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吉林省长春十一中2010-2011学年度高一上学期期末考试(数学理)

长春市十一高中 2010-2011 学年度高一上学期期末考试 数 学 试 题(理)
本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题) ,满分 120 分,测试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷 一、选择题(每题 4 分,共 48 分)
1 1 1. ? ( 2 a ? 8b ) ? ( 4 a ? 2 b ) ? 等于( ? ? 3 ?2 ?

) C. b ? a
? ?

A. 2 a ? b 2.已知集合 A ? y y ? A. ?y y ? 0?

B. 2 b ? a

D. a ? b ) D. ? y 1 ? y ? 1? ? ?
? 2 ?

?

sin x , B ? ? y y ? 1 ? x 2 ? ,那么 A ? B ? ( ? ?
2

?

B. ?y 0 ? y ? 1?
2 ? log

C. ? y 0 ? y ? 1 ? ? ?
? 2?
a

3.已知 0 ? a ? 1 , x ? log ( ) A. x ? y ? z 4.若 cos ? ? ?
2 3

a

a

3,y ?

1 2

log a 5 , z ? log
z? x? y

21 ? log

a

3 ,则

B. z ? y ? x , ? ? ( 0 , ? ) ,则 tan ? ? (
14 7

C.

D. y ? x ? z

) C. ? 14
7

A. ?

14 2

B. ?

D. ?

14 2

5.已知向量 a ? (1, 4 ) , b ? ( 2 ? 1, 3 ) ,若向量 m a ? 3b 与向量 a ? ( 2 ? m ) b 共线,则实 数 m 的值为( A. ? 1 或 3
2

) B. 3 C. ? 1 或 4 D.3 或 4

6.函数 f ( x ) ? 4 x ? mx ? 5 在区间 ?? 2 , ?? ? 上是增函数,在区间 ?? ? ,? 2 ? 上是减函数,则
f (1) ? (

) B.1 C.17
?
3

A. ? 7

D.25 ; (3) y ? cos
2

7.下列函数中: (1) y ? sin 2 x ? tan x ; (2) y ? sin x ?
y ? ? 2 sin 2 ( x ?

x ? lg x ; (4)

?
4

) ,属于偶函数的有(

) C.2 个 ) C.等边三角形 D.直角三角形 D.3 个

A.0 个 8.若 AB ? BC ? AB A.锐角三角形
2

B.1 个
? 0 ,则 ? ABC 为(

B.钝角三角形

kx ? 1, ? ? 9.函数 f ( x ) ? ? 2 sin( ? x ? ? ), ? ?

?3? x ? 0 8? 的图象如图,则( 0? x? 3



y 1 -3 o -2
A. k ?
1 3 ,? ? 1 3 1 2 ,? ?

5? 3

8? 3 x

?
3

B. k ?

1 3

,? ?

1 2

,? ?

?
6

C. k ? ?

, ? ? 2, ? ?

?
6

D. k ? ? 3, ? ? 2 , ? ?

?
3

10.已知 a , b , c 都是同一平面内的非零向量,则下列说法中: (1)若 a ? b ? 2 c ,则 a ? b 一定与 c 共线; (2)若 a ? c ? b ? c ,则 a ? b ;

(3)若 a ? b ? c ? 0 ,则 a , b , c 一定能构成一个三角形的三边; (4) ( a ? b ) ? c 一定不能等于 ( a ? b ) ? c ,其中正确说法的个数是( A.0 个 B.1 个 C.2 个 ) D.3 个 )

11.若方程 3 sin x ? sin x ? a 在 ?0 , 2? ? 上恰好有四个解,那么实数 a 的取值范围是( A. 2 ? a ? 4 B. 2 ? a ? 4

C. 0 ? a ? 2 D. 0 ? a ? 2 1 x 12.已知函数 f ( x ) 满足:当 x ? 4 时, f ( x ) ? ( ) ,当 x ? 4 时, f ( x ) ? f ( x ? 1) ,那么 2
f ( 2 ? log 2 3) 等于(

) B.
1 8

A.

3 8

C.

1 24

D.

1 48

第Ⅱ卷
二、填空题(每题 4 分,共 16 分) 13.已知 a ? 5, a ? b ? ? 5 ,则向量 b 在 a 上的投影是 14.设函数 f 1 ( x ) ?
?1 2

. .

x , f 2 ( x ) ? x , f 3 ( x ) ? x ,则 f 1 ( f 2 ( f 3 ( 2010 ))) ?

15.已知 A ( 3, 4 ) , B (? 1,0 ) , O 为坐标原点, C 点在 ? AOB 的角平分线上,且 OC ? 2 , 则 C 点的坐标为
? sin x , 16.定义在 R 上的函数 f ( x ) ? ? ? cos x ,

.
sin x ? cos x sin x ? cos x

,给出以下结论:

(1) f ( x ) 是周期函数; (2) f ( x ) 的最小值是 ? 1 ; (3)当且仅当 x ?
f ( x ) 有最大值; (4) f ( x ) 的图象上相邻的最低点的距离是 2? .

?
4

? 2 k ? , k ? Z 时,

其中正确命题的序号是

.

三、解答题(17、18 每题 8 分,19、20、21、22 每题 10 分,解答每小题时,要有必要的推 理过程,只写结果不得分) 17.已知 3 sin x ? cos x ? 0 ,求下列各式的值, 3 cos x ? 5 sin x 2 2 (1) ; (2) sin x ? 2 sin x cos x ? 3 cos x . sin x ? cos x

18.如图, ? ABC 中,点 D 是 AC 中点,点 E 是 BD 中点, B 设 BA ? a , BC ? c , (1)用 a, c 表示向量 AE ; E (2)若点 F 在 AC 上,且 BF ? 求 AF : CF . A
x 1 5 a? 4 5 c,

C D F

19.已知函数 f ( x ) ? 2 sin(

), 2 6 (1)求该函数的最大值,并求出函数取最大值时自变量 x 的取值集合;

?

?

(2)若该函数向左平移 ? ( ? ? 0 ) 个单位后为奇函数,求出 ? 的一个值.

20.已知平面向量 a ? ( 3, 4 ), b ? ( 9 , x ), c ? ( 4 , y ) ,且 a ∥ b , a ? c , (1)求 b 与 c ; (2)若 m ? 2 a ? b , n ? a ? c ,求向量 m , n 的夹角的大小.

21.设 a ? (sin x ,

1 3

? 2 sin x ) , b ? ( 3, 4 ) ,其中 x ? R ;

(1)若 a ∥ b ,求 sin x 的值;

(2)若函数 f ( x ) ? ?

1

5 15 于任意 x ? R 恒成立,求 t 的取值范围.

a ?b ?

4

, g ( x ) ? cos x ? t sin x ? f ( x ) , t ? ? 1 ,若 g ( x ) ? 4 对
2

22.已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? (? 2 ,0 ) 时, f ( x ) ? (1)当 x ? ( 0 , 2 ) 时,求 f ( x ) 的表达式; (2)在(1)的条件下,求函数 f ( x ) 的最大值.

x ?1 x ?1
2



四、 (附加题, 满分 10 分计入总分) 已知 ? ABC 内部一点 O 满足:2 OA ? 3OB ? 4 OC ? 0 , 求: ? OAB 、 ? OBC 、 ? OCA 的面积的比.

答案: 1、B 2、C 3、D 4、D 5、A 6、D 7、C 8、D 9、B 10、B 11、D 12、C 13、-1 14、1/2010 15、 (
?2 5 , 4 5 )

16、1 2 3 17、第一问:-1 18、略

第二问:-16/5

4? ? ? , k ? Z ? ,最大值为 2 19、第一问: ? x ? 4 k ? ? 3 ? ?

第二问: ? ?

?
3

20、略 21、第一问:1/10 第二问: ? 3 ? t ? ? 1 22、略