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高中数学 2-2-2 对数函数及其性质课件 新人教A版必修1


第二章 基本初等函数(Ⅰ) 第二章 2.2 对数函数 第二章 2.2.2 对数函数及其性质 第二章 第 1 课时 对数函数及其性质 课前自主预习 名师辩误做答 方法警示探究 思路方法技巧 基础巩固训练 探索延拓创新 能力强化提升 课前自主预习 温故知新 1.对数式 x=logaN 中,a 的取值范围是 a>0,且 a≠1, N 的取值范围是 N>0 . 2.loga1(a>0,且 a≠1)=0. 3.一般地,我们把函数 y=ax(a>0 且 a≠1)叫做 指数 函 数,它的定义域为 R,值域为 化为对数式为 x=logay. (0,+∞) .把指数式 y=ax 新课引入 一个驾驶员喝了酒后,血液中酒精含量迅速上升到 0.3 mg/mL,在停止喝酒之后,血液中酒精含量就以每小时 50% 的速度减少.为了保证交通安全,某地交通规则规定:驾驶 员血液中的酒精含量应不大于 0.08 mg/mL,问若喝了少量酒 的驾驶员至少过多少时间才能驾驶? 自主预习 一、某种细胞分裂时,每分裂一次,由一个细胞分裂为 2 个,分裂 x 次后,得到的细胞个数 y 是分裂次数 x 的函数,这 y=2x .反过来,如果要求这种细胞经过多少 个函数表达式为 次分裂,大约可以得到 1 万个,10 万个,??细胞,那么, 分裂次数 x 就是要得到的细胞个数 y 的函数, 这个函数的表达 式为 x=log2y . 二、阅读教材 P70~71,回答下列问题: 1.对数函数 形如 y=logax(a>0 且 a≠1,x>0) 的函数叫做对数函数. 2.对数函数的图象都分布在 y 轴右 侧,这是因为对数 函数的 定义域 有 ? 2 ? ?- ,+∞? ? 3 ? 是(0,+∞),因此要使函数 y=log3(3x+2) 意义,应有 x∈ . 3.对数函数的图象都过定点(1,0),即当 x= 1 时,y= 0 . 由此可知,函数 y=log1 (2x-3)+3 的图象必过定点 2 (2,3) . 4.当 a>1 时,y=logax 的图象是上升的,即函数为增 函 数. 当 0<a<1 时,y=logax 的图象是下降的,即函数为 减 函 数. (1)指出下列函数的单调性或单调区间: y=log1 x 为 减 函数,减区间为 (0,+∞) 3 . y=lg x为 增 函数,增区间为 (0,+∞) . y=ln(x+2)在区间 (-2,+∞) 上为增函数. 要使函数 y=log2(x2+2x)有意义,应有 x∈ (-∞,-2) ∪(0,+∞) ,此函数在区间 (0,+∞) 上为增函数,在区间 (-∞,-2) 上为减函数. (2)若函数 y=loga-1x 为减函数, a 的取值范围是 (1,2) . 则 [解析] 由条件知 0<a-1<1.∴1<a<2, ∴1<a<2. (3)比较下列各组值的大小,用“<”或“>”号填空. ①log20.1 < log20.3 ②log0.32 > log0.33 2 3 ③lg3 < lg4 1 ④ln1.2 > lg 2 ⑤log23 > log43 5.若 a>1,则当 x∈(0,1)时,y∈ (-∞,0) ,当 x∈(1, +∞)时,y∈ (0,+∞) .若 0<a<1,则当 x∈ (0,1) 时,y>0, 当 x∈ (1,+∞)时,y<0. 指出下列值的符号: 1 1 1 ,ln5,lg0.03. log23,log2 ,log315,log 2 3 4 [

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