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2012年杨浦区初三模拟测试数学试卷答案及评分标准

2012 年杨浦区初三模拟测试数学试卷答案及评分标准
一、选择题: (本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1.B;2.D;3.C;4.C;5.D;6.D 二、填空题: (本大题 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7. ? 2 x y ;8. ( x ? 3)( x ? 3) ;9. x ? ? 1 ; 10. x ? 1 ;11. k ? 1 ;12. y ? 2 x ? 11 1? 1? 5 1 5 13. ;14. a ? b ;15. ? ;16.5;17.50°;18. 2 2 6 2 8
2

三、解答题: (本大题共 7 题,满分 78 分)
? 1? 0 3 ? 2 ? 2012 ? ? ? ? ? 3 tan 30 ? . ? 3? 3 解:原式= 2 ? 3 ? 1 ? ? ? 3 ? ? 3 ? 3 -------------------------------------------------------8 =6-----------------------------------------------------------------------------------------2分 分
?1

19. (本题 10 分)计算:

20.解:方程两边同乘以 ( x ? 3)( x ? 3) 得:---------------------------------------------------1 分
4 x ? x ? 9 ? 2 ( x ? 3) ? 2 ( x ? 3) ------------------------------------------------------2 分
2

整理得: x ? 4 x ? 3 ? 0 --------------------------------------------------------------- 2 分
2

解得: x1 ? 1 , x 2 ? 3 -----------------------------------------------------------------------3 分 经检验: x 2 ? 3 是原方程的增根;-----------------------------------------------------------1 分 所以,原方程的解为 x ? 1 . ------------------------------------------------------------------1 分 21. 解: (1)直角坐标系正确----------------------------------------------------------------------------1 分 点 D 的位置正确----------------------------------------------------------------------------------------------1 分 (2)C(6,2) ,D(2,0)--------------------------------------------------------------------------------2 分 ⊙D 的半径为 2 5 ---------------------------------------------------------------------------------1 分 (3)解:过 C 作 CH⊥AO,过点 A 作 AM⊥CO,------------------------------------------1 分 6 10 则 AO ? CH ? OC ? AM ,即 4 ? 6 ? 2 10 ? AM ,∴ AM ? --------------1 分 5 AM 3 ? ---------------------------------------------1 分,2 分 在 Rt△AMC 中, sin ? ACO ? AC 5 6 ? 6 ? 8 ? 8 ? 10 ? 20 ? 12 ? 30 ? 300 千米------------------------------2 分,2 分 22. (1) 7 (2) 3xy ----------------------------------------------------------------------------------------3 分 (3)当 x=10,y=8 时, 小明家一年的汽油费用大约是 12 ? 3 xy ? 12 ? 3 ? 10 ? 8 ? 2880 元-----------------2 分 ≈3 千元--------------------1 分

初三数学模拟卷——1——

23. (本题 12 分) 证明: (1)∵CF 平分∠BCD,∴∠DCF=∠BCF,------------------------------------------------1 分 ∵BC=DC,CF=CF,------------------------------------------------------------------------------2 分 ∴△DFC≌△BFC----------------------------------------------------------------------------------------------1 分 (2)延长 DF 交 BC 于点 G, ---------------------------------------------------------------------------1 分 ∵AD∥BC,DF∥AB,∴ABGD 为平行四边形,------------------------------------------------1 分 ∴AD=BG--------------------------------------------------------------------------------------------------------1 分 ∵△DFC≌△BFC,∴DF=BF,∠FDC=∠FBC,-----------------------------------------------------2 分 ∵∠DFE=∠BFG,∴△DEF≌△BGF,----------------------------------------------------------------1 分 ∴BG=DF--------------------------------------------------------------------------------------------------------1 分 ∴AD=DE--------------------------------------------------------------------------------------------------------1 分 24. (本题 12 分)
? 36 a ? 6 ? c ? 0 ? 解: (1)由题意得 ? ? 1 , ----------------------------------------------------------2 分 ? ?2 ?? ? 2a

1 ? 1 2 ?a ? ? 解得 ? 4 ,∴抛物线的表达式为 y ? ? x ? x ? 3 ,--------------------------------2 分 4 ?c ? 3 ?

顶点 D 坐标为(-2,4)-----------------------------------------------------------------------------------1 分 1 (2)过 D 作 DH⊥x 轴,∵D(-2,4) ,∴在 Rt△DHO 中 tan∠AOD= ----------------1 分 2 1 又∵B(0,3) ,A(-6,0) ,∴在 Rt△ABO 中 tan∠ABO= ,------------------------------1 分 2 ∴∠AOD=∠ABO-------------------------------------------------------------------------------------------1 分 (3)∵△ADP 与△AOB 相似,而△AOB 为直角三角形,∴△ADP 也为直角三角形, ∴情况 1:若 ? DAP ? 90 ? ,∵D(-2,4) ,A(-6,0) ,∴∠DAO= 45? ,∴∠OAP= 45? , ∴P(0,-6) AD 2 OB 1 ? ,又 ? , 但此时 AD= 4 2 ,AP= 6 2 ,∴ AP 3 OA 2 ∴△ADP 与△AOB 不相似,∴此时点 P 不存在。-----------------------------------------------1 分 情况 2:若 ? ADP ? 90 ? ,∵D(-2,4) ,A(-6,0) ,∴∠ADH= 45? ,∴∠HDP= 45? , ∴P(0,2) 此时,
DP AD ? 2 2 4 2 ? 1 2



OB OA

?

1 2

,且∠ADP=∠AOB,∴△ADP 与△AOB 相似,

初三数学模拟卷——2——

即当 P(0,2)时,使得△ADP 与△AOB 相似。------------------------------------------------2 分 情况 3:若 ? APD ? 90 ? ,设 P(0,t) , 则 AP ? PD ? AD ,即 36 ? t ? 4 ? ( t ? 4) ? 32 ,得 t 2 ? 4 t ? 12 ? 0 ,
2 2 2
2 2

y ∵ ? ? 0 ,∴无解,∴点 P 不存在。-----------------------------------------------------------------1 分 D 综上所述,点 P 的坐标是(0,2) 。 B

A

H

O

x

25. (第(1)小题 5 分,第(2)小题 5 分,第(3)小题 4 分,满分 14 分) 解: (1)∵以点 O 为圆心,OB 为半径的⊙O 交边 AD 于点 E,∴OB=OE-----------------------1 分
2 2 2 ∵正方形 ABCD,∴∠A= 90? ,∴ AO ? AE ? OE ,即 (8 ? x ) ? y ? x ---------------1 分

2

2

2

∵ y ? 0 ,∴ y ? 4 x ? 4 ( 4 ? x ? 8 )---------------------------------------------------------2 分,1 分 (2)不变-------------------------------------------------------------------------------------------------------------1 分 ∵EF⊥OE,∴∠AEO+∠DEF= 90? , ∵正方形 ABCD,∴∠D=∠A= 90? ,∴∠AEO+∠AOE= 90? , ∴∠DEF=∠AOE,∴△AOE∽△DEF,------------------------------------------------------------------------1 分 ∴
C ? AO E C ? D EF ? AO ED

,即

8? y C ? D EF

?

8? x 8? y

,---------------------------------------------------------------------1 分

∴ C ? DEF ?

64 ? y 8? x

2

?

64 ? 16 x ? 64 8? x

?

16(8 ? x ) 8? x

? 16 ------------------------------------------------2 分

(3)⊙O 的半径 R1=x,⊙A 的半径 R2=8-x,圆心距 d=8-x ∵ 4 ? x ? 8 ,∴R1 >R2 ∵点 A 始终在⊙O 内,所以外离和外切都不可能;

? ? ? 8 当⊙O 与⊙A 相交时,R1 ? R 2 ? d ? R1 ? R 2 , x ? 8? x ? 8 x x ? x 即
∵ 4 ? x ? 8 ,∴ 4 ? x ?
16 3

, 0? x? 得

16 3

------------------------------------------------------------------------------------2 分
16 3

当⊙O 与⊙A 内切时, d ? R1 ? R 2 ,即 8 ? x ? x ? 8 ? x ,∴ x ?

----------------------------1 分
16 3 ? x ? 8 -----------1 分

当⊙O 与⊙A 内含时, 0 ? d ? R1 ? R 2 ,即 0 ? 8 ? x ? x ? 8 ? x ,得

初三数学模拟卷——3——


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