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高一数学上学期期末测试卷11

高一数学上学期期末测试卷
1、集合 P={1,a}, a 2 是集合 P 中的元素,则 a 可取值有: A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个

2、函数 y= ? x ? 1 (x≥1)的反函数是: A、y= x 2 ? 1( x ? R) C、y= x 2 ? 1 (x>0) B、y= x 2 ? 1 ( x ? 0) D、y= ? x 2 ? 1( x ? 0)

3.在等差数列{an}中,前 4 项的和是 1,前 8 项的和是 4,则 a17 ? a18 ? a19 ? a20 =( ) A 7 B 8 C 9 D 10

4、函数 y= ? x ? 1 (x≥1)的反函数是: A、y= x 2 ? 1( x ? R) C、y= x 2 ? 1 (x>0) 5、函数 y ? x 2 ? 2 x A、 ?? 1,??? B、y= x 2 ? 1 ( x ? 0) D、y= ? x 2 ? 1( x ? 0)

x ?[0,3]的值域是:
B、[-1,3] C、[0,3] D、[-1,0]

6、已知数列{ an }的通项是 an =2n-37,则其前 n 项和 sn 取最小值时 n 的值为:
A、16 B、17 C、18 D、19

7、某种细菌在培养过程中,每 20 分钟分裂一次(一个分裂为两个),经过 3 小时 这种细菌由 1 个可繁殖成: A、511 个 B、512 个 C、1023 个 D、1024 个

8、如果函数 f ( x) ? x 2 ? bx ? c 对任意实数 t ,都有 f (2 ? t ) ? f (2 ? t ) ,则: A、 f (2) < f (1) < f (4) C、 f (2) < f (4) < f (1)
2

B、 f (1) < f (2) < f (4) D、 f (4) < f (2) < f (1)

9 。与函数 y=x 有相同图象的一个函数是 ( ) A y ? x2 B y ? 2log x C y ? x2 / x D y ? log5 5x 10. 方程 log2 x ? x2 ? 2 的实根个数是 ( )

A 3 B 2 C 1 D 0 x ?1 ?1 11. 已知函数 f ( x) ? 5 ? 2 的反函数为 f ( x) , 则 f (x ( ) ) ? 0 的解集 A (-∞,3) B (2,3) C (2,∞) D(-∞,2) 12. 已知函数 y ? loga (6 ? ax) 在 (?2, 2) 上是 x 的减函数,则 a 的取值范 围是 ( ) A (0,3) B (1,3) C (1,3] D [3, ??)
二、填空题:( 3? ? 4 ? 12?

13、设 f ( x) ? 4 x ? 2 x?1 ( x ? 0) ,则 f ?1 (0) ? _______ 14
log 4 1 1 ? 3log3 2 ? ln1 ? ( ) ?1 =_______. 64 2
。 .

15、函数 f ( x) ? ? x 2 ? 4 x ? 5 的单调递减区间是 16、函数 f ( x) ? 4 ? x 2 ? lg( x 2 ? x ? 2) 的定义域为

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17、 (本小题 12 分)已知全集 U=R,集合 A= x | x 2 ? 2 x ? 2 ? 1 ,集合 B= x | x ? 1 ? 1 , 求 A ? B 和 (CU A) ? B 。

?

?

?

?

18、三个正数成等差数列,它们的和等于 15,如果它们分别加上 1,3,9 就成 等比数列,求这三个数。

19、已知函数 f ( x) ? x ? 3
2? x

(1)求 f ( x)的反函数f ?1 ( x)及f ?1 ( x) 的定义域

(2)用函数单调性定义证明 f ?1 ( x)在区间(-1,+∞)上是增函数

20 (本小题 10 分) 已知在等差数列{an}中,a1 ? 31 ,Sn 是它的前 n 项的和,S10 ? S22 。 (1)求 Sn ; (2)这个数列的前多少项的和最大,并求出这个最大和。

20、 (本小题 12 分)已知函数 f ( x ) ?

ax ? 1? 的图象过点 A? 4, ? 和 B?5,1? , b ? 2?

① 求函数 f ( x) 的解析式;② 函数 f ( x) 的反函数;③设 an ? log2 f (n), n 是正整数,是 数列的前项和 S n ,解关于的不等式 an ? S n

21 (13)已知函数 f(x)是定义在(0,∞)的增函数,且 f(xy)= f(x)+ f(y) ① 证明:f(
x )=f(x)- f(y) y

② 已知 f(3)=1, 且 f(a)>f(a-1)+2 ,求 a 的取值范围。

22 、 ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 定 义 在 [-1,1] 上 的 函 数 f ( x) , 对 任 意

x ? [-1,1] 有

f (? x) ? ? f ( x) ,且 f (1) ? 1 ,若 a, b ?[-1,1], a ? b ? 0 ,

f ( a ) ? f (b ) >0。 ⑴判断函数 a?b

f ( x) 在 [-1,1] 是 增 函 数 还 是 减 函 数 并 证 明 你 的 结 论 ; ⑵ 解 不 等 式

1 1 f (x ? ) ? f ( )。 2 x ?1


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