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[中学联盟]广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高一上学期期初考试数学试题


一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项. 1.若集合 A={ x -2< x <1},B={ x 0< x <2}则集合 A ∩ B=( A. { x -1< x <1}
x -

) D. { x 0< x <1}

B. { x -2< x <1}
x -x

C. { x -2< x <2}

2.若函数 f( x)=3 +3 x 与 g(x)=3 -3 的定义域均为 R,则 A.f(x)与 g(x)均为偶函数 C.f(x)与 g(x)均为奇函数 3. 如图,阴影部分表示的集合是( A. B∩ [CU (A∪C)] B. (A∪B)∪ (B∪C) C. (A∪C) ∩( CUB) D. [CU (A∩C)]∪B ) B. f(x)为偶函数,g(x)为奇函数 D. f(x)为奇函数,g(x)为偶函数

4. 函数 y=a

x-2

(a>0,a≠1)的图象必经过点( B. (1,1)

) D. (2,1) )

A. (0,1)

C. (2,0)

5. 已知集合 A={x|2x-1≤0},B={x|x-a<0}.若 A ? B ? A ,则实数 a 的取值范围( A. ( ,?? )

1 2

B.

1 (?? , ) 2

C. [ ,?? )

1 2

D.

1 (?? , ] 2

6. 已知 f(x)为 R 上的减函数,则满足 f(2x-1)<f(1)的实数 x 的取值范围是( A



(??,?1)

B

(?1,??)

C (??,1)

D

(1,??)


7. 下列函数 f(x)中,满足“对任意 x1,x2∈(0,+∞),都有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ”的是( x1 ? x2
1 2x

A
8. 设

f(x)=ex

B f(x)=(x-1)2


C

f(x)=

D f(x)=︳x+1 ︳

1 1 1 ? ( )b ? ( ) a ? 1 ,那么 ( 2 2 2

A. a a <a b <b a
个数为( A. m-n


B. a a < b a <a b

C. a b <a a <b a

D. a b <b a <a a

9. 已知全集 U=A∪B 中有 m 个元素,(?UA)∪(?UB)中有 n 个元素.若 A∩B 非空,则 A∩B 的元素 ) B.

m?n 2

C.

m?n 2

D. n-m

ex+e x 10..y= x -x的图象大致为________. e -e

二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 11.设 U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则 A∩?UB=________. 12.定义在 R 上的函数 f(x)既是奇函数又是以 2 为周期的周期 函数,则 f(1)等于________
? ?3 ,x≤1, 13.已知函数 f(x)=? 若 f(x)=3 ,则 x=________. ?-x,x>1. ? ?2 (x>0) ? 14.设函数 f(x)=? 2 , 若 f(-4)=f(0), f(-2)=-2, 则 f(x)的解析式为 f(x)=________, ?x +bx+c (x≤0) ?
x

[ 来源:学科网]

关于 x 的方程 f(x)=x 的解的个数为________个. 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. x 15. (本小题满分 12 分)定义 A?B={z|z=xy+ ,x∈A,y∈B}.设集合 A={0,2},B={1,2} y 1.求集合 A?B 的所有元素之和.2.写出集合 A?B 的所有真子集。

16. (本小题满分 12 分)已知 M ? ?a, a ? d , a ? 2d ?, N ? a, aq, aq2 , a ? 0 ,M=N,求 q 的值

?

?

18.(本小题满分 14 分)已知函数 f(x)=a2x+2ax-1(a>0,且 a≠1)在区间[-1,1]上的最大值为 14, 求实数 a 的值.
[来源:学§科§网 Z§X§X§K]

19.(本小题满分 14 分)已知函数 f(x)=a +

x

x?2 (a>1). x ?1

(1)判定函数 f(x)在(-1,+∞)上的单调性,并给出证明; (2)证明 方程 f(x)=0 没有负数根.

20.(本小题满分 14 分)定义在 D 上的函数 f ( x) ,如果满足:对任意 x ? D ,存在常数 M ? 0 , 都有 | f ( x) |? M 成立,则称 f ? x ? 是 D 上的有界函数,其中 M 称为函数 f ? x ? 的上界.
x x

?1? ?1? 已知函数 f ? x ? ? 1 ? a ? ? ? ? ? ? ; ? 2? ? 4?
说明理由;

(1)当 a ? 1 时,求函数 f ? x ? 在 ? ??,0 ? 上的值域,并判断函数 f ? x ? 在 ? ??,0 ? 上是否为有界函数,请 (2)若函数 f ? x ? 在 ?0, ?? ? 上是以 3 为上界的有界函数,求实数 a 的取值范围

2014 年东莞市南开实验学校高一期初考试试题


注意事项:


2014.10

本试卷共 4 页,20 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。

1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在 答题卡上。 2. 选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上 要求作答的答案无效。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项. 1.若集合 A={ x -2 < x <1},B={ x 0< x <2}则集合 A ∩ B=( D ) A. { x -1< x <1} C. { x -2< x <2}
x x -x

B. { x -2< x <1} D. { x 0< x <1}

2.若函数 f(x)=3 +3 x 与 g(x)=3 -3 的定义域均为 R,则 B A.f(x)与 g(x)均为偶函数 C.f(x)与 g(x)均为奇函数 3. 如图,阴影部分表示的集合是( B ) (A)B∩ [CU (A∪C)] (C)(A∪C) ∩( CUB) (B)(A∪B)∪ (B∪C) ( D)[ CU (A∩C)]∪B B. f(x)为偶函数,g(x)为奇函数 D. f(x)为奇函数,g(x)为偶函数

4. 函数 y=a

x-2

(a>0,a≠1)的图象必经过点( D ) B. (1,1) C. (2,0) D. (2,1)

A. (0,1)

5. 已知集合 A={x|2x-1≤0},B={x|x-a<0}.若 A ? B ? A ,则实数 a 的取值范围( A)

1 1 1 1 B (?? , ) C [ ,?? ) D (?? , ] 2 2 2 2 6. 已知 f(x)为 R 上的减函数,则满足 f(2x-1)<f(1)的实数 x 的取值范围是
A ( ,?? ) A

D

(??,?1)

B

(?1,??)

C (??,1)

D

(1,??)
f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ”的是( C ) x1 ? x2
1 2x

7. 下列函数 f(x)中,满足“对任意 x1,x2∈(0,+∞),都有

A
8.设

f(x)=ex

B f(x)=(x-1)2


C

f(x)=

D f(x)=︳x+1 ︳

1 1 1 ? ( )b ? ( ) a ? 1 ,那么 ( C 2 2 2

A.a a <a b <b a

B.a a < b a <a b

C.a b <a a <b a

D.a b <b a <a a

9. 已知全集 U=A∪B 中有 m 个元素,(?UA)∪(?UB)中有 n 个元素.若 A∩B 非空,则 A∩B 的元素个数为 ( A ) A m-n


B

m?n 2

C

m?n 2

D

n-m

ex+e x 10..y= x -x的图象 大致为________.A e -e

二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 11.设 U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则 A∩?UB= ________.(0,1】
[来源:学科网 ZXXK]

[来源:学,科,网]

12.定义在 R 上的函数 f(x)既是奇函数又是以 2 为周期的周期函数,则 f(1)等于________.0 ?3x,x≤1, ? 13.已知函数 f(x)=? 若 f(x)=3,则 x=________.1 ?-x,x>1. ?
? (x>0) ?2 14.设函数 f(x)=? 2 , 若 f(-4)=f(0), f(-2)=-2, 则 f(x)的解析式为 f(x)=________, ?x +bx+c (x≤0) ? 关于 x 的方程 f(x)=x 的解的个数为_____1___个.

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. x 15. (本小题满分 12 分)定义 A?B={z|z=xy+ ,x∈A,y∈B}.设集合 A={0,2},B={1,2} y 1.求集合 A?B 的所有元素之和. 2.写出集合 A?B 的所有真子集。 解:集合 A={0,4,5,} 所有元素和 9 {0} {4} {5} {0,4} -------------5 分 8分 {0,5} { 4,5}共 7 种可能 12 分

16. (本小题满分 12 分)已知 M ? ?a, a ? d , a ? 2d ?, N ? a, aq, aq2 , a ? 0 ,M=N,求 q 的值

?

?

19.(本 小题满分 14 分)已知函数 f(x)=a +

x

x?2 (a>1). x ?1

(1)判定函数 f(x)在(-1,+∞)上的单调性,并给出证明; (2)证明 方程 f(x)=0 没有负数根. 1.解:函数在 f(x)在(-1,+∞)上为增函数。 证明:略 ------7 分

2. f(x)=a + = a +1+
x

x

x?2 x ?1
10 分

当 x<-1 时 显然 f(x)的值恒大于 0,所以方程 f(x)=0 没有实数解 当-1<x<0 时,f(x)=0 即 因为 a>1 所以 令 g(x )== 在-1<x<0 上为减函数 所以 g(x)在区间的最小值大于 2 所以 不可能成立 综上所述:方程 f(x)=0 没有负数根成立 (用数形结合也同样给分)
[来源:学科网]

14 分

20.(本小题满分 14 分)定义在 D 上的函数 f ( x ) ,如果满足:对任意 x ? D ,存在常数 M ? 0 ,都有

| f ( x) |? M 成立,则称 f ? x ? 是 D 上的有界函数,其中 M 称为函数 f ? x ? 的上界.
x x

?1? ?1? 已知函数 f ? x ? ? 1 ? a ? ? ? ? ? ? ; ? 2? ? 4?
说明理由;

(1)当 a ? 1 时,求函数 f ? x ? 在 ? ??,0 ? 上的值域,并判断函数 f ? x ? 在 ? ??,0 ? 上是否为有界函数,请 (2)若函数 f ? x ? 在 ?0, ?? ? 上是以 3 为上界的有界函数,求实数 a 的取值范围


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