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2017年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.1数系的扩充和复数的概念习题课件


第三章
数系的扩充与复数的引入

3. 1

数系的扩充和复数的概念

课时1

数系的扩充和复数的概念

①了解数系扩充的必要性及其过程.②理解复数 作业 的概念以及复数相等的充要条件.③了解复数的 目标 代数表示方法及几何意义;④掌握复数的分类及 复数相等的充要条件的应用. 作业 设计 限时:40分钟 满分:90分

一、选择题:每小题5分,共30分. 1.设集合C={复数},A={实数},B={纯虚数},若全集 S=C,则下列结论正确的是( A.A∪B=C B.A=B C.A∩(?SB)=? D.(?SA)∪(?SB)=C )

解析:集合C、A、B的关系如下图,可知只有(?SA)∪(?SB) =C正确.

答案:D

2.若复数4-3a-a2i与复数a2+4ai相等,则实数a的值为 ( ) A. 1 C . -4 B.1或-4 D.0或-4

解析:由复数相等的条件得
2 ? ?4-3a=a , ? 2 ? - a =4a, ?

∴a=-4.

答案:C

3.若复数z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数,则实数x的值为 ( ) A . -1 C. 1 B. 0 D.-1或1

2 ? ?x -1=0, 解析:由已知得? ? ?x-1≠0,

∴x=-1.

答案:A

4.以3i- 2 的虚部为实部,以3i2+ 2 i的实部为虚部的复 数是( ) B.3+i D. 2+ 2i

A.3-3i C.- 2+ 2i

解析:3i- 2 的虚部为3,3i2+ 2 i的实部为-3,所以所求 的复数为3-3i.
答案:A

5.若(7-3x)+3yi=2y+2(x+2)i(x,y∈R),则x,y的值分 别为( ) B.2,1 D.-2,1

A.1,2 C.-1,2

解析:(7-3x)+3yi=2y+2(x+2)i?
? ?x=1, ? ? ?y=2.

? ?7-3x=2y, ? ? ?3y=2?x+2?

?

即x,y的值分别为1,2.

答案:A

6.已知M={1,2,m2-3m-1+(m2-5m-6)i},N={- 1,3},M∩N={3},则实数m的值为( A.-1或6 C.-1 B.-1或4 D.4 )

解析:由M∩N={3},知 m2-3m-1+(m2-5m-6)i=3,
2 ? ?m -3m-1=3, ∴? 2 ? ?m -5m-6=0,

解得m=-1.

答案:C

二、填空题:每小题5分,共15分. 7.若复数(a2-a-2)+(|a-1|-1)i(a∈R)不是纯虚数,则a 的取值范围是________.

? ?|a-1|-1≠0, 解析:若复数为纯虚数,则有? 2 ? ?a -a-2=0, ? ?a≠0且a≠2, 即? ? ?a=2或a=-1,

∴a=-1.

故复数不是纯虚数时a≠-1.
答案:(-∞,-1)∪(-1,+∞)

8.若log2(x2-3x-2)+ilog2(x2+2x+1)>1,则实数x的值(或 取值范围)是________.
2 ? ?log2?x +2x+1?=0, 解析:由题意知? 2 ? log ? x -3x-2?>1. ? 2

解得x=-2.
答案:-2

9.已知复数z1=m+(4+m)i(m∈R),z2=2cosθ+(λ+ 3cosθ)i(λ∈R),若z1=z2,则λ的取值范围是__________.

? ?m=2cosθ, 解析:∵z1=z2,∴? ? ?4+m=λ+3cosθ.

∴λ=4-cosθ. 又∵-1≤cosθ≤1,∴3≤4-cosθ≤5,∴λ∈[3,5].
答案:[3,5]

三、解答题:每小题15分,共45分. 10.若log2(m2-3m-3)+ilog2(m-2)为纯虚数,求实数m的 值.

解:∵log2(m2-3m-3)+ilog2(m-2)为纯虚数,
2 ? log2 ? m -3m-3?=0, ? ∴? ? ?log2?m-2?≠0.

∴m=4.故当m=4时,log2(m2-3m-3)+ilog2(m-2)是纯 虚数.

a2-7a+6 2 11.已知复数z= + ( a -5a-6)i(a∈R).实数a取 a2-1 什么值时,z是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?

2 ? ?a -5a-6=0, 解:(1)当z为实数时,则有? 2 ? ?a -1≠0,

? ?a=-1或a=6, 所以? ? 1. ?a≠±

所以当a=6时,z为实数.

2 ? ?a -5a-6≠0, (2)当z为虚数时,则有? 2 ? ?a -1≠0,

? ?a≠-1或a≠6, 所以? ? 1. ?a≠±

即a≠± 1且a≠6. 所以当a∈(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,6)∪(6,+∞)时,z为 虚数.

?a2-5a-6≠0, ? 2 (3)当z为纯虚数时,则有?a -7a+6 ? a2-1 =0. ?
? ?a≠-1且a≠6, 所以? ? ?a=6.

所以不存在实数a,使得z为纯虚数.

12.若sin2θ-1+i(

2

cosθ+1)是纯虚数(其中i是虚数单

位),且θ∈[0,2π),求θ的值.

解:因为sin2θ-1+i( 2cosθ+1)是纯虚数,所以
? ?sin2θ-1=0, ? ? ? 2cosθ+1≠0,

?sin2θ=1, ? 所以? 2 cosθ≠- 2 , ? ?

π ? ?θ=kπ+4?k∈Z?, 即? ?θ≠2kπ±3π?k∈Z?, 4 ? π 所以θ= . 4

又θ∈[0,2π),


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