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安徽省池州市贵池区2017-2018学年高一第一学期期中教学质量检测数学试题(解析版)-精

贵池区 2017~2018 学年度第一学期期中教学质量检测

高一数学试卷

一.选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。下列每小题所给选项 只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)

1.已知全集

()

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

由于 选 B.

,所以

,结合

可得

,故

2.已知集合



,则

()

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】



,∴

故选 C.

,即

,结合





点睛:研究一个集合,我们首先要看清楚它的研究对象,是实数还是点的坐标还是其它的 一些元素,这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式,我们首先用十字相乘法分 解因式,求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中,要注意分母不能为零.解指数或对 数不等式要注意底数对单调性的影响. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解 交集、并集和补集的题目.

3.函数

, [0,3]的值域为( )

A. [0,3] B. [1,3] 【答案】D 【解析】 略

C. [-1,0]

D. [-1,3]

4.三个数

之间的大小关系是( )

A.

. B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

试题分析:将 a=0.32,c=20.3 分别抽象为指数函数 y=0.3x,y=2x 之间所对应的函数值,利用 它们的图象和性质比较,将 b=log20.3,抽象为对数函数 y=log2x,利用其图象可知小于零.最 后三者得到结论.

解:由对数函数的性质可知:b=log20.3<0, 由指数函数的性质可知:0<a<1,c>1 ∴b<a<c 故选 C

考点:指数函数单调性的应用.

5.若 lg2=a,lg3=b,则 =( )

A.

B.

C.

D.

【答案】D 【解析】





,∴

,故选 D.

6.已知函数

在区间

上是增函数,则实数 的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

二次函数

的对称轴为

;∵该函数在

上是增函数;∴



∴ ,∴实数 的取值范围是

,故选 B.

7.若

,则 的表达式为( )

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

试题分析:设 ,则 ,所以

,所以

,选 D.

考点:求函数的解析式.

8.当

时,在同一坐标系中,函数

A.

B.

的图象是( )

C.

D.

【答案】A 【解析】

∵函数

与可化为函数

,底数 ,其为增函数,又

函数,两个函数是一增一减,前增后减,故选 A.

9.已知函数

,那么 的值为( )

,当

时是减

A. 9 B. 【答案】B 【解析】

C. ﹣9 D. ,那么

,故选 B.

10.在直角坐标系中,函数

的零点大致在下列哪个区间上( )

A.

B. (1,2) C.

D.

【答案】C 【解析】

∵函数



内为连续函数且单调递增,





,故由零点存在定理可得函数

的零点大致在 上,故选 C.

11.若不等式

对于一切

恒成立,则 的最小值是( )

A. 0 B. -2 C.

D. -3

【答案】C 【解析】

试题分析:



,所以,只需 不小于

的最大值.



,在

是减函数,其最小值在 时取到为



所以,

的最大值为 ,即 的最小值为 ,选 C.

考点:函数的单调性与最值 12.已知函数 是定义在实数集 上的不恒为零的偶函数,且对任意实数 都有
,则 的值是( )

A. 0 B.

C. 1 D.

【答案】A 【解析】 因为函数

是定义在实数集 R 上得不恒为零的偶函数,且对任意实数 都有

,令 x=- ,得到 f( )的值,进而求解 f( ),f( ),=0,选 A

二.填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,将最后结果填在答.题. 纸.的相应位置上)

13.已知点

在幂函数

的图象上,则 的表达式是__________.

【答案】 【解析】

由于幂函数

的图象过点

故答案为 14. 【答案】2 【解析】

. =__________.

由对数的运算性质可得到

,所以

,解得 ,所以幂函数为



,故答案为 2.

15.设函数 f(x)=

为奇函数,则 a=________.

【答案】 【解析】

取特殊值

16.下列四个命题中正确的有_________;(用序号表示,把你认为正确的命题的序号都填上)

① 函数

的定义域是



②方程

的解集为 ;

③方程

的解集为



④不等式

的解集是

.

【答案】②③

【解析】

①函数的定义域为

,故①错误;②由对数函数的性质可知

,解得 ,

即方程的解集为 ,故②正确;③由 故③正确;④要使不等式成立,则

得 ,即

,解得

,所以



,故④错误,故答案为②③.

三.解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,要求写出推理过程和文字说明)

17.已知集合

,且



求实数 的取值范围.

【答案】

【解析】

【详解】试题分析:由

可得

,分为 和 两种情形,列出关于 不等

式,分别解出不等式再取并集即可.

试题解析:∵

,∴ .

若 ,则

,满足 ;

若 ,则

.

综上, 的取值范围是 或

,即 .

点睛:本题考查了集合的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.解本题时, 通过深刻理解集合表示法的转化及集合之间的关系,把求参数问题转化为解方程之类的常 见数学问题,集合 、 均是关于 的一元二次方程的解集,特别容易出现的错误是遗漏了
的情形,当 时,则有 或 ,避免出现出错的方法是培养分类讨论的数学 思想方法和经验的积累.

18.已知函数

,

(1)求函数 f(x) 的定义域,

(2)利用奇偶性的定义判定 的奇偶性;

【答案】(1) ;(2)见解析

【解析】

试题分析:(1)根据对数的真数部分大于 0,列出不等式,解出即可;(2)通过说明



得函数 为奇函数.

试题解析:(1)由题意得

,解得

,∴函数的定义域为 .

(2)由(1)得函数的定义域关于原点对称, ,
∴ 为 上的奇函数. 19.某市出租车的计价标准是:3 km 以内(含 3 km)10 元;超过 3 km 但不超过 18 km 的部分 1 元/km;超出 18 km 的部分 2 元/km. (1)如果某人乘车行驶了 20 km,他要付多少车费? (2)某人乘车行驶了 x km,他要付多少车费? (3)如果某人付了 22 元的车费,他乘车行驶了多远?

【答案】(1)29;(2)

;(3)15

【解析】

试题分析:(1)乘车行驶了 ,付费分三部分,分别计算费用,即可求得所付车费;(2)

根据出租车的计价标准,分为



和 三种情形,其结果是分段函数;(3)

付出 22 元的车费,说明此人乘车行驶的路程大于 ,且小于 ,根据出租车的计价标

准即(2)中的结果,可得结论.

试题解析:(1)乘车行驶了 ,付费分三部分,前 付费 10(元), 到 付费

(元), 到 付费

(元),总付费

(元).

(2)设付车费 元,当

时,车费 ;



时,车费



当 时,车费

.



(3)付出 22 元的车费,说明此人乘车行驶的路程大于 ,且小于 余下的 12 元乘车行驶了 ,故此人乘车行驶了 .

,前 付费 10 元,

20.已知函数 f(x)=b·ax(其中 a,b 为常量,且 a>0,a≠1)的图象经过点 A(1,6),B(3,24).

(1)求 f(x);

(2)若不等式

-m≥0 在 x∈(-∞,1]时恒成立,求实数 m 的取值范围.

【答案】(1) f(x)=3·2x. (2)
【解析】 试题分析:(1)将点代入解析式求解 a,b 即可得解析式; (2) 试题解析: (1)把 A(1,6),B(3,24)代入 f(x)=b·ax,得

结合 a>0 且 a≠1,解得

.

∴f(x)=3·2x.

(2)要使 + ≥m 在(-∞,1]上恒成立,

只需保证函数 y= + 在(-∞,1]上的最小值不小于 m 即可.

∵函数 y= + 在(-∞,1]上为减函数,

∴当 x=1 时,y= + 有最小值 .

∴只需 m≤ 即可.

∴m 的取值范围为

.

点睛:本题综合性较强,以对数函数的单调性和指数型函数的最值问题为载体,研究函数 的恒成立问题。求解不等式恒成立问题时,常用的方法是将参数分离出来,通过构造新函 数将参数范围问题转化为研究新函数的最值(值域)问题.

21.函数

的定义域为 ( 为实数).

(1)若函数

在定义域上是减函数,求 的取值范围;

(2)若

在定义域上恒成立,求 的取值范围.

【答案】(1)

;(2)

【解析】

试题分析:(1)利用单调性的定义,根据函数

在定义域上是减函数,可得不等式

恒 成 立 , 从 而 可 求 的 取 值 范 围 ;( 2 ) 利 用 分 离 参 数 思 想 原 题 意 等 价 于

恒成立,求出右边对应的函数在定义域内的最小值,即可求得 的取值

范围.

试题解析:(1)任取



则有





恒成立,所以

(2)

恒成立



,∴函数

在 上单调减,

∴ 时,函数取得最小值 ,即

.

22.已知二次函数

为常数,且

满足条件:



且方程

有等根.

(1)求 的解析式;

(2)是否存在实数 、

,使 定义域和值域分别为[m,n]和[4m,4n],如果存

在,求出 m、n 的值;如果不存在,说明理由.

【答案】(1)

;(2)

【解析】

试题分析:(1)由方程

有等根,则

,得 ,又由

知此函数

图象的对称轴方程为

,得 ,从而求得 ;(2)由

,知 ,

即 ,由对称轴知当 时, 在 为增函数.所以有

,最后看是否

满足

即可.

试题解析:(1)∵方程



,得 b=2 .



知,

有等根,

此函数图象的对称轴方程为

,得





(2)

,∴4n 1,即

而抛物线

的对称轴为

∴ 时, 在[m,n]上为增函数.

若满足题设条件的 m,n 存在,则





解得



,∴



这时定义域为[–2,0],值域为[–8,0].

由以上知满足条件的 m、n 存在,