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3.2求直线方程的习题课


直线方程的五种形式
名 称 已 知 条 件 标准方程 适用范围
不垂直于x轴的直线 y ? y ? k ( x ? x ) ( x , y ) 和斜率 k 1 1 点斜式 点P 1 1 1

斜截式 斜率k和y轴上的截距 两点式 截距式
点P ,y1 )和点P2 ( x2,y2 ) 1 ( x1

y ? kx ? b

不垂直于x轴的直线

y ? y1 x ? x1 不垂直于x、y轴的直线 ? y1 ? y2 x1 ? x2

在x轴上的截距a 在y轴上的截距b

x y ? ?1 a b

不垂直于x、y轴的直线 不过原点的直线

一般式 两个独立的条件

Ax ? By ? C ? 0 A、B不同时为零

特别地:1、垂直与y轴的直线 y=y0 (k=0) 2、垂直于x轴的直线 x=x0 (k不存在)

下列命题是真命题的是 A、经过P(x 0,y 0 )的直线都可以写成 y - y 0 ? k ( x ? x0 ) B、经过任意两个不同的 点P ( 1 x1 , y1 ), P2 ( x 2 , y 2 ) 的直线都用(y - y 1 )( x 2 ? x1 ) ? ( x ? x1 )( y2 ? y1 ) 表示 x y C、不经过原点的直线都 可以用 ? ? 1表示 a b D、经过定点 A(0, b )的直线都可以用 y ? kx ? b表示

截距的问题研究 1、过点P(-2,-3)并在x轴上的截距为2, 则直线方程为:______________. 2、经过点(1,2),并且横截距和纵截距的绝 对值相等的直线共有________条.

3、过点(2,6)且与x轴,y轴的截距相等的 直线方程为_______________.

关于Ax+By+C=0的研究
1、如果AC ? 0, BC ? 0, 则直线Ax ? By ? C ? 0 不通过() ( A)第一象限 ( B )第二象限 (C )第三象限 ( D )第四象限

2、已知Ax ? By ? C ? 0的图形如下,则()
A、若C>0,则A>0,B>0 B、若C>0,则A<0,B>0 C、若C<0,则A>0,B<0 D、若C<0,则A>0,B>0 y x

知识探究:一般式方程的变式探究 思考1:设A,B不同时为0,那么集合M={(x,y)| Ax+By+C=0 }的几何意义如何? 思考2:如何由直线的一般式方程Ax+By+C=0,求直 线的斜率及在两坐标轴上的截距?

思考3:当A,B,C分别为何值时,直线Ax+By+C=0 平行于x轴?平行于y轴?与x轴重合?与y轴重合? 过原点? 思考4:过点P(x0,y0),且与直线l:Ax+By+C=0平 行的直线方程如何?

思考5:设直线l1、l2的方程分别为l1:A1x+B1y+C1=0, l2:A2x+B2y+C2=0, 在什么条件下有l1⊥l2?

A1A2+B1B2=0

思考6:设直线l1、l2的方程分别为l1:A1x+B1y+C1=0, l2:A2x+B2y+C2=0, 在什么条件下有l1//l2?

A1B2-A2B1=0

例1、已知直线 l1 :mx+6y-5=0与l 2:2x+3my-4=0

(1)当

l1 / / l2 时,求m的值;

(2)当 l1 ? l2 时,求m的值。 1.直线x ? 2ay ? 1 ? 0 与(a ? 1) x ? ay ? 1 ? 0 平行 则

a 的值为__________

2.已知两条直线 l1 : x ? (3 ? m) y ? 2, l2 : mx ? 2 y ? ?8

若 l1 ? l2,则

m ?_______

数形结合与对称的灵活应用 例2:已知一条光线从点A(6,4)发出、与x轴交于点 Q(2,0),经x轴反射,求入射光线与反射光线所在直线方程.

例三:已知直线 l 过定点 P (1, 2) , 请添 加适当的条件,求直线l 的方程. (1)斜率是直线2 x ? y ? 1 ? 0 斜率的两倍
(2)倾斜角是直线2 x ? y ? 1 ? 0

y 3 2 1

P(1,2)

倾斜角的两倍 (3)与直线2 x ? y ? 1 ? 0平行

(4)与直线2 x ? y ? 1 ? 0垂直
(5)截距相等

O

1

2 3 x

(6)与点A(?1,0), B(3,1)距离相等

小结:

求直线的方程常使用待定系数法。首 先要根据题目所给的条件,确定直线方程 的形式,使用时,还应注意各种直线方程 的局限性,避免漏解、错解。
作业:P100 A 组 6 11 B组 3


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