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职高数学(基础模块上)期末考试附答案


职高数学(基础模块上)期末考试附答案 ( 考试内容:第三、第四、第五章)
(考试时间 120 分钟,满分 150 分)
学校 姓名 考号 一、选择题:每题 4 分,共 60 分(答案填入后面表格中,否则不得分) 1.设集合 M ? ?x 1 ? x ? 4? , N ? ?x 2 ? x ? 5? ,则 A ? B ? ( A. ?x 1 ? x ? 5? B. ?x 2 ? x ? 4? C. ?x 2 ? x ? 4? ); ); D. ?2,3,4?

2. 函数 y ? x 2 ? 6 x ? 5的定义域是( A. ?? ?, 1? ? ?5, ? ?? C. ?? ?, 1? ? (5, ? ?)

B. ?? ?, 1? ? (5, ? ?) D. ( ? ?, 1 ) ? ?5, ? ?? );
1 D. y ? ? x 3

3. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是( A. y ? 3x B. y ?
1 x

C. y ? 2x 2 ) ;

4.已知 x>0,y>0,下列式子正确的是( A. ln(x ? y) ? ln x ? ln y B. ln xy ? ln x ln y

C. ln xy ? ln x ? ln y
? 1

D. ln
2

x ln x ? y ln y
1 1

2 (?1) 0 ? ?1 ; (a 2 ) 2 ? a ; a 3 ?a 3 ?a 3 ; 5. 有下列运算结果 (1) (2) a ? a ; (3) (4)

(5) 3 ?3 ? 3 ,则其中正确的个数是( ) 。 A.0 B.1 C.2 D.3 6.若角 ? 第三象限角,则化简 tan? ? 1 ? sin 2 ? 的结果为(
A. ? sin ? B. sin ? C. cos? D. ? cos? 7. 已知 log2 3 ? log3 5 ? log5 m ? 4 ,则 m ? (

3 5

5 3

);

); ) )

A.2 A.-8,

B.4 B.8 C.2

C.8 D.-2 C.(-1,-1)

D.16

8. 如果定义在区间[3+a,5]上的函数 f(x)是偶函数,则 a=( 9.二次函数 y=ax2-4x+1 的最小值是-1,则其顶点坐标是( A. (2,-1) A. 5 B. -5 B.(1,-1) C. 10 D.(-2,-1) ) 10.设函数 f(x)=ax3+bx+10, f(1)=5,则 f(-1)=( D.15

11.y= log2 x, x ? ?0,8? 的值域是( A. ?? ?,3?
3 2

) )

B. ?3,???
1 ? 3

C. (0,3) D. ?0,3?
2 3

12.下列函数中,定义域为 R 的是( A.y= x B. y= x C. y= x

D. y= x ?2

13.sin(-15600)= ( ) 1 1 3 3 A. ? B. C. ? D. 2 2 2 2 0 14 若 ? ? ? ? 180 ,那么下列式子正确的是( A.sin ? =-sin ?

). D.sin ? =sin ?

B.cos ? =cos ? C.tan ? =tan ? 1 15 已知 sin ? ? cos ? ? ,则 sin ? ? cos ? =( ) 2 3 3 3 A. ? B. ? C. ? D.以上答案都不正确 8 4 16
填选择题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11

12

13

14

15

二、填空题(每题 4 分,共 20 分) 16. 64 ? 2
2 3 ?2

? 16

?

1 2

;
; ,最小值是 ;

17. 若 log2 x ? ?3 ,则 x ? 18. y=3cosx+1 的最大值是 55? 19.tan( ? )= . 6

? x2 ? 1 x ? 1 ? 20. 设函数 f ( x) ? ? 2 ,则 f ( f (3)) ? x ?1 ? ?x
三、解答题(每题 10 分,共 70 分) 21. 如图,二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c 的图象经过 A 、B、C 三点.

.

(1)观察图象,写出 A 、B、C 三点的坐标,并求出抛物线解析式; (2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴; (3)观察图象,当 x 取何值时,y<0?y=0?y>0?
5

y C

A -1 O B 4

x

22.如图,一边靠墙(墙有足够长) ,其他三边用 12 米长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花
园,求当长和宽分别是多少米时,这个花园的面积最大?最大面积是多少? A B D C

23.计算求值:
1 (1) 0.25 ? 0.0023 ? 32 ? 81 ? 3?3 (2) lg 25 ? 1g 2 ? lg 0.01 ? log 3 27 2
? 0 1 2 2 5
3 4

1? x , 1? x (1)求函数的定义域; (2)判断函数的奇偶性,并证明。

24.已知函数 f(x)= lg

25.求函数 f(x)=

lg( x 2 ? 2 x ? 3) 3? x ?2

的定义域。

3 26. 已知 sin ? ? ? ,且 ? 是第三象限的角,求 cos ? 与 tan ? 的值 5

27.已知 tan ? ? 2 ,求值 sin ? ? cos ? (1) ; sin ? ? cos ?

(2)sin ? cos ?

数学答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 B A A C B A D 二、填空题: 16 17 18 19 20 1 13 ? 3 1 4 -2 ? 8 9 3 三、解答题 21(1)A(-1,0)、 B(0,-3)、 C(4,5) 分别代入解析式得:
?a ? b ? c ? 0 ?a ? 1 ? ? 解方程组得 ?b ? ?2 ?c ? ?3 ?c ? ?3 ?16a ? 4b ? c ? 5 ? ?

8 A

9 B

10 D

11 A

12 C

13 C

14 D

15 B

所求解析式为 y ? x2 ? 2x ? 3

(2)把 y ? x2 ? 2x ? 3 配方得 y ? ( x ? 1)2 ? 4

? 顶点坐标 (1,?4 ), 对称轴为:直线 x ? 1
(3)? y ? x2 ? 2x ? 3 ? ( x ? 1)(x ? 3)

? 函数图像与 x 轴的交点的坐标分别为 (?1,0),(3,0)
由图像得: ? 1 ? x ? 3时y ? 0 ; x ? ?1或x ? 3时y ? 0

x ? ?1或x ? 3时y ? 0
22.解:设宽为 x 米,则长为(12-2)米,

? 矩形面积 y ? (12 ? 2x) x ? ?2x2 ? 12x ? ?2( x ? 3)2 ?18 ? 当 x ? 3 ,即宽为 3 米,长为 6 米时,矩形面积最大,
最大面积为 18 米 2 23 (1) 原式= (0.5 )
2 ? 1 2

1 原式= lg 5 ? lg 2 ? lg 0.01 ? log 3 33 ? 1 ? (2 ) ? (3 ) ? 3?3 (2) 2
4

2 5 5

3 4

=0.5 ? 1 +2 2 +3 3 ?3?3
1 = ( ) ?1 +4+3 0 2

1 = lg 5 ? 2 ? lg10 ? 2 ? 3 2 1 = 1 ? ? (?2) lg10 ? 3 2

=2+4+1 =7 24(1)解:由
1? x x ?1 ? 0得 ? 0 ? ?1 ? x ? 1 1? x x ?1

=1+1+3 =5

所求定义域是 (?1,1) (2)证明:由(1)得定义域是 (?1,1) ,若 x ? (?1,1),则 ? x ? (?1,1) ; 又? f (? x) ? lg 故 f(x)是奇函数
2 ? ? x ? 3或x ? ?1 ? x ? 2 x ? 3 ? 0 ?( x ? 1)(x ? 3) ? 0 ? x ? 3或x ? ?1 ?? ?? 25.由 ? 得? ? ?? 3 ? x ? 2 ? 3 ? ? 1 ? x ? 5 ?x?2?3 ?3 ? x ? 2 ? 0

1? x 1 ? ( ? x) 1? x 1 ? x ?1 ? f (x ) ? lg ? lg( ) = ? lg 1? x 1 ? ( ? x) 1? x 1? x

?3? x ?5 所以函数的定义域为(3,5)

3 ? 3 ? 16 26 解? sin ? ? ? , ? cos2 ? ? 1 ? sin 2 ? ? 1 ? ? ? ? = 5 ? 5 ? 25

2

? cos? ? 0 又??为第三象限的角

? cos? ? ?

16 4 ?? 25 5

3 3 sin ? t a? n? ? 5= c o? s ?4 4 5 27 解: tan ? ? 2 sin ? cos? ? sin ? ? cos? cos? cos? tan? ? 1 2 ? 1 (1) ? ? ? ?3 sin ? ? cos? sin ? ? cos? tan? ? 1 2 ? 1 cos? cos? sin ? cos? sin ? cos ? sin ? cos ? tan ? cos2 ? (2)sin ? cos ? = = 2 = = 2 2 2 1 sin ? ? cos ? sin ? ? cos ? tan 2 ? ? 1 cos2 ? 2 2 ? = 2 2 ?1 5 ?


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