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2012学年慈溪中学第一学期期中考试高一数学试卷

2012 学年慈溪中学第一学期期中考试高一数学试卷(理科)
本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.满分 150 分,考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(共 50 分) 一、 选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只

有一项是符合题目要求的. 1. 设集合 M ? {x x ? m ? 0} , N ? { y y ? ( x ? 1) ? 1, x ? R} ,若 M∩N= ? ,则实数 m 的取值范 围是 A. m ? ?1 ( B. m ? ?1 C. m ? ?1 D. m ? ?1 ( ) )
2

2.若 P(3, y) 为角 ? 终边上一点, cos ? ? A. ?

3 4

B.

4 3

3 ,则 tan ? 的值为 5 3 4 C. ? D. ? 4 3

3.设 f ( x) ? ? A. 5

? x ? 1( x ? 1) ,则 f ( f (?1)) 的值为 ?3 ? x( x ? 1)
B. 4 C.





5 2

D. ?1 ( )

4.函数 y ? log 1 (3x ? 2) 的定义域是
2

A. [1,??)
5.函数 f ( x) ?

B. ( ,??)

2 3

C. [ ,1]

2 3

2 D. ( ,1] 高考学习网 3
( )

3 ? ln x 的零点所在的大致区间是 x A. (1, 2) B. (2,3) C. (3, 4) D. (4, ??) 6.已知图①中的图象对应的函数 y ? f ( x) ,则图②中的图象对应的函数

图① 在下列给出的四式中,只可能是

图② ( )

A. y ? f (| x |)

B. y ?| f ( x) |

C. y ? f (? | x |)

D. y ? ? f (| x |)

1

7.若 0 ? a ? 1,则 3 , ? ? , ? 0.3 ? 之间的大小关系为
a
a

?1? ?3?

a

( )

?1? A. ? 0.3? < ? ? < 3a ?3?
a

a

a ?1? B. 3 < ? ? < ? 0.3 ? ?3?

a

a

a ?1? a C. ? ? < ? 0.3 ? < 3 3 ? ?

a

?1? D. 3 < ? 0.3 ? < ? ? ?3?
a
a

a

8.给定函数① y ? x ,② y ? log 1 ( x ? 1) ,③ y ?| x ? 2 x | ,④ y ? x ?
2

1 2

2

1 ,其中在区间 x

(0,1) 上单调递减的函数序号是 (
A.①③ B.②③

) C.②④ D.①④

9.已知函数 f ( x) ? log a ( x 2 ? ax ? 3)(a ? 0, 且a ? 1) 满足:对任意实数 x1 , x2 ,当 x1 ? x2 ? 时,总有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,则实数 a 的取值范围是 ( )

a 2

A. (0,3) B. (1,3) C. (2, 2 3) D. (1, 2 3) 10.函数 f ( x) 的定义域为 D ,若对于任意 x1 , x2 ? D ,当 x1 < x2 时,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,

则称函数 f ( x) 在 D 上为非减函数 . 设函数 f ( x) 在 ? 0,1? 上为非减函数,且满足以下三个条 件:① f (0) = 0 ;② f ( ) =

x 3 1 2

1 1 1 f ( x) ;③ f (1- x) = 1- f ( x) ,则 f ( ) + f ( ) 等于 2 3 8
( ) C. 1 D.

A.

3 4

B.

2 3

第Ⅱ卷(共 100 分)
二:填空题(每小题 4 分,共 28 分)
2

11. f ( x) ? 2ax ? 1 在 ?1 ? a,3?上是偶函数,则 a ? 12. 0.064
? 1 3

▲ . ▲



7 ? (? )0 ? 160.75 ? | ?0.01| 8

0.25

=



13.若 log3 2 ? m, log3 5 ? n, 则 lg 5 用 m, n 表示为

. ▲ .

14.函数 y ? log a (2 x ? 3) ? 1 的图像恒过定点 P , 则点 P 的坐标是

?(3a ? 1) x ? 4a 15 .已知 f(x)= ? ?loga x
▲ .

( x ? 1) ( x ? 1)

是 (??, ? ?) 上的减函数,那么 a 的取值范围是

2

16.对于实数 a 和 b ,定义运算“*” : a *b ? ?

? a 2 ? ab, a ? b. ? 设 f ( x) ? (2 x ?1)*( x ?1) ,且 2 b ? ab , a ? b . ? ?

x3 的取值范 关于 x 的方程 f ( x) ? m (m ? R) 恰有三个互不相等的实数根 x1 , x2 , x3 , 则 x1 ?x2 ?
围是 ▲ .
2

17.设 a ? R ,若 x ? 0 时均有 [( a ?1) x ?1]( x ? ax ?1) ? 0 ,则 a ? 三:解答题(本大题共 5 小题,满分 72 分)
x





18. (本小题满分 14 分)已知集合 A ? {x | 3 ? 3 ? 27} , B ? {x | log 2 x ? 1} (1)分别求 A ? B , ? C R B ? ? A ; (2)已知集合 C ? x 1 ? x ? a ,若 C ? A ,求实数 a 的取值集合.



?

?

19. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) 是定义在 [?1, 1] 上的奇函数,且 f ( x) 在定义域上是 减函数, (Ⅰ)求函数 y ? f ( x 2 ? x ? 1) 定义域; (Ⅱ)若 f ( x ? 2) ? f ( x ?1) ? 0 ,求 x 的取值范围.

20. (本小题满分 14 分)已知 f ( x) ? log a x, g ( x) ? 2log a (2 x ? t ? 2)(a ? 0, a ? 1, t ? R) . (1)当 t ? 4, x ?[1, 2] ,且 F ( x) ? g ( x) ? f ( x) 有最小值 2 时,求 a 的值; (2)当 0 ? a ? 1, x ?[1, 2] 时,有 f ( x) ? g ( x) 恒成立,求实数 t 的取值范围.

21. (本小题满分 15 分)已知函数 f(x)对于任意的

x ,都有 f ( x) ? ? f (2 ? x) 成立,
3

且当 x ? 1 时, f ( x) ? 14 ? 3e 。
x

(1)求函数 f(x)的解析式; (2)讨论方程 f ( x) ? a (a ? R) 根的个数。

22. (本小题满分 15 分)已知函数 f ( x) ? a ?

1 2 , g ( x) ? f ( x) ? a 2 ?1
x

(1)若函数 f ( x) 为奇函数,求 a 的值。 (2)若 g (2 x) ? a ? g ( x) ? 0 ,有唯一实数解,求 a 的取值范围。 (3)若 a ? 2 ,则是否存在实数 m, n ( m ? n ? 0 ),使得函数 y ? f ( x) 的定义域和值域都为

[m, n] 。若存在,求出 m, n 的值;若不存在,请说明理由.

4


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