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吉林省长春市第二中学2013-2014学年高二上学期第一次月考 数学试题

高二年级上学期第一次月考数学试卷
命题人:佟玉臣 审题人:张伟萍

一、选择题(每个题答案唯一,每题 4 分,共 48 分) 1.已知:p:x>1;q:x>2;则 p 是 q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.若 p 是真命题,q 是假命题则( ) A.pq 是真命题 B.p ? q 是假命题 C. ? p 是真命题 D. ? q 是真命题 3.从 N 个编号中要抽取 n 个号码,若采用系统抽样方法抽取,则分段间隔应为(表示的整数部分) ( ) A. B.n C. D.+1 4.某工厂生产甲,乙,丙三种型号的产量,产品数量之比 3:5:7,现用分层抽样的方法抽取容量为 n 的样本,其中甲种产品有 18 件,则样本容量 n 等于( ) A.54 B.90 C.45 D.126 5.已知 x,y 取值如下表 x 0 y 2.2 1 4.3 3 4.8 4 6.7
?

从所得的散点图分析,y 与 x 线性相关且 y ? 0.95 x ? a ,
开始

则 a 等于( ) A.2.5 B.2.6

C.2.7

D.2.8 i=1 ) S=1

6.如果执行如图的程序框图,那么输出的 i 为(

A.4 B.5 C.6 D.7 7.如图,是某篮球运动员在一个赛季的 30 场比赛中得分 的茎叶图,则得分的中位数与众数分别为( ) A.3 与 3 C.3 与 23 0 1 2 3 4 B.23 与 3 D.23 与 23 8 1 0 0 0 9 2 3 4 6 7 8 9 1 1 3 3 3 5 7 8 8 1 2 2 3 4 8 9 1 ) s=s+si i=i+1

否 是 输出 i 结束

8.同时掷两颗骰子,得到的点数和为 6 的概率是(
·1·

A.

5 12

B.

5 36

C.

1 9

D.

5 18


9.将[ 0,1]内的均匀随机数转化为[-6,6]内的均匀随机数,需实施的变换为( A. a ? a1 ? 12 B. a ? a1 ? 12 ? 6 C. a ?a1 ?12 ? 6

D. a ? a1 ? 6

10.已知某厂的产品合格率为 90%。抽出 10 件产品检查,则下列说法正确的是( ) A.合格产品少于 9 件 B.合格产品多于 9 件 C.合格产品正好是 9 件 D.合格产品可能是 9 件 11.某人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 ( ) A.至多有一次中靶 B.两次都中 C.两次都不中 D.只有一次中靶 12.对实数 a 和 b 定义运算“” :ab=设函数 f(x)=() xR,则函数 y=f(x)-c 的图像与 x 轴恰有两个公共点的充要条件是 c 满足( ) A.(- ] B. (- ] C.(-1,) D. (- ) 二、填空题(每题 4 分,共 16 分) 13.命题“若 m>0 则方程” 的逆否命题是 . 14.P:“ +1 ”的否定是 . 15.已知 p:,q:,若 p 是 ? q 的充分不必要条件 则实数 m 的取值范围 16.下列命题:在是“B=”充分不必要条件 ②a,b,c 成立的必要不充分条件 ③在中“A<B”是 cos2A>cos2B 的充要条件 ④设 f(x)=asin2x+bcos2x,其中 a,b,ab,若 f(x)对一切 x 恒成立, 则则真命题的序号 三、解答题(共 56 分,要求有必要的解答步骤)

18. (10 分)设有关于 x 的一元二次方程

(1)若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数,若 b 从 0,1,2 三个数中任取的一个数, 求上述方程有实根的概率 (2)若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的 概率
·2·

19.(10 分)某中学团委组织了“我对祖国知多少”的知识竞赛,从参加竞赛的学生中

抽出 60 名学生将其成绩(均为整数)分成 6 组[40,50) ,[50,60) ,[60,70) ,?[90,100) 其部分频率分布直方图如图所示,回答: (1)求成绩在[70,80)的频率,并补全这个频率分布直方图 (2)估计这次考试的及格率(60 分以上为及格)和平均分

20. (8 分)p:“”

q:“” 若p ? q为真命题,pq为假命题,求m的取值范围

·3·

22. (10)已知直线 l:y=kx+1 与圆 c: (1)求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程 (2)若 o 为坐标原点,s(k)表示 f(k)=k,求 f(k)的最大值

·4·

高二数学答案

15. ③④ 16. 2 ? m ? 4 17.(1) 18. (1)

1 9 3 4

(2) (2)

1 3

(3)

2 3

2 3 1 2

19. (1)0.3

图略(2)75% 71 (3)p=

20. p: ? 2 ? m ?

2 q:m>1 或 m<-1

综上: ? 1 ? m ? 1 或 m< - 2 或 m> 2 21. 【解】(Ⅰ) 连接 BD, MO .在平行四边形 ABCD 中,

P
因为 O 为 AC 的中点,所以 O 为 BD 的中点, 又 M 为 PD 的中点,所以 PB // MO , 因为 PB ? 平面ACM , MO ? 平面ACM , 所以 PB // 平面ACM . (Ⅱ) 因为 ?ADC ? 45? ,且 AD ? AC ? 1 ,所以 ?DAC ? 90? .即 AD ? AC . 又 PO ? 平面ABCD , AD ? 平面ABCD ,所以 PO ? AD , 因为 AC ? PO ? O ,所以 AD ? 平面PAC . (Ⅲ) 取 DO 的中点 N ,连接 MN , AN ,所以 MN // PO , MN ? 由 PO ? 平面ABCD ,得 MN ? 平面ABCD , 所以 ?MAN 是直线 AM 与平面 ABCD 所成的角.
·5·

M

D

C N A O B

1 PO ? 1 . 2

在 Rt?DAO 中, AD ? 1 , AO ?

5 1 5 1 ,所以 DO ? .从而 AN ? DO ? . 2 2 4 2

在 Rt?ANM 中, tan ?MAN ?

MN 1 4 5 . ? ? AN 5 5 4
4 5 . 5

直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值为

22.(1)直线 l 与 y 轴的交点为 N(0,1)圆心 C(2,3) 设 M(x,y)因为 MN 与 MC 所在直线垂直 所以

y ?1 y ? 3 ? ? ?1( x ? 0 且 x ? 2) x x?2
7? 7 7? 7 ?x? ) 4 4

当 x=0 时不符合题意,当 x=2 时符合 所以 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 3 ? 0, (

(2)设 A( x1 , y1 )B( x 2 , y 2 )

S ?ABC = S ?ONB - S ?ONA 且 ON ? 1
所以 S ?ABC =

1 ON ? ? x 2 ? x1 2
2 2

将 y=kx+1 与 ? x ? 2 ? + ? y ? 3? ? 1 联立

·6·


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