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【全国百强校】山东省济南第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(原卷版)

2017-2018 学年度第一学期期末考试 高一数学试题 本试卷分第 1 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 120 分,考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.选择题答案涂写在答题纸上相应位置 2.填空题答案、解答题解答过程填写在答题纸相应位置 第Ⅰ卷(选择题 共 48 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 4 分.共 48 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转 180 度所形成的几何体的名称是( ) A. 圆柱 B. 圆锥 C. 圆台 D. 圆柱的一部分 ) D. y= 2. 下列函数中,与函数 y=x 相同的函数是 ( A. y= 3. 过点 A. 4. 已知函数 A. B. C. D. 1 2 B. y=( ) x C. y=lg10 且平行于直线 B. 的直线方程为( ) C. D. ) 为偶函数,则 m 的值是( 5. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺, 高五尺.问:积及为米几何?”其意为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米 堆底部的弧长为 8 尺,米堆的高为 5 尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”若圆周率约为 3,估算出堆 放的米约有( )立方尺 ...... A. B. C. D. 6. 圆 A. 相交 与直线 B. 相切 的位置关系是( D. 直线过圆心 ) C. 相离 7. 棱长为 2 的正方体的外接球体积为() A. 8. 若 A. -4 B. C. D. ,则 f ( )=( D. 是两个不同的平面,则下列四个命题: 则 ; ,则 ) 是幂函数,且满足 B. 4 C. - 9. 设 、 是两条不同的直线, ①若 ③若 则 则 ; ②若 ④若 ) 其中正确命题的个数为( A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 如图,函数 f(x)的图象为折线 ACB,则不等式 的解集是( ) A. {x|-1<x≤0} C. {x|-1<x≤1} 11. 若对于任意 A. (-∞?1)∪(3,+∞) 12. 实数 A. 满足 B. B. {x|-1≤x≤1} D. {x|-1<x≤2} [-1,1], 函数 B. C. ,则 的取值范围是 C. D. ( D. ) 的值恒大于零,则 的取值范围是( ) 第Ⅱ卷 (非选择题 共 72 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把各题答案填写在答题纸相应位置 13. 已知集合 14. 过点 15. 若 与圆 ___________ 相切的直线方程为______________ ____________ 16. P,Q 分别为直线 与线 上任一点,则|PQ|的最小值为______ 的重心,则以 OD 为体对角线 17. 已知三棱锥 O-ABC 中,OA、OB、OC 两两垂直,且 OA=OB=OC=2,点 D 是 的正方体体积为___________ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 52 分.将每题答案写在答题纸相应位置,解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤. 18. 已知△ABC 中,A(2,-1) ,B(4,3) ,C(3,-2) , 求: (1)BC 边上的高所在直线方程; (2)AB 边中垂线方程. 19. 已知函数 (1)求 (2)探究 (3)若 的单调性,并证明你的结论; 为奇函数,求 的值. 20. 已知方程 (1)若此方程表示圆,求实数 m 的取值范围; (2)若(1)中的圆与直线 +2y-4=0 相交于 M、N 两点,且 OM⊥ON(O 为坐标原点),求 m 的值; (3)在(2)的条件下,求以 MN 为直径的圆的方程. 21. 如图,在正方体 ABCD?A1B1C1D1 中,E,F,P,Q,M,N 分别是棱 AB,AD,DD1,BB1,A1B1,A1D1 的中点. 求证:(1)直线 BC1∥平面 EFPQ; (2)直线 AC1⊥平面 PQMN. 22. 如图,在边长为 1 的正方形内作两个互相外切的圆,同时每一个圆又与正方形的两相邻边相切,当一个 圆为正方形内切圆时半径最大,另一圆半径最小,记其中一个圆的半径为 x,两圆的面积之和为 S,将 S 表 示为 x 的函数。 求: (1)函数 (2) 的值域. 的解析式;