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黑龙江省大庆铁人中学2017-2018学年高一数学下册(期中)试卷有答案

----<< 本文为 word 格式,下载后方便编辑修改,也可以直接使用>>----- 大庆铁人中学高一学年下学期期中考试 数学试题 一、选择题(每小题只有一个选项正确,每小题 5 分,共 60 分。) 1. 下列说法正确的是( ) A. 若 ,则 B. 若 C. 若 D. 若 【答案】D 【解析】 【分析】 利用不等式的性质逐一判断每一个选项的真假. 【详解】对于选项 A,举例 a=-2,b=1,但是 ,所以该选项错误;对于选项 B,举 例 a=-2,c=-1,b=-1,满足 ,但是 a<b,所以该选项错误;对于选项 C,举例 a=-1,b=0,k=3, 显然 ,所以该选项错误;对于选项 D,由题得 ,所以 .所以该选项正 确. 故答案为:D 【点睛】(1)本题主要考查不等式的性质,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能 力.(2)做类似的题目,可以利用不等式的性质证明,也可以举反例. 2. 等差数列 的前 n 项和为 ,若 () A. 11 B. 9 C. 13 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据已知计算出 ,再利用等差数列的通项求 . 【详解】由题得 . 故答案为:C 【点睛】(1)本题主要考查等差数列的前 n 项和,考查等差数列的通项,意在考查学生对这些 知识的掌握水平和基本计算能力.(2) 等差数列的前 项和公式: 一般已知 时,用公式 ,已知 时,用公式 3. 已知四棱锥 P-ABCD(图 1)的三视图如图 2 所示, 的高,俯视图是直角梯形,则四棱锥 P-ABCD 的体积( 为正三角形,PA 为四棱锥 P-ABCD ) ........................... A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先计算出 AB,PA 的长度,再求四棱锥 P-ABCD 的体积. 【详解】由题得 , 所以四棱锥 P-ABCD 的体积为 , 故答案为:B 【点睛】(1)本题主要考查棱锥体积的计算,意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)求边和 角,一般要解三角形. 4. 在△ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边.若 则 A=( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可得解. 【详解】sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC, ∵b+a(sinC﹣cosC)=0,可得:sinB+sinA(sinC﹣cosC)=0, ∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0, ∴cosAsinC+sinAsinC=0, ∵sinC≠0, ∴cosA=﹣sinA,∴tanA=﹣1, ∵ <A<π ,∴A= . 故答案为:C 【点睛】本题主要考查正弦定理和和角的正弦公式,意在考查学生对这些知识的掌握水平和 基本计算能力. 5. 已知圆柱的高为 1,它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上,则该圆柱的侧 面积是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出圆柱的底面圆的半径,再求圆柱的侧面积. 【详解】由题得圆柱的底面圆的半径为 , 所以圆柱的侧面积为 . 故答案为:C 【点睛】(1)本题主要考查球的内接圆柱问题,意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间 想象观察能力.(2)本题解题的关键是求出圆柱的底面圆的半径. 6. 设 x,y 满足约束条件 ,则 的最小值是( ) A. -15 B. -9 【答案】D 【解析】 【分析】 C. 9 D. 1 先作出不等式组对应的可行域,再通过数形结合分析得到 【详解】不等式组对应的可行域如下图所示, 的最小值. 因为 z=2x+y,所以 y=-2x+z, 当直线经过点 A 时,直线的纵截距 z 最小, 解方程组 得 A(0,1), 所以 z 最小=2×0+1=1, 故答案为:D 【点睛】(1)本题主要考查线性规划,意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推 理能力.(2) 解答线性规划时,要加强理解,不是纵截距最小, 就最小,要看函数的解析式, 如: ,直线的纵截距为 ,所以纵截距 最小时, 最大. 7. 一个直角梯形的一个底角为 ,下底长为上底长的 倍,这个梯形绕下底所在直线旋转一 周所形成的旋转体体积为 ,则该直角梯形的上底长为( ) A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意可知,这个几何体的体积是一个圆锥加一个同底圆柱的体积.再根据题目中的条件求 解即可. 【详解】如图,梯形 ABCD,AB∥CD,∠A=90°,∠B=45°, 绕 AB 边旋转一周后形成一圆柱和一圆锥的组合体. 设 CD=x,AB= ,AD= x. ∴旋转体体积 V=S 圆柱+S 圆锥= . 故答案为:A 【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥体积,考查组合体的体积,意在考查 学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力. 8. 已知等比数列 的各项都为正数,且 为 与 的等差中项,则 () A. 14 B. 18 C. 16 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】 根据等差中项的定义求出 a6 的值,结合对数的运算法则以及等比数列的运算性质进行化简即 可. 【详解】∵ 为 与 的等差中项, ∴2a6= + =8, 即 a6=4, 在正项等比数列中,log2a2+log2a3+…log2a10=log2(a2?a3…a9?a10)=log2(a6)9=9log24=9×2=18, 故答案为:B 【点睛】(1)本题主要考查等差中项,考查等比数列的性质和对数的运算,意在考查学生对 这些知识的掌握水平和基本计算能力.(2) 等比数列 中,如果

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