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洪泽外国语中学2012-2013学年高二下学期数学《综合法和分析法(1)》教学案


洪泽外国语中学高二年级数学学科教学案

探究任务一:综合法的应用 问题:已知 a, b ? 0 , 求证: a(b2 ? c2 ) ? b(c 2 ? a 2 ) ? 4abc .

新知:一般地,利用 ,经过一系列的推理论证,最后导出所要证明的结 论成立,这种证明方法叫综合法. 反思: 框图表示: 例 1 已知 a, b, c ? R? , a ? b ? c ? 1,求证: 要点:顺推证法;由因导果.
1 1 1 ? ? ?9 a b c

1 1 1 变式:已知 a, b, c ? R? , a ? b ? c ? 1 ,求证: ( ? 1)( ? 1)( ? 1) ? 8 a b c

探究任务一:分析法 问题: 如何证明基本不等式

a?b ? ab (a ? 0, b ? 0) 2

1

新知:从要证明的结论出发,逐步寻找使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归 结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止. 反思:框图表示 要点:逆推证法;执果索因 例 1 求证 3 ? 5 ? 2 ? 6

变式:求证: 3 ? 7 ? 2 5

例 2 在四面体 S ? ABC 中, SA ? 面ABC, AB ? BC ,过 A 作 SB 的垂线,垂足为 E,过 E 作 SC 的 垂线,垂足为 F,求证 AF ? SC .

2

当堂巩固:
1. 求证:对于任意角θ , cos4 ? ? sin 4 ? ? cos 2?

练 1. 求证:当一个圆和一个正方形的周长相等时,圆的面积比正方形的面积大.

课后训练:
1. 要证明 3 ? 7 ? 2 5 可选择的方法有以下几种,其中最合理的是 A.综合法 B.分析法 C.反证法 D. 归纳法 b a 2.不等式① x2 ? 3 ? 3x ;② ? ? 2 ,其中恒成立的是 a b

3

A.① B.② C.①② D.都不正确 3.已知 y ? x ? 0 ,且 x ? y ? 1 ,那么 x? y x? y A. x ? ? y ? 2 xy B. 2 xy ? x ? ?y 2 2 x? y x? y C. x ? ? 2 xy ? y D. x ? 2 xy ? ?y 2 2 4.若 a, b, c ? R ,则 a2 ? b2 ? c2 a b? b ? a c c . 5.将 a 千克的白糖加水配制成 b 千克的糖水 (b ? a ? 0) ,则其浓度为 ;若再加入 m 千 克 的 白 糖 (m ? 0) , 糖 水 更 甜 了 , 根 据 这 一 生 活 常 识 提 炼 出 一 个 常 见 的 不 等 式: . b?c?a a ?c?b a ?b?c 6 已知 a,b,c 是全不相等的正实数,求证: ? ? ?3 a b c

5 ? 7 已知 A ? B ? ? ,且 A, B ? k? ? (k ? Z ) ,求证: (1 ? tan A)(1 ? tan B) ? 2 . 4 2

4


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