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人教A版2019届必修二第1章《空间几何体》课时作业与单元检测(含答案)章末检测(A)

2019 届数学人教版精品资料 第一章章末检测(A) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.下列几何体是台体的是( ) 2.如图所示的长方体,将其左侧面作为上底面,右侧面作为下底面,水平放置,所得 的几何体是( ) A.棱柱 B.棱台 C.棱柱与棱锥组合体 D.无法确定 3.如图所示,下列三视图表示的几何体是( ) A.圆台 B.棱锥 C.圆锥 D.圆柱 4. 如图所示的是水平放置的三角形直观图, D′是△A′B′C′中 B′C′边上的一点, 且 D′离 C′比 D′离 B′近,又 A′D′∥y′轴,那么原△ABC 的 AB、AD、AC 三条线 段中( ) A.最长的是 AB,最短的是 AC B.最长的是 AC,最短的是 AB C.最长的是 AB,最短的是 AD D.最长的是 AD,最短的是 AC 5.一个三角形在其直观图中对应一个边长为 1 的正三角形,原三角形的面积为( 6 3 3 6 A. B. C. D. 4 4 2 2 ) 6.如图,若 Ω 是长方体 ABCD-A1B1C1D1 被平面 EFGH 截去几何体 EFGHB1C1 后得到 的几何体,其中 E 为线段 A1B1 上异于 B1 的点,F 为线段 BB1 上异于 B1 的点,且 EH∥A1D1, 则下列结论中不正确的是( ) A.EH∥FGB.四边形 EFGH 是矩形 C.Ω 是棱柱 D.Ω 是棱台 7.某人用如图所示的纸片,沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”,正方形做灯 底,且有一个三角形面上写上了“年”字,当灯旋转时,正好看到“新年快乐”的字样,则 在①、②、③处应依次写上( ) A.快、新、乐 B.乐、新、快 C.新、乐、快 D.乐、快、新 8. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4, 体积为 16, 则这个球的表面积是( A.16π B.20π C.24π D.32π 9.圆锥的表面积是底面积的 3 倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( ) A.120° B.150° C.180° D.240° 10.把 3 个半径为 R 的铁球熔成一个底面半径为 R 的圆柱,则圆柱的高为( ) A.RB.2RC.3RD.4R 11.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:cm2)为( ) ) A.48+12 2B.48+24 2 C.36+12 2D.36+24 2 12.若圆锥的母线长是 8,底面周长为 6π,则其体积是( A.9 55π B.9 55C.3 55π D.3 55 ) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示),桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的 1 ,则油桶直立时,油的高度与桶的高度的比值是________. 4 14.等边三角形的边长为 a,它绕其一边所在的直线旋转一周,则所得旋转体的体积为 ________. 15.设正六棱台的上、下底面边长分别为 2 和 4,高为 2,则其体积为________. 16.如图,网格纸的小正方形的边长是 1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则 这个多面体最长的一条棱的长为________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(10 分)某个几何体的三视图如图所示(单位:m), (1)求该几何体的表面积(结果保留 π); (2)求该几何体的体积(结果保留 π). 18.(12 分)如图是一个空间几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是边长为 2 的正三 角形,俯视图是一个正方形. (1)在给定的直角坐标系中作出这个几何体的直观图(不写作法); (2)求这个几何体的体积. 19.(12 分)等边三角形 ABC 的边长为 a,沿平行于 BC 的线段 PQ 折起,使平面 APQ⊥ 平面 PBCQ,设点 A 到直线 PQ 的距离为 x,AB 的长为 d.x 为何值时,d2 取得最小值,最 小值是多少? 20.(12 分)如图所示,在四边形 ABCD 中,∠DAB=90° ,∠ADC=135° ,AB=5,CD =2 2,AD=2,求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积. 21.(12 分)沿着圆柱的一条母线将圆柱剪开,可将侧面展到一个平面上,所得的矩形称 为圆柱的侧面展开图,其中矩形长与宽分别是圆柱的底面圆周长和高(母线长),所以圆柱的 侧面积 S=2πrl,其中 r 为圆柱底面圆半径,l 为母线长.现已知一个圆锥的底面半径为 R, 高为 H,在其中有一个高为 x 的内接圆柱. (1)求圆柱的侧面积; (2)x 为何值时,圆柱的侧面积最大? 22.(12 分)养路处建造圆锥形无底仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用), 已建的仓库的底面直径为 12 m,高 4 m,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多 食盐,现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大 4 m(高不变);二是高度增加 4 m(底面直径不变). (1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积; (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积; (3)哪个方案更经济些? 第一章 1.D 5.D 6.D 2.A 3.A 4.C 空间几何体(A)答案 3 4 S原 [原图与其直观图的面积比为 4∶ 2,所以 [∵EH∥A1D1, = 2 6 ,所以 S 原= .] 4 2 ∴EH∥B1C1, ∴EH∥平面 BB1C1C.由线面平行性质,EH∥FG. 同理 EF∥GH.且 B1C1⊥面 EB1F. 由直棱柱定义知几何体 B1EF-C1HG 为直三棱柱, ∴四边形 EFGH 为矩形,Ω 为五棱柱.故选 D.] 7.A 8.C [ 如图所示,由 V=Sh 得,S=4,即正四棱柱底面边长为 2. ∴A1O1= 2,A1O=R= 6. ∴S 球=4πR2=24π.]

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