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日照实验高中2012级上学期第一次阶段性测试数学试题A卷

绝密★启用前

试卷类型:A

2012 级上学期第一次阶段性测试

数学试题 A 卷

2012.10.24

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(共 60 分) 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证 号填写在答题卡和试卷规定的位置。 2.第Ⅰ卷共 2 页。答题时,考生须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。在试卷上作答 无效。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)下列四个集合中,是空集的是 (A) { x | x ? 3 ? 3} (C) { x | x ? 0}
2

(B) { x | x ? x ? 1 ? 0 , x ? R }
2

(D) {( x , y ) | y ? ? x , x , y ? R }
2 2

(2)若全集 U ? ? 0,1, 2, 3? 且 ?U A ? ? 2? ,则集合 A 的真子集共有 (A)8 个 (B)7 个 (C)5 个 (D)3 个 (3)若集合 A ? {? 1,1} , B ? { x | mx ? 1} ,且 A ? B ? A ,则 m 的值为
2 (4)若集合 S ? ? y | y ? 3 x ? 2, x ? R ? ,T ? ? y | y ? x ? 1, x ? R ? ,则 S ? T 是

(A) 1

(B) ? 1

(C) 1 或 ? 1

(D) 1 或 ? 1 或 0

(A) S (B) T (C) ? (5)判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ① y1 ?
( x ? 3 )( x ? 5 ) x?3

(D)有限集
( x ? 1)( x ? 1) ;

,y 2 ? x ? 5 ; y 1 ? ②
2 x ;

x ? 1 x ? 1 ,y 2 ?
3

③ f ( x) ? x , g ( x) ?

④ f ( x) ? 2 ⑤ f1 ( x) ? ( 2 x ? 5 ) , f 2 ( x ) ? 2 x ? 5 (A)④ (B) ②、③ (C)①、②
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

4 3 x ? x , F ( x) ? x 3 x ? 1 ;

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
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(D)③、⑤
2

(6)已知函数 f ( x ) ? ( m ? 1) x ? ( m ? 2 ) x ? ( m ? 7 m ? 12 ) 为偶函数, 则 m 的值是 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (7)若偶函数 f ( x ) 在 ?? ? ,? 1? 上是增函数,则下列关系式中成立的是
2

(A) f ( ? ) ? f ( ? 1) ? f ( 2 )
2

3

(B) f ( ? 1) ? f ( ? ) ? f ( 2 )
2

3

(C) f ( 2 ) ? f ( ? 1) ? f ( ? )
2

3

(D) f ( 2 ) ? f ( ? 3 ) ? f ( ? 1)
2
第 1 页 (共 4 页)

2012 级高一上学期第一次阶段性测试数学试卷

(8)下列图形中,不可作为函数 y ? f ( x ) 图象的是 y y y

y

O (A)
2

x

O (B)

x

O (C)
2

x

O (D)

x

(9)已知 a , b 为两个不相等的实数,集合 M ? {a ? 4 a , ? 1} ,
N ? {b ? 4 b ? 1, ? 2} ,映射 f : x ? x 表示把集合 M 中的元素 x 映射

(D)4 25 2 , 4] ,则 m 的取值 ? (10)若函数 y ? x ? 3 x ? 4 的定义域为 [0, m ] ,值域为 [ ? 4 范围是 (A) ?0 , 4 ? (B) [ 3 , 4 ]
2

到集合 N 中仍为 x ,则 a ? b ? (A) 1 (B)2

(C)3

(C) [ , 3]
2

3

(D) [ , ? ) ?
2

3

(11)若函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,在 ? ?? , 0 ? 上是减函数,且
f (2) ? 0 则使得 f ( x ) ? 0 的 x 取值范围是

(A)

? ?? , 0 ?

(B)

? 2, ?? ?

(C) ? ?? , ? 2 ? ? ? 2, ?? ? (D) ? ? 2, 2 ?

(12)设函数 f ( x ) ? x x ? bx ? c 给出下列四个命题: ① c ? 0 时, y ? f ( x ) 是奇函数 ② b ? 0 , c ? 0 时,方程 f ( x ) ? 0 只有一个实根 ③ y ? f ( x ) 的图象关于 ( 0 , c ) 对称 ④方程 f ( x ) ? 0 至多两个实根 其中正确的命题是 (A) ①、④ (B)①、③ (C)①、②、③ (D)①、②、④ 第Ⅱ卷(共 90 分) 注意事项: 第Ⅱ卷共 2 页。 考生必须使用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上各题目的 指定答题区域内作答,填空题请直接填写答案,解答题应写出文字、证明过 程或演算步骤。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. (13)若函数 f ( 2 x ? 1) ? x ? 2 x ,则 f ( 3 ) ?
2





. .

x ? 10 , ? x ? 2, (14)设 f ( x ) ? ? 则 f ( 5 ) 的值 ? f [ f ( x ? 6 )], x ? 10 , (15)已知函数 f ( x ), g ( x ) 分别由下表给出:

x
f ( x)

1 1

2 3

3 1

x
g ( x)

1 3

2 2

3 1

2012 级高一上学期第一次阶段性测试数学试卷

第 2 页 (共 4 页)

则不等式 f ? g ( x ) ? ? g ? f ( x ) ? 的解集为
? 2 x ? 2, ? (16)设函数 f ( x ) ? ? 2 ? x ? 2x, ? x ? ?1, ?? ? , x ? ? ?? ,1 ? ,

. ,则函数 f ( x ) ? ?
1 4

的零点是

. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分. (17)(本小题满分 12 分) 求函数 y ?
x?3? x
2 2

x ? 2x ? 3

的定义域.

(18)(本小题满分 12 分) 已知集合 且 B ? A ,求实数 m 的取值范围. (18)解: 当 当 时, 时, , ,



, ,…………2 分 …………4 分

, 或 …………11 分 从而,实数 的取值范围为 …………12 分 (19)(本小题满分 12 分) 给定函数 f ( x ) ? 1 ?
2 x (Ⅰ)若 g ( x ) ? f ( x ) ? a 为奇函数,求 a 的值;

.

(Ⅱ)试判断 f ( x ) 在 (0, ?? ) 内的单调性,并用定义证明. 解: (Ⅰ)由已知 g ( x ) ? f ( x ) ? a 得: g ( x ) ? 1 ? a ? ∵ g ( x ) 是奇函数,∴ g ( ? x ) ? ? g ( x ) ,即
1? a ? 2 (? x) ? ? (1 ? a ? 2 x ) ,解得 a ? 1.

2 x



2分

5分 6分

(Ⅱ)设 0 ? x1 ? x 2 , 则 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 1 ?
2 x1 ? (1 ? 2 x2 ) ? 2( x1 ? x 2 ) x1 x 2

.
? 0,

9分 11 分

∵ 0 ? x1 ? x 2 ,∴ x1 ? x 2 ? 0, x1 x 2 ? 0 ,从而

2( x1 ? x 2 ) x1 x 2

2012 级高一上学期第一次阶段性测试数学试卷

第 3 页 (共 4 页)

即 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) . 所以函数 f ( x ) 在 (0, ?? ) 内是单调增函数.

12 分

(20)(本小题满分 12 分) 季节性服装当季节即将来临时,价格呈上升趋势,设某服装开始时定价为 10 元,并且每周涨价 2 元,5 周后开始保持 20 元的价格平稳销售;10 周后当季节即将过去时,平均每周削价 2 元,直到 16 周末,该服装已不 再销售。 (Ⅰ)试建立价格 p 与周次 t 之间的函数关系式。 (Ⅱ)若此服装每件进价 Q 与周次 t 之间的关系为
Q ? ? 0 .125 ( t ? 8 ) ? 12 , t ∈[0,16], t ? N ,试问该服装第几周每
2

件销售利润 L 最大? (注:每件销售利润=售价-进价)
t ? [0,5] 且 t ? N * ?10 ? 2 t ? t ? ( 5 ,10 ]且 t ? N * (20)解: (Ⅰ)P= ? 20 …………5 分 ? 40 ? 2 t t ? (10 ,16 ]且 t ? N * ? (Ⅱ)因每件销售利润=售价-进价,即 L=P-Q 1 故有:当 t∈[0,5]且 t∈N*时,L=10+2t+0.125(t-8)2-12= t2+6 8 即,当 t=5 时,Lmax=9.125 ……………………7 分 当 t∈(5,10] 时 t∈N*时,L=0.125t2-2t+16 即 t=6 时,Lmax=8.5 ………………9 分 当 t∈(10,16] 时,L=0.125t2-4t+36 即 t=11 时,Lmax=7.125 ……………………11 分 由以上得,该服装第 5 周每件销售利润 L 最大 ………12 分 (21)(本小题满分 13 分) 已知二次函数 f ( x ) 的二次项系数为 a ,且不等式 f ( x ) ? ? 2 x 的解集为 (1 ,3) , (Ⅰ)如果方程 f ( x ) ? 6 a ? 0 有两个相等的根,求 f ( x ) 的解析式;

(Ⅱ)若果函数 f ( x ) 的最大值为正数,求 a 的取值范围。 (21)解: (Ⅰ)? f ( x ) ? 2 x ? 0 的解集为(1,3) 设 f ( x ) ? 2 x ? a ( x ? 1)( x ? 3)且 a ? 0 ……………4 分 又? f ( x ) ? 6 a ? 0 得 ax ? ( 2 ? 4 a ) x ? 9 a ? 0
2

..……………………..5 分
1 5

由方程有两个相等的实根,从而△=0,得 a ? 1或 a ? ?
? a ? 0 ,? a ? ? 1 5

………………6 分

………………………..7 分
6 5 x? 3 5
第 4 页 (共 4 页)

∴ f ( x) ? ?

1 5

x ?
2

…………………………8 分

2012 级高一上学期第一次阶段性测试数学试卷

(Ⅱ) f ( x ) ? a ( x ?
2

1 ? 2a a a

) ?
2

a ? 4a ? 1
2

…………………10 分

a

∴ a ? 0,?

a ? 4a ? 1

?0

………………12 分
3?a?0

得, a ? ? 2 ?

3或 ? 2 ?

………………… 13 分
3 ,0 )

故所求 a 的取值范围为 ( ?? , ? 2 ? (22)(本小题满分 13 分) 已知:函数 f ( x ) 对一切实数 x , y 都有 (Ⅰ)求 f (0) 的值; (Ⅱ)求 f ( x ) 的解析式; (Ⅲ)已知 a ? R ,设 P:当 0 ? x ?
1

3 ) ? (?2 ?

f ( x ? y ) ? f ( y ) ? x ( x ? 2 y ? 1) 成立,且 f (1) ? 0 .

时,不等式 f ( x ) ? 3 ? 2 x ? a 恒成 2 立;Q:当 x ? [ ? 2, 2] 时, g ( x ) ? f ( x ) ? ax 是单调函数。如果满足 P 成立 的 a 的集合记为 A ,满足 Q 成立的 a 的集合记为 B ,求 A ∩ ?R B . (22)(本小题满分 13 分) 解: Ⅰ) x ? ? 1, y ? 1 , ( 令 则由已知 f (0) ? f (1) ? ? 1( ? 1 ? 2 ? 1) ∴ f (0) ? ? 2 (Ⅱ)令 y ? 0 , 则 f ( x ) ? f (0) ? x ( x ? 1) 又∵ f (0) ? ? 2 ∴ f ( x) ? x ? x ? 2
2

(Ⅲ)不等式 f ( x ) ? 3 ? 2 x ? a
2 即 x ? x ?1 ? a

2 即 x ? x ? 2 ? 3 ? 2x ? a

当0 ? x ?

1 2

时,

3 4

? x ? x ?1? 1,
2



(x ?

1 2

) ?
2

3 4

? a 恒成立
2

故 A ? {a | a ? 1}
2

g ( x ) ? x ? x ? 2 ? ax ? x ? (1 ? a ) x ? 2

又 g ( x ) 在 [ ? 2, 2] 上是单调函数,故有 ∴ B ? {a | a ? ? 3, 或 a ? 5} ∴ A ∩ C R B = {a | 1 ? a ? 5}

a ?1 2

? ? 2, 或

a ?1 2

?2

2012 级上学期第一次阶段性测试

数学 A 卷参考答案及评分标准
一、选择题:12×5=60 BADBA BDCDC DC 二、填空题:4×4=16
2012 级高一上学期第一次阶段性测试数学试卷 第 5 页 (共 4 页)

0;

11;

?2 ? ;

1?

3 2

三、解答题:
x ? 3 ? 0, ? (17)解:由 ? 2 ? x ? 2 x ? 3 ? 0, x ? ? 3, ? ? x ? ? 3, ? ? 得? ? ( x ? 3 )( x ? 1) ? 0 ? x ? ? 3, x ? 1 . 即 ? 3 ? x ? 1, 或 x ? 1 .
? 原函数的定义域为 ( ? 3,1) ? (1, ?? ) .

…………6 分 …………8 分 ……10 分 …………12 分

2012 级高一上学期第一次阶段性测试数学试卷

第 6 页 (共 4 页)


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