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圆的标准方程说课稿


《2.1

圆的标准方程》说课稿
杨宏军

今天我说课的课题是北师大数学必修 2 第二章《解析几何初步》 中第 2.1 节《圆的标准方程》 ,现我就教材、教法、学法、教学程序 几个方面进行说明.恳请各位专家、同仁批评指正. 一、说教材 本节课的主要内容是圆的标准方程的推导和一些简单的运用 .它 的研究方法坐标法不仅是研究几何问题的重要方法, 而且是一种广泛 应用于其他领域的重要数学方法.在此之前,学生已学习了直线的方 程,在初中,学生已经从平面几何角度对圆有了一定的了解,这为过 渡到本节的学习起着铺垫作用.教材首先回顾确定圆的几何条件,然 后利用代数方法表示几何要素,导出圆的标准方程.本节内容是解析 几何的基础,因此,在教材中,也占有重要的地位. 探索确定圆的几何条件的主要意图在于突出解析几何的研究对 象,让学生在充分把握几何特征的基础上,学习如何利用代数方法刻 画几何问题,体现解析几何中“几何——代数——几何”的思想. 根据上述教材结构与内容分析, 考虑到学生已有的认知结构心理 特征 ,制定如下教学目标:1.知识与技能:在回顾确定圆的几何要 素基础上,探索并掌握圆的标准方程. 2.过程与方法:通过将圆的几何要素代数化,再用符号语言描 述几何要素及关系的过程, 进一步体会用代数方法处理几何问题的思 想. 3.情感、态度与价值观:体会数与形的有机统一,对数学知识 之间的关系有辩证的理解与认识. b 1.c o 本着课程标准,在吃透教材基础上,我确立了如下的教学重点、 难点: 教学重点:圆的标准方程的推导及依据条件正确求出圆的标准方程. 教学难点:圆的标准方程的应用.xkb1.com

二、说教法 教学过程是教师和学生共同参与的过程,启发学生自主性学习, 充分调动学生的积极性、主动性;有效地渗透数学思想方法,提高学 生素质.根据这样的原则和所要完成的教学目标,并为激发学生的学 习兴趣,我采用如下的教学方法: (1)引导分析法. (2)练习巩固法. 这样更能突出重点、解决难点,使学生的分析问题和解决问题的能力 得到进一步的提高.同时加强了一些变式练习的锻炼功能. 三、说学法 教给学生方法比教给学生知识更重要, 本节课注重调动学生积极 思考、主动探索,尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间,我 进行了以下学法指导:圆是学生比较熟悉的曲线,在初中几何课本中 已经学习过圆的性质, 这里只是用解析法研究它的方程与其他图形的 位置关系及一些应用.对此,可在课堂上通过各种教学方法,帮助学 生经历如下过程:首先将几何问题代数化,用代数的语言描述几何要 素及其关系,进而将几何问题转化为代数问题;处理代数问题;分析 代数结果的几何含义,最终解决几何问题.这种思想应贯穿平面解析 几何教学的始终,帮助学生不断的体会“数形结合”的思想方法. 四、说教学程序: 本节课的设计通过适当的创设情境,调动学生的学习兴趣.然后 以问题做链, 环环相扣,使学生的探究活动贯穿始终.从圆的标准方程 的推导到标准方程的求解都是在问题的指引下,通过我的适度引导、 侧面帮助、不断肯定,由学生探究完成并走向成功. (一)情境设置,提出问题 xKb 1.C om 让我们一起来欣赏几幅风景画,我们能发现什么几何图形? 在直角坐标系中, 确定直线的基本要素是什么?圆作为平面几何 中的基本图形, 确定它的要素又是什么呢?什么叫圆?在平面直角坐 标系中,任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示,那么,圆是 否也可用一个方程来表示呢?如果能, 这个方程又有什么特征呢? (二)探索研究,得出结论 在初中已经学习了圆的相关知识,那么什么是圆?(提问学生)

通过圆的定义,可知:确定圆的基本条件为圆心和半径,那么在平面 坐标系中,怎样用坐标的方法刻画圆呢?让学生自己探索圆的方程. (三)知识应用,解题研究 例1 求以 C(4,-6)为圆心,半径是 3 的圆的方程. 分析:直接代入圆的标准方程即可求解. 练习:1.写出下列圆的方程. (1)圆心在原点,半径为 5; (2)圆心在(-3、4),半径为 5
2 (1)x2 ? (y ? a) ? a 2 (a ? 0), 2 2 (2)(x+1) ? (y+2) ? 8.

.

2.指出下列方程表示的圆心坐标和半径.

3.已知圆经过 P(5、1),圆心在点 C ? 6, ?2? ,求圆的方程. 例 2 已 知 两 点 M(4,9) 和 N(6,3). 求 以 MN 为 直 径 的 圆 的 方

程. 引导分析:从圆的标准方程 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 自己运算解决) 练习:4.以点 A(-4,-1) ,B(6,-1)为直径的圆的方程. 想一想: 下列方程分别表示什么图形 ?
(1) x 2 ? y 2 ? 0; (2)( x ? 1) 2 ? 8 ? ( y ? 2) 2 ; (3) y ? 1 ? x 2 ; (4) x ? 1 ? y 2 . (四)提炼小结:

可知,要确定

圆的标准方程,需要确定 a、b、r 三个参数.如何求出 a、b、r ?(学生

1. 牢记: 圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2. 根据圆的定义,确定圆的条件是两个:即圆心和半径,只需 确 定了这两者,圆就被唯一确定了. 2. 明确:三个条件 a、b、r 确定一个圆. 圆的标准方程中具有三个参变量 a,b,r,因此确立圆的方程需 三个独立的条件,根据条件列出以 a,b,r 为变量的方程组,解方程 组求出 a,b,r 的值即能写出圆的标准方程. 3. 方法:①待定系数法; ②数形结合法.

(五)课外作业: 1.求满足下列条件的圆的标准方程. (1)圆心为(2,-2),且过点(6,3)的圆. (2)过点 A(2,5),B(0,-1)为直径的圆. (3)与圆(x+2)2+y2=5 关于 x 轴对称的圆. 思考题 圆 的 标 准 方 程 (x-a)2+(y-b)2=r2 展 开 得 x2+y2-2ax-2by+(a2+b2-r2)=0,是关于x、y的二元二次方程.那么是否二 元二次方程均可化为圆方程?怎样的二元二次方程可化为圆的方 程? 说课是教师面对同行和其它听众口头讲述具体课题的教学设想 及其根据的新的教学研究形式.以上,我仅从说教材,说教法,说学 法,说教学程序上说明了“教什么”和“怎么教” ,阐明了“为什么 这样教”.今后我也将进一步说好课,并希望各位专家领导对本堂说 课提出宝贵意见.


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