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江西省南昌二中2012-2013学年高二下学期第一次月考数学(文)试题(无答案)_图文

满分:150 分

考试时间:120 分钟

一.选择题

1.若点 N 在直线 a 上,直线 a 又在平面? 内,则点 N,直线 a 与平面? 之间的关 系可记作( )

A. N ? a ??

B. N ? a ? ? C. N ? a ? ?

D. N ? a ??

2.对于任意的直线 l 与平面? ,在平面? 内必有直线 m,使 m 与 l ( )

A.平行 B.相交 C.垂直 D.互为异面直线 3.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45°,腰和上底长均为

1 的等腰梯形,则这个平面图形的面积是( ).

A.12+

2 2

B.1+

2 2

C.1+ 2

D.2+ 2

4.底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为 2,当其在主视图有最大面积时,

其左视图的面积为( )

A. 2 3

B.3

C. 3

D.4

5. ?ABC 所在平面外一点 P, 分别连结 PA、PB、PC, 则这四个三角形中直角三角 形最多有( )

A. 4 个

B. 3 个

C. 2 个

D. 1 个

6.如图,在四面体 ABCD 中,截面 PQMN 是正方形,则在下列命题中,
错.误.的为( )
A.AC⊥BD B.AC∥截面 PQMN C.AC=BD D.异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45°

7.一个正方体的展开图如图所示,A、B、C、D 为原正方体的顶点,则在原来的 正方体中( ) A. AB // CD
B. AB 与 CD 相交 C. AB ? CD
D. AB 与 CD 所成的角为 60?

8.已知六棱锥 P ? ABCDEF 的底面是正六边形,PA ? 平面 ABC .则 下列结论不.正.确.的是( )

A. CD // 平面 PAF C. CF // 平面 PAB

B. DF ? 平面 PAF D. CF ? 平面 PAD

9.已知平面? , ? ,? ,直线 m,l ,点 A,有下面四个命题:

A.若 l ? ? , m ? ? A 则 l 与 m 必为异面直线;

B.若 l ? ,l m 则 m ? ;

C.若 l ? ? ,m ? ? ,l ? , m ? 则 ? ? ;

D.若? ? ? , ? ? ? m, ? ? ? l, l ? m ,则 l ? ? .

其中正确的命题是

()

10.如果三棱锥 S-ABC 的底面是不等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等,

且顶点 S 在底面的射影 O 在△ABC 内,那么 O 是△ABC 的 ( )

A.内心

B.重心

C.外心

D. 垂心

二.填空题

11.如图,直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,AB=1,BC=2,AC= 5 , AA1 =3,M 为棱 BB1

上 的 一 动 点 , 则 当 AM ? MC1 最 小 值





正视图

侧视图

12.四棱锥 P ? ABCD 的顶点 P 在底面 ABCD 上的投影恰好是 A , D

C

其正视图与侧视图都是腰长为 a 的等腰直角三角形.则在四棱锥

P ? ABCD 的任意两个顶点的连线中,互相垂直的异面直线共有

______对.

A 俯视图 B

13.一同学放学回家,出教学楼后发现旗杆在他的北偏西 45°方向 100 米处,他朝

正北方向行进一段时间后,发现旗杆在他的南偏西 45°方向,旗杆上国旗距地面 20

米,则此时他与国旗的距离是



14.在直角三角形

ABC

中,CA⊥CB,斜边

AB

上的高为

h,则

1 h2

?

1 CA2

?

1 CB2

,类

比此性质,在四面体 P-ABC 中,若 PA,PB,PC 两两垂直,底面 ABC 上的高为 H,则

得到的正确结论________.

15.正四面体 ABCD 的棱长为 1,棱 AB∥平面 α,则正四面体上的所有点在平面 α

内的射影构成的图形面积的取值范围是



三.解答题 16.在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,E 为 AB 的中点,F 为 AA1 的 中点,

求证: CE, D1F, DA 三线共点

17.三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,M 为 AB 的中点,求证: AC1 ∥平面 B1MC
18.正四棱锥 S - ABCD 的侧棱长为 2 ,底面边长为 3 ,E 为 SA 中 点,求异面直线 BE 与 SC 所成的角的大小.
19.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA⊥平面 ABCD,PA=AB, BC ? 2AB ,点 E 是棱 PB 中点,点 F 在 PC 上,且 PF ? 1 PC .
4 (1)求证:AE⊥PC (2)求证:平面 AEF⊥平面 PCD

20.将边长为 2 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折叠,使得平面 ABD⊥平面 CBD, AE⊥平面 ABD,且 AE= 2 ,M 为 BE 中点 (1)求证:AC⊥面 BDE (2)求证:CM∥平面 ADE
21.如图,四棱锥 P ? ABCD 中,PA ⊥底面 ABCD ,底面 ABCD 为梯形,AB // DC ,, ?ABC ? 900 且 PA ? AB ? BC , DC ? 2AB 点 E 是棱 PB 上的动点. (Ⅰ)当 PD ∥平面 EAC 时,确定点 E 在棱 PB 上的 位置; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求二面角 E ? AC ? B 的正 切值.


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