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一元一次方程的应用题(行程问题)


列一元一次方程解实际问题的一般过程
抽象 实际问题 数学问题 分析

已知量、未知 量、相等关系 列出

合理 解释 解的合理性

验证 方程的解

求出 方程

列一元一次方程解实际问题的一般步骤 1、审:审题,分析题中已知什么、求什么、明确各 数量之间的关系 2、设:设未知数(直接设法、间接设法) 3、找:找出能够表示题中全部含义的一个等量关系 4、列:根据等量关系列出方程

5、解:解所列出的方程,求出未知数的值
6、答:检验所求的解是否符合题意,在写出答案

和、差、倍问题
数 字 问 题

方 程 应 用 题

商品销售问题

盈 亏
打 折


调 工






配 程

另 调
抽 调 相 遇 追 击

行程问题
决 策

航 行

行程问题
相 遇 追 击 航 行

练习
1、甲的速度是每小时行4千米,则他x小时 行( )千米. 2、乙3小时走了x千米,则他的速度是每小 时行( )千米. 3、甲每小时行4千米,乙每小时行5千米, 则甲、乙一小时共行( )千米,y小时共 行( )千米. 4、某一段路程 x 千米,如果火车以49千米/时 的速度行驶,那么火车行完全程需要( )小时.

路程=速度×时间

例1.A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两 地,A车每小时行50千米,B车每小时行30千米,
(1)若两车同时相向而行,请问B车行了多长时间 后与A车相遇? A 甲

B


相等关系:A车走的距离 + B车走的距离 =两地距离

路程=速度×时间

例1.A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两 地,A车每小时行50千米,B车每小时行30千米,
(2)若两车同时相向而行,请问B车行了多长时 间后两车相距80千米? B A
80千米


第一种情况:



相等关系:A车走的距离 + B车走的距离 +相距80千米 =两地距离

A 甲 第二种情况:
80千米

B 乙

相等关系:A车走的距离 + B车走的距离 -相距80千米 =两地距离

变式练习:

A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地,A车每小 时行50千米,B车每小时行30千米,A车出发1.5小时后B车再 出发。

(1)若两车相向而行,请问B车行了多长时间后与 A车相遇? B A
乙 甲 (2)若两车相向而行,请问B车行了多长时间后 两车相距10千米? B A 甲 A
路程=速度×时间

乙 B





路程=速度×时间

追击问题

小明每天早上要在7:50之前赶到距离 家1000米的学校上学,一天,小明以80 米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发 现他忘了带语文书,于是,爸爸立即以 180米/分的速度去追小明,并且在途中追 上他。 (1)爸爸追上小明用了多少时间? (2)追上小明时,距离学校还有多远?

路程=速度×时间


400米
80X米

学校
追 及 地

180X米

解:设爸爸要X分钟才追上小明,依题意得: 180X = 80X + 5×80
解得 X=4 答:爸爸用了4分钟追上小明。

路程=速度×时间

变式练习:

A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地, A车每小时行50千米,B车每小时行30千米,A车出发 1.5小时后B车再出发。 若两车同向而行(B车在A车前面),请问B车行 了多长时间后被A车追上? A 甲 B 乙

再变

路程=速度×时间

例1.小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步, 小王每秒跑5米,叔叔每秒跑7.5米。

(1)若两人同时同地同向出发,多长时间两人 首次相遇? 甲行的路程-乙行的路程=400米
(2)若两人同时同地反向出发,多长时间两人首 次相遇?

等量关系

甲行的路程+乙行的路程=400米

等量关系

精讲

例题

顺流的速度=静水中的速度+水的速度 逆流的速度=静水中的速度-水的速度 顺流路程=逆流路程

一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时,从乙 码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时, (1)若水流速度是3千米/时,求船在静水中的平均速度? 解:设船在静水中的平均速度为x千米/时, 顺流速度= (x+3) 千米/时,逆流速度= (x-3) 米/时, S 甲 乙 S=V顺?t顺=V逆?t逆

根据往返路程相等列方程,得

2(x+3)=2.5 (x-3) 解得:x =27
答:船在静水中的平均速度为27千米/时。

变式

练习

一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时,从乙 码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时, (2)若船在静水中的平均速度是18千米/时,求水流速度? V顺=V静+V水= 18 + x , V逆=V静-V水= 18 – x 等量关系 S=V顺?t顺=V逆?t逆 解:水流速度为 x 千米/小时,

列方程:2(18+x)=2.5(18 – x)
解得: x=2 答:水流速度为 2 千米/时。
顺流的速度=静水中的速度+水的速度 逆流的速度=静水中的速度-水的速度 顺流路程=逆流路程

方程的思想很重要, 但我们现在所学的一元 一次方程只是窥见方程 这座巨大的冰山的一角, 在以后我们还会接触到 方程的奇妙之处.

在快乐学习中健康成长, 在健康成长中快乐学习。

1、 敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃 跑,我军发现后立即追击,速度是敌军的1.5倍,结果 在7时30分追上,我军追击速度是多少? 2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上练习跑步, 甲每秒跑5米,乙每秒跑3米。 (1)若两人同时同地同向出发,多长时间两人 首次相遇? (2)若两人同时同地反向出发,多长时间两人首 次相遇?

3、甲、乙两地相距162公里,一列慢车从甲站开出,每 小时走48公里,一列快车从乙站开出,每小时走60公里 试问: 1)两列火车同时相向而行,多少时间可以相遇? 2)两车同时反向而行,几小时后两车相距270公里? 3)若两车相向而行,慢车先开出1小时,再用多少时间 两车才能相遇? 4)若两车相向而行,快车先开25分钟,快车开了几小时 与慢车相遇?

5)两车同时同向而行(快车在后面),几小时后快车
可以追上慢车? 6)两车同时同向而行(慢车在后面),几小时后两车相 距200公里?

作业见下一张幻灯片


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