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高考数学一轮复习精品课件及配套练习第七章第一节课时知能训练

课时知能训练
一、选择题 1.(2012· 惠州模拟)如图 7-1-8,下列四个几何体中,它们各 自的三视图(正视图、 侧视图、 俯视图)中有且仅有两个相同的是( )

图 7-1-8 A.①② B.①③ C.②③ D.①④ 【解析】 圆柱的正视图和侧视图均为边长为 2 的正方形,而俯 视图为圆;圆锥的正视图和侧视图为全等的三角形,俯视图为圆.所 以②③符合题意. 【答案】 C

图 7-1-9 2.如图 7-1-9 所示,用斜二测画法画一个水平放置的平面图 形得到一个边长为 1 的正方形,则原来图形的形状是( )

【解析】 由直观图知,原图形在 y 轴上的对角线长应为 2 2. 【答案】 A 3.如图 7-1-10 所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注 水,容器中水面的高度 h 随时间 t 变化的图象是( )

图 7-1-10

【解析】 由三视图知该容器是一倒放的圆锥形容器,因其下部 体积较小,匀速注水时,开始水面上升较快,后来水面上升较慢,图 象 B 符合题意. 【答案】 B 4.(2011· 浙江高考)若某几何体的三视图如图 7-1-11 所示,则 这个几何体的直观图可以是( )

图 7-1-11

【解析】 A、C 中所给几何体的正视图、俯视图不符合要求, D 中所给几何体的侧视图不符合要求. 【答案】 B 5.如图 7-1-12 所示,某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 1 的正方形,且体积为2,则该几何体的俯视图可以是( )

图 7-1-12

【解析】 由题意可知当俯视图是 A 时,即每个视图是边长为 1 的正方形,那么此几何体是正方体,显然体积是 1,注意到题目中体 1 积是2,知其是正方体的一半,可知 C 正确. 【答案】 C 二、填空题

6.用一个平面去截一个几何体,得到的截面是一个三角形,则 这个几何体可能是________(写出三个). 【答案】 正方体、圆锥、三棱锥(答案不唯一) 7.给出下列命题:①如果一个几何体的三视图是完全相同的, 则这个几何体是正方体; ②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩 形,则这个几何体是长方体;③如果一个几何体的三视图都是矩形, 则这个几何体是长方体; ④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等 腰梯形,则这个几何体是圆台.其中正确命题的个数是________. 【解析】 球的三视图也完全相同,故①错;平放的圆柱的正视 图和俯视图都是矩形,故②错;正四棱台的正视图和侧视图都是等腰 梯形,故④错;由题意知③正确. 【答案】 1 8.(2012· 珠海质检)在图 7-1-13 中,如图①所示,直三棱柱的 侧棱长和底面边长均为 2,正视图和俯视图如图②③所示,则其侧视 图的面积为________.

图 7-1-13 3 【解析】 其侧视图是底为 2 ×2= 3,高为 2 的矩形, ∴侧视图的面积 S=2× 3=2 3. 【答案】 2 3 三、解答题 9.已知正三棱锥 V—ABC 的正视图、侧视图和俯视图如图 7-1 -14 所示.

图 7-1-14

(1)画出该三棱锥的直观图; (2)求出侧视图的面积.

【解】 (1)如图所示. (2)根据三视图间的关系可得 BC=2 3, 2 3 ∴侧视图中,VA= 42-?3× 2 ×2 3?2= 12=2 3, 1 ∴S△VBC=2×2 3×2 3=6.

图 7-1-15 10.如图 7-1-15 是一个几何体的正视图和俯视图. (1)试判断该几何体是什么几何体; (2)画出其侧视图,并求该平面图形(侧视图)的面积. 【解】 (1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个 正六棱锥. (2)该几何体的侧视图,如图.

其中 AB=AC,AD⊥BC,且 BC 的长是俯视图正六边形对边间 的距离,即 BC= 3a,AD 是正棱锥的高,则 AD= 3a, 所以该平面图形(侧视图)的面积为 1 3 S=2× 3a× 3a=2a2.

图 7-1-16

11.如图 7-1-16 所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作 4 个全等的矩形骨架,总计耗用 9.6 米铁丝,再用 S 平方米塑料片制 成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面). (1)当圆柱底面半径 r 取何值时,S 取得最大值?并求出该最大值 (结果精确到 0.01 平方米); (2)若要制作一个如图放置的、底面半径为 0.3 米的灯笼,请作出 用于制作灯笼的三视图(作图时,不需考虑骨架等因素). 9.6-8×2r 【解】 (1)由题意矩形的高即圆柱的母线长为 = 1.2 8 -2r, ∴塑料片面积 S=πr2+2πr(1.2-2r) =πr2+2.4πr-4πr2=-3πr2+2.4πr =-3π(r2-0.8r). ∴当 r=0.4 米时,S 有最大值,约为 1.51 平方米. (2)若灯笼底面半径为 0.3 米,则高为 1.2-2×0.3 =0.6(米). 制作灯笼的三视图如图所示.


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