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高一数学必修Ⅱ第四章《圆与方程》期末练习题


高一数学必修Ⅱ第四章《圆与方程》期末 习题 一、选择题: (3×12=36 分) 1、方程 x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0 表示圆,则 a 的取值范围是 ( ) A、a<-2 B、- <a<0 C、-2<a<0 D、-2<a< 2、 若两圆 x2+y2=m 和 x2+y2+6x-8y-11=0 有公共点, 则实数 m 的取值范围是 ( ) A、 (-∞,1) B、 (121,+∞) C、 [1,121] D、 (1,121) 3、过点 M(3,2)作⊙O:x2+y2+4x-2y+4=0 的切线方程是 ( ) A、y=2 B、5x-12y+9=0 C、12x-5y-26=0 D、y=2 或 5x-12y+9=0 4、在圆(x-2)2+(y+3)2=2 上与点(0,-5)距离最大的点的坐标是 ( ) A、(5,1) B、 (4,1) C、 +2, -3) ( D、 (3,-2) 5、 x2+y2-4x+4y+6=0 截直线 x-y-5=0 所得的弦长为 圆 ( ) A、 B、 C、1 D、5 6、 M 点 (2, 1) -3, 关于坐标原点对称的点是 ( ) A、 (-2,3,-1) B、 (-2,-3,-1) C、 (2,-3,-1) D、 (-2,3,1) 7、等腰三角形 ,若一腰的两个端点坐标分别是 , , 顶点,则另一 腰的一个端点 的轨迹方程是 ( ) A、 B、 C、 D、 8、圆(x-3)2+(y+4)2=1 关于直线 x+y=0 对称的圆的方程是( ) A、 (x+3)2+(y-4)2=1 B、 (x-4)2+(y+3)2=1 C、 (x+4)2+(y-3)2=1 D、 (x-3)2+(y-4)2=1 9、圆 x2+y2+2x+4y-3=0 上到直线 x+y+1=0 的距离为 的点共有 ( ) A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 10、直线 与圆 的位置关系是 ( ) A、相离 B、相切 C、相交或相切 D、不能确定 11、已知方程 x2+y2+4x-2y-4=0,则 x2+y2 的最大值是 ( ) A、9 B、14 C、14- D、14+ 12、已知点 M(a,b) (ab≠0)是圆 x2+y2=r2 内一点,直线 m 是以点 M 为中点的弦所在 直线,直线 l 的方程是 ax+by=r2,那么 ( ) A、m∥l 且 l 与圆相交 B、l⊥m 且 l 与圆相交 C、m∥l 且 l 与圆相离 D、l⊥m 且 l 与圆相离 二、填空题: (4×4=16 分) 13、直线 截圆所劣弧对应的圆心角的度数为 。 14、圆 x2+y2-2x+10y-24=0 与圆 x2+y2+2x+2y-8=0 的交点为 A、B,则线段 AB 的 垂直平分线的方程是 。 15、 在圆 x2+y2=4 上, 到直线 4x+3y-12=0 的距离最小的点的坐标是 。 16、 z 轴上与点 A 在 (-4, 7) 1, 和点 B 5, 等距离的点 C 的坐标为 (3, -2) 。 三、解答题: (8×6=48 分) 17、求以圆 C1:x2+y2-12x-2y-13=0 和圆 C2:x2+y2+12x+16y-25=0 的公共弦为直 径的圆的方程。

18、台风中心从 A 地以 20km/h 的速度向东北方向移动,离台风中心 30km 内的地区为危险 区,城市 B 在 A 地正东 40km 处,求城市 B 处于危险区内的时间。

19、一条光线从点 A(-2,3)射出,经 轴反射后,与圆 C: 相切, 求反射光线所在直线方程。

20、已知直线 m 经过点 P(-3, ) ,被圆 O:x2+y2=25 所截得的弦长为 8, (1)求此弦所在的直线方程; (2)求过点 P 的最短弦和最长弦所在直线的方程

21、已知圆满足:①截 y 轴所得弦长为 2;②被 x 轴分成两段圆弧,其弧长的比为 3:1; ③圆心到直线 l:x-2y=0 的距离为 ,求该圆的方程。

22、已知圆 C: ,求证: (1)无论 m 为何值,圆心都在同一直线 l 上; (2)任一条平行于 l 的直线,若与圆相交,则被各圆所截得的弦长都相等。


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