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数学建模概论1


数学建模概论
? ? ? ? ? ? ? ? 一、美国(中国)大学生数学建模竞赛介绍 二、数学建模和数学建模竞赛 三、数学建模流程 四、赛题内容形式 五、竞赛答卷 六、评分标准 七、数学建模培训安排 八、历年试题浏览

一、美国(中国)大学生数学建
模竞赛介绍
? 1. 起源 1985年在美国出现了一种叫做MCM 的一年一度的大学生数学模型(1987年全称为 Mathematical Competition in Modeling,1988年改 全称为Mathematical Contest in Modeling,其缩写 均为MCM)。美国工业与应用数学学会与工 商企业界联合举办。 ? 我国自1989年首次参加这一竞赛,历届均取 得优异成绩。经过数年参加美国赛表明,中国 大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想 能力的。为使这一赛事更广泛地展开,1990年 先由中国工业与应用数学学会后与国家教委联 合主办全国大学生数学建模竞赛(简称

一、美国(中国)大学生数学建
模竞赛介绍
? 2. 意义 数学模型竞赛与通常的数学竞赛不同, 它来自实际问题或有明确的实际背景。它的宗 旨是培养大学生用数学方法解决实际问题的意 识和能力,整个赛事是完成一篇包括问题的阐 述分析,模型的假设和建立,计算结果及讨论 的论文。通过训练和比赛,同学们不仅用数学 方法解决实际问题的意识和能力有很大提高, 而且在团结合作发挥集体力量攻关,以及撰写 科技论文等方面将都会得到十分有益的锻炼。 ? 对能力较强和一般的同学意义有所不同(汇集 全国数学和计算机精英)

一、美国(中国)大学生数学建
模竞赛介绍
? 3. 发展 1992年10省市79所高校314队参 加,2004年724所高校6881队参加。其中 甲组5304队,乙组1577队,2002-2004年, 海南大学(成绩)。 ? 4. 参赛形式:三人一队,配教练 (如此 组队的理由)。 ? 5. 竞赛形式时间:试题网上公布,开卷, 9月16日8:00—19日8:00

二、数学建模和数学建模竞赛
? ? ? ? 数学建模竞赛的三个环节 1.建模型, 2.解模型, 3.写论文 。

二、数学建模和数学建模竞赛 --什么是数学模型
? 1. 在解决实际问题与数学理论和方法之间 “搭建桥梁” 。简单例子(1.牛顿第二定律 , 2.结绳计数,牧羊人以石代羊) ? 2 定义:数学模型就是对于一个特定的对象为 了一个特定目标,根据特有的内在规律,做出 一些必要的简化假设,得到的由数字、字母或 其它数学符号组成的,描述特定对象数量规律 的 数 学 公 式 、 算 法 或 图 形 等 。

二、数学建模和数学建模竞赛
? 3. 如何建立数学模型 ? 既需要了解数学建模的一般步骤、方法,及有 关的数学知识(以后逐渐介绍),也需要有关 专业知识,常用的算法和知识是必备的。 ? 4.常用的算法和知识:蒙特卡罗算法,数据拟 合、参数估计、插值等数据处理算法,线性规 划 、最优化理论、概率统计

数学建模和数学建模竞赛
? 5. 参加数学建模竞赛数学上要作多少准备? 至少要学过微积分、线性代数、概率统计,计 算机也要一定基础。不存在资格问题,只存在 想不想利用它挑战自己的问题。 ? 掌握所有的知识是不现实的 ,参加数学建模的 其中一个能力就是现学现卖的能力。在最短的 时间内掌握知识并将其应用,这个也是吸引很 多同学为之着迷的原因之一 。 ?

数学建模和数学建模竞赛
? 6. 解模型 ? 用matlab,mathematica,lingo,lindo, maple等等数学软件来求解 ? 7.写论文 ? 摘要要求语言简洁、准确、突出特色; ? 论文布局合理,语言通顺,格式规范; ? 分工合作,以一人统筹。

三、数学建模流程
建模步骤、过程主要包括: ( 1) ( 2) ( 3) ( 4) ( 5) 问题的分析; 模型的基本假设; 数学模型的建立与求解; 对模型解的解释、验证; 模型的改进与应用等。

建模方法
? 1. 机理分析 根据对现实对象特性的认识,分析其因 果关系,找出反映内部机理的规律。对 现实对象的认识主要来源于两个方面: 一是与问题相关的物理、化学、经济等 方面的知识;二是通过对数据和现象的 分析对事物内在规律做出猜想(模型假 设)。

建模方法
? 2. 测试分析 将研究对象看作一个“黑箱”系统,通过对 系统的输入、输出数据的测量和统计分析,按 照一定的准则找出与数据拟合得最好的模型。 (统计回归模型属此类)。 ? 两种方法综合使用,用机理分析建立模型结构, 用测试分析确定模型参数。

数学建模流程图
现实对象
简化假设表述为

数学模型

验证

求解

解释(翻译)

现实对象的解

数学模型的解

数学模型的分类
? 1. 按照模型的应用领域分类:人口模型、 交通模型、生态模型…… ? 2.按照建立模型的主要数学方法分类: 初等数学模型、几何模型、微分方程模 型、数学规划模型、统计回归模型…… .3 别的分类方法 (论文命名有时用到)

公平席位分配
表 1 按照比例并参照惯例的席位分配 20 个 席 位 的 分 配 系别 学 生 人数 甲 乙 丙 总和 103 63 34 200 学生人数的 比例(%) 5 1 .5 3 1 .5 1 7 .0 1 0 0 .0 比例分配的 席位 1 0 .3 6 .3 3 .4 2 0 .0 参照惯例 的结果 10 6 4 20 20 个 席 位 的 分 配 比例分配 的席位 1 0 .8 1 5 6 .6 1 5 3 .5 7 0 2 1 .0 0 0 参照惯例 的结果 11 7 3 21

四、 赛题内容形式
? (一)、实际问题背景 1. 涉及面宽--有社会,经 济,管理,生活,环境,自然现象,工程技术, 现代科学中出现的新问题等。 2. 一般都有一个 比较确切的现实问题。 ? (二)、若干假设条件 有如下几种情况: 1. 只有 过程、规则等定性假设,无具体定量数据; 2. 给出若干实测或统计数据; 3. 给出若干参数或 图形; 4. 蕴涵着某些机动、可发挥的补充假设 条件,或参赛者可以根据自己收集或模拟产生 数据。

四、 赛题内容形式
? (三)、要求回答的问题 往往有几个问题(一般 不是唯一答案): 1. 比较确定性的答案(基本 答案); 2. 更细致或更高层次的讨论结果(往 往是讨论最优方案的提法和结果)。 ? (四)、近几年试题特点及命题趋势 :1.贴近实 际(包括通用性和实用性);2.开放性(浅无 边深无底);3.与网络计算机结合越来越紧密。

五、竞赛答卷
(一)标题、摘要部分: 1. 题目--写出较确切的题目 2. 摘要:200-300字,语言准确、简洁, 应体现建模方法、解决方法途径和主要 结果、模型的特色等。 (非常重要)

五、竞赛答卷
? (二)、正文: 1.问题提出,问题分析。 2.模型建立: ①模型的假设 ②模型的构成(可有多个形式的模型); ③模型求解;计算方法设计和计算机实现 3.结果分析与检验。 4.讨论--模型的优缺点,改进方向及推广。

五、竞赛答卷
(三)参考文献--注意格式。 (四)附录部分 1.计算程序,框图。 2.各种求解演算过程,计算中间结果。 (非关键的程序及证明)

六、评分标准
? 1假设的合理性 ? 2所用数学工具是否简洁有效,思考方法 是否有创意 ? 3语言表达清晰、格式规范(摘要要求高) ? 4结果的正确性

七、数学建模培训安排
时间:暑假第一周和下期开学前一周
内容: 1.数 学 建 模 概 论 2.数 学 建 模 专 题 讲 座 3 . 软 件 M AT L A B 使 用 训 练 4.自 学 、 阅 读 数 学 建 模 参 考 书 及 优 秀 论 文 5.模 拟 训 练 6.报 告 自 己 或 别 人 的 论 文 7.确 定 参 赛 队 员

专家讲座通知
? 5月20日(周五)晚上7:50(多功能厅) ? 5月21日(周六)上午8:00 ( 2-110 ) ? 下午3:00(多功能厅) ? 5月22日(周日)上午8:00 (多功能厅) ? 下午3:00 (多功能厅) ? 晚上7:40 (多功能厅)

中国大学生建模竞赛题目汇集 http://www.mcm.edu.cn
年份 题号 A 1992 B A 1993 B A 1994 B 锁具装箱 足球队排名次 逢山开路 [2 ],2 8 -5 5 . 实验数据分析 非线性交调的频率设计 [1 ],1 9 9 4 年 第 2 期 题名 施肥效果分析 参考文献 [1 ],1 9 9 3 年 第 3 期

中国大学生建模竞赛题目汇集
A 一个飞行管理问题 1995 B 天车与冶炼炉的作业调度 A 最优捕鱼策略 1996 B 节水洗衣机 A 零件的参数设计 1997 B 截断切割 [2 ],1 2 4 -1 6 2 . [2 ],9 3 -1 2 4 . [1 ],1 9 9 8 年 第 1 期 [2 ],5 5 -9 3 . [1 ],1 9 9 7 年 第 1 期 [1 ],1 9 9 6 年 第 1 期

中国大学生建模竞赛题目汇集
A 投资的收益与风险 1998 B 灾情巡视路线 77 A 自动化车床管理 B 钻井布局 1999 C 煤 矸 石 堆 积 钻井布局 D 易) (注 :比 B 稍 [1 ],2 0 0 0 年 第 1 期 [1 ],1 9 9 9 年 第 1 期 工 科 数 学 ,2 0 0 1 年 ,1 7 (1 ),7 1 -

中国大学生建模竞赛题目汇集
A DNA 序 列 分 类 B 钢管订购和运输 2000 C 飞越北极 D 空洞探测 注 : C、 D 题 是 大 专 组 赛 题 [1 ],2 0 0 1 年 第 1 期

中国大学生建模竞赛题目汇集
? 2001 A题 血管的三维重建 ? 2001 B题 公交车调度 ? 2001 C题 基金使用计划 ? 2002 A题 车灯线光源的优化设计 ? 2002 B题 彩票中的数学 ? 2002 C题 赛程安排

中国大学生建模竞赛题目汇集
? ? ? ? ? ? ? 2003A 2003B 2003D 2004A 2004B 2004C 2004D SARS的传播 露天矿生产的车辆安排 抢渡长江 奥运会临时超市网点设计 电力市场的输电阻塞管理 饮酒驾车 公务员招聘


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