知在三角形 ABC 中,a=7,b=10,c=6 则此三角形为( ) A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 不确定 30.sin 15 =(
0

)

A

2? 6 4 3? 2 4

B

6? 2 4 6? 2 4

C 30.函数

D

f ( x) ? ln x ? x ? 2 的零点个数为
B.2 C .3

() D.0

A.1
31

32. 直线 l : 3x ? y ? 3 ? 0 的倾斜角 ? 为 (



A 、 30 ;

B 、 60 ;

C 、 120 ;

D 、 150 。


33 已知两条直线 l1 : x ? 2ay ?1 ? 0, l2 : x ? 4 y ? 0 ,且 l1//l2 ,则满足条件 a 的值为 (

4

A、 ?

1 ; 2

1 B、 ; 2


C 、 ?2 ;

D、2

34.已知 sin ? cos ? >0 则 ? 在第几象限。 (

A 第二,三象限 B 第三,四象限 C 第一,三象限 D 第一,四象限 35.在等差数列{ an }中 a6 ? 10, s5 ? 5, 则a8 = A、18 B 15 C 16 D 17

第Ⅱ卷(共 40 分)
注意事项: 1、第Ⅱ卷分填空题和解答题两种题型. 2、第Ⅱ卷所有题目的答案,考生应用 0.5 毫米的黑色签字笔写在答题卡上规定的范围内,在试 卷上答题无效. 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 36.已知向量 a = (1,?2) ,

b = (1,?2) ,则向量 a ? b 的坐标是___

_.

x ? ?2 ? 1, 37.若函数 f ( x) ? ? ? ??2lg x,

x?0 x?0



f (1) ?

38.过点 (0,1) 且与直线 2 x ? y ? 0 垂直的直线方程的一般式是___________. 39.甲、乙两名篮球运动员在六场比赛中得分的茎叶图如图所 示,甲队的方差 40.将二进制 11101 化成十进制
甲 0 50 32 52 1 2 3 乙 8 2 889 5

第 39 题图

三、解答题(本大题共 3 小题,共 30 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
41.2 本不同的语文书,2 本不同的数学书,从中任意取出 2 本, (1)有多少种取发(列出来) (2)取出的书刚好有一本数学书的概率。 42.已知向量 a=(1+sin3x, 3 ),b=(1, 3 ).设函数 f(x)=ab,求 f(x)最小正周期,最大值,及单调递减区 间。

43.已知圆 C 的直径为 AB,且 A(0,0) ,B(2,2)
5

(1) 求圆 C 的方程; (2) 若直线 l 经过点 P(0,2)与圆 C 相切,求直线 l 的方程

6


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