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高中数学选修4-4知识点总结


1. 极坐标与直角坐标的互化:

? 2 ? x2 ? y2 ,
y ? ?sin? ,

x ? ?cos? , y tan? ? ( x ? 0) x

2。圆的极坐标方程: 在极坐标系中,以极点为圆心, r 为半径的圆的极坐标方程是 ? ? r ; 在极坐标系中,以 C (a,0) ( a ? 0) 为圆心, 在极坐标系中,以 C ( a,

a 为半径的圆的极坐标方程是 ? ? 2acos? ;

) (a ? 0) 为圆心, a 为半径的圆的极坐标方程是 ? ? 2asin? ; 2 3.在极坐标系中, ? ? ? ( ? ? 0) 表示以极点为起点的一条射线; ? ? ? ( ? ? R ) 表示过极点的一条直线. 在极坐标系中,过点 A(a,0)(a ? 0) ,且垂直于极轴的直线 l 的极坐标方程是 ?cos? ? a .
4. 参数方程的概念: 在平面直角坐标系中, 如果曲线上任意一点的坐标 x , y 都是某个变数 t 的函数 ?

?

? x ? f (t ), ? y ? g (t ),

并且对于 t 的每一个允许值,由这个方程所确定的点 M ( x, y ) 都在这条曲线上,那么这个方程就叫做这条 曲线的参数方程,联系变数 x , y 的变数 t 叫做参变数,简称参数。 相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。 5.圆 ( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2 的参数方程可表示为 ?

? x ? a ? rcos? , (?为参数) . ? y ? b ? rsin? . ? x ? acos? , x2 y2 椭圆 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的参数方程可表示为 ? (?为参数) . a b ? y ? bsin?.
抛物线 y 2 ? 2 px 的参数方程可表示为 ?

? x ? 2 pt 2 , (t为参数) . y ? 2 pt . ?

经过点 M O ( xo , yo ) ,倾斜角为 ? 的直线 l 的参数方程可表示为 ?

?x ? xo ? tcos? , ( t 为参数). ? y ? yo ? tsin? .


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