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一道课本习题的解法及变式思考


0  一 教 材 新 探   道 课本习 题白 c l 解法及变式 思考   ■ 陈 晓强  范围, 其实质 就是求 A ) : A +  一 2 在A  [   ,   ]   A   l 6   4   题多解 , 有 助于拓宽学生解题思路 , 培养 和提  高学生分析 问题 的能力 ; 一题多变 , 有助于培 养学 生  的发散思维能力 , 使学 生在不断的引 申 、 转换 、 综 合  中更深刻的理解各项知识 的内在联系 , 掌握规律 , 培  养学生举一 反三 、 触类 旁通 的能力 , 达到巩固双基 的  目的。下面仅以一例进行说 明。   题 目: 已知抛物线 C : y 2 = 4 x , 过焦点F 的直线f 与C   一 上 的最值 。 ②本题易忽略的两个 问题 : 一 是不考虑斜  率 是否存在 ; 二是只能用单 调性来求  A) = A + 一 1— 2   A  在A  [   ,   ] 上 的最值 , 不能用均值不等式求。   1 6   4   相交于A, 日 两点 , 如果商 : A 珈 A ∈[   ,   ] , 求直  1 6   4   ( 方法二 ) : 设直线f 的倾斜角为0 , 由题意知 : p = 2 ,   所 以 由  = 线z 的斜率k 的取值范围.   解: 若 直线2 的斜 率不存在 , 则A = 1 , 与题设 矛盾 ,   故 直线l 的斜率 存在 。 由题 意知 :焦 点F 的坐标 为  ( 1 , 0 ) , 又直线 2 过 点F , 所 以可 设直线 2 的方 程为  = k   (   一 1 ) , 且点A, B 的坐标分别为 (   Y 。 ) , ( 孙Y   ) ,   ( 方法一 ) : 由于直线f 与抛物线C 相交 , 所 以直 线  +   +   :   , 知  +   :   I A 1   l   1   l   1   P   I A  1   I B 1   P   1 …………①  又因为商 : A   , 所以I F B I : A I A b 3 ( A > O ) ………②  所 以由①②知 : A I A b ] = I + A   . . . A  [   ,   ]   1 6   4   z 与 抛 物 线 c 有 公 共的 解, 即 {   r   4   f,   【   :  (   一 1 )   j  一 4 y 一   ‘   . . . 当A :   时, l A 月: 5 , I B b 3 :   , f S .  ̄ I A B I :   ,   4   4   4  4 k : 0 . - . . Y ’   i -   ( y f 2 = 一 4   当A : —  时, I A F I : 1 7 , I B F I : 旦  ̄t a B l :   , l 6   l 6  l 6   , 数  又因为商 : a - A - k , 所以   = 一 A y 1   f   4  4  y  - 形结合, 可知: A 2≤  8 l ≤   4  . , 1 6   ≤ 一 又 因 为  曰 I :   C O S 2 0 ≤   s i n ̄ 0   . .  ≤  1 7 2 ̄ [ 1   2 5   1 6   1 6   所 以由 { y   又 因  :删 , 知     4   4A   s i n 2 0

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