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高中数学选修2-3(人教A版)配套课件:1.1 《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》


第一章 计数原理 第一章 计数原理 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 学习导航 新知初探思维启动 1.分类加法计数原理 完成一件事有两类不同的方案,在第1类方案中有m种 不同的方法,在第 2 类方案中有 n种不同的方法,那么 m+n 种不同的方法. 完成这件事共有N=_________ 做一做 1. 若某班有男生 26 人,女生 24 人,从中选一位同学为 数学课代表,有________种不同选法. 答案:50 2.分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方 法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有 N=_________ m×n 种不同的方法. 想一想 分步乘法计数原理中的“各步方法”能单独“完成这 件事”吗? 提示:不能. 做一做 2.已知集合A={1,2},B={3,4,5},从集合A和集合B中 分别取一个元素作为平面直角坐标系中的点的横、纵 坐标,可确定________个不同点. 答案:6 典题例证技法归纳 题型探究 题型一 分类加法计数原理 例1 在所有的两位数中 ,个位数字大于十位数字的两 位数共有多少个? 【解】 法一:按十位上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的 情况分成 8 类 , 在每一类中满足题目条件的两位数分别 是8个,7个,6个,5个,4个,3个,2个,1个.由分类加法计数原 理知,符合题意的两位数共有8+7+6+5+4+3+2+1 =36(个). 法二:按个位上的数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类,在每一 类中满足条件的两位数分别是1个,2个,3个,4个,5个,6个,7 个,8个,所以按分类加法计数原理,满足条件的两位数共 有1+2+3+4+5+6+7+8=36(个). 【名师点评】 利用分类加法计数原理时要注意: (1)要准确理解题意,确定分类的标准. (2)分类时要做到“不重不漏”,即类与类之间要保证相 互间的独立性. 互动探究 1 .本例条件不变 , 问个位数字小于十位数字的两位数 共有多少个? 解:当个位数字为0,1,2,3,4,5,6,7,8时,符合条件的两位数 分别有9,8,7,6,5,4,3,2,1个,根据加法计数原理共有9+8+ 7+6+5+4+3+2+1=45(个). 题型二 分步乘法计数原理 例2 从 1,2,3,4 中选三个数字 ,组成无重复数字的整数 , 则满 足下列条件的数有多少个? (1)三位数; (2)三位数的偶数. 【解】 (1)三位数有三个数位, 百位 十位 个位 故可分三个步骤完成: 第1步,排个位,从1,2,3,4中选1个数字,有4种方法; 第2步,排十位,从剩下的3个数字中选1个,有3种方法; 第3步,排百位,从剩下的2个数字中选1个,有2种方法.依据分 步乘法计数原理,共有4×3×2=24个满足要求的三位数. (2)分三个步骤完成: 第1步,排个位,从2,4中选1个,有2种方法; 第2步,排十位,从余下的3个数字中选1个,有3种方法; 第 3 步 , 排百位 , 只能从余下的 2 个数字中选 1 个 , 有 2 种方 法. 故共有2×3×2=12个三位数的偶数. 【名师点评】 利用分步乘法计数原理解决问题时 ,一 定要正确设计“分步”的程序,即完成这件事共分几步, 每一步的具体内容是什么,各步的方法、种数是多少,最 后用分步乘法计数原理求解. 跟踪训练 2.某商店现有甲种型号电视机10台,乙种型号电视机8 台,丙种型

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