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函数的基本性质-单调性


北京市垂杨柳中学教案
课 题 年 月 第 19 课时 数学基础知识、数学符号、运算能力、函数思想、函数应用

函数的单调性

授课日期



课程标准解读 在考试说明 中的地位 北京(中)高考 试题的呈现 学情分析

掌握(C) :对所列知识内容有深刻的理性认识,形成技能,并能利用所列知 识解决有关问题. 选择、填空较多。在大题当中均涉及到函数的思想。

教学目标 (1)通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义; (知识与技能、 (2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质; 过程与方法、 情 (3)能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性. 感态度价值观) 函数的单调性及其几何意义. 教学重点 教学难点 教学方法 教 具 利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性. 回顾旧知,通过分析探究实例,深化单调性的概念 PPT 黑板 授课类型 新授课

函数的单调性
(一)复习回顾
1. 2. 课题引入 单调性的概念 (1)增函数 (2)减函数 (3)单调性与单调区间

(二)例题讲解:

(三)课堂练习:

板书设计 归纳小结与作业

环节 一 课 前 引 入

教师行为(活动) 一新课引入 1.f(x) = x 1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○ 2 在区间 ____________ 上,随着 x 的增大, ○ f(x)的值随着 ________ . 2.f(x) = -2x+1 1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○ 2 在区间 ____________ 上,随着 x 的增大, ○ f(x)的值随着 ________ . 3.f(x) = x2 1 在区间 ____________ 上, ○

学 生 行 设 计 意 为(活动) 图

由 旧 知 引 入 函 数 的 概 念.

学生根据自 己所想给出 判断结果。 利用示例, 探究规律, 形成并深化 函数的概 念.



f(x)的值随着 x 的增大而 ________ . 2 在区间 ____________ 上, ○



f(x)的值随着 x 的增大而 ________ .
y 1 -1 -1 1 x -1 -1 y 1 1 x 可以学生总 结得到。

给 出 规 范概念





y 1 -1 -1 1 x


深 化 概 念

二新课教学 (一)函数单调性定义 1.增函数 一般地,设函数 y=f(x)的定义域为 I, 如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自 变量 x1,x2,当 x1<x2 时,都有 f(x1)<f(x2),那么就说 f(x)在 区间 D 上是增函数(increasing function) . 思考:仿照增函数的定义说出减函数的定义. (学生活 动) 注意: 1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质, ○

学生记下 来。要有反 馈 通过测验默 写反馈

规 范 书 写。写清 楚 注 意 事项。

是函数的局部性质; 2 必须是对于区间 D 内的任意两个自变量 x1,x2;当 ○ x1<x2 时,总有 f(x1)<f(x2) . 2.函数的单调性定义 如果函数 y=f(x) 在某个区间上是增函数或是减函 数,那么就说函数 y=f(x)在这一区间具有(严格的)单 调性,区间 D 叫做 y=f(x)的单调区间: 3.判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性 的一般步骤: 1 任取 x1,x2∈D,且 x1<x2; ○ 2 作差 f(x1)-f(x2); ○ 3 变形(通常是因式分解和配方) ○ ; 4 定号(即判断差 f(x1)-f(x2)的正负) ○ ; 5 下结论(即指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性) ○ .
归纳总结 函数的三 种常见表 示法. 师生共同回 顾总结,并 简要阐述. .规范格

式。提出 作 业 要 求。

独立完成

三典型例题 例 1. (教材 P34 例 1)根据函数图象说明函数的单调性. 解: (略) 巩固练习:课本 P38 练习第 1、2 题 例 2. (教材 P34 例 2)根据函数单调性定义证明函数的单 调性. 解: (略) 巩固练习: 1 课本 P38 练习第 3 题; ○ 2 证明函数 y ? x ? ○
1 在(1,+∞)上为增函数. x
2

例 3.借助计算机作出函数 y =-x +2 | x | + 3 的图象并指 出它的的单调区间. 三 归 纳 小 结 解: (略) 思考:画出反比例函数 y ?
1 的图象. x

总 结 知 识,形成 系统

巩固知识

1 这个函数的定义域是什么? ○ 2 它在定义域 I 上的单调性怎样?证明你的结论. ○

说明:本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作 出函数图象.

归纳小结,强化思想 函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证 明.画函数图象通常借助计算机,求函数的单调区间时必 须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分五步: 取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论

作业布置 1. 书面作业:课本 P45 习题 1.3(A 组) 第 1- 5 题. 2. 提 高 作 业 : 设 f(x) 是 定 义 在 R 上 的 增 函 数 , f(xy)=f(x)+f(y), 1 求 f(0)、f(1)的值; ○ 2 若 f(3)=1,求不等式 f(x)+f(x-2)>1 的解集. ○ 学习效果评价设计: 设 f(x)是定义在 R 上的增函数,f(xy)=f(x)+f(y), 课 堂 检 测 课 后 反 思 后附相关材料: 1 求 f(0)、f(1)的值; ○ 2 若 f(3)=1,求不等式 f(x)+f(x-2)>1 的解集. ○


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