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数列通项和求和练习汇编

学习-----好资料 求通项公式专题 一、利用 an 与 Sn 关系求 an 1-1 已知数列?an? 的前 n 项和 Sn ,求通项公式 an 例 1 已知数列 ?an? 的前 n 项和 Sn ,求数列 ?an? 的通项公式(1) Sn ? 2n ?1 .(2) Sn ? 2n2 ? n ? 3 变式训练 1 已知数列?an? 的前 n 项和 Sn ,求数列?an? 的通项公式 (1) Sn ? 2n2 ? 3n .(2) Sn ? 3n ? 2 1-2 已知 an 与 Sn 的关系式,求 an 例2 已知数列{an} 的前 n 项和 Sn ? 3 2 an ? 3 ,求{an} 的通项公式. . 变式训练 2 已知数列{an} 的前 n 项和 Sn 满足 Sn ? an ? 1 ,求{an} 的通项公式. 更多精品文档 学习-----好资料 . 变式训练 3 已知数列?an? 的前 n 项和 Sn ,且 Sn ? 1 4 (an ?1)2 (an ? 0) 则数列?an? 的通项公式为____________ 变式训练 4 已知正项数列{an} 的前 n 项和 Sn 满足 2 Sn ? an ?1,求{an} 的通项公式. ? ? 变式训练 5 已知 a1 ? 3 且 an ? Sn?1 ? 2n n ? 2, n ? N ? ,求 an 及 S n 。 二、已知递推公式求通项公式 1 公式法:型如 an ? an?1 ? d, an an?1 ? q?n ? 2? 2.累加法:型如 an?1 ? an ? f (n) 的数列 例 3 已知数列{an} 满足 a1 ? 2 , an?1 ? an ? 3n ? 2 ,求{an} 的通项公式. 更多精品文档 学习-----好资料 变式训练 5(1)已知数列 {an } 满足 a1 ? 1, an?1 ? an ? ln(1 ? 1) n ,求 {an } 的通项公式. (2)已知数列{an} 满足 a1 ? 2 , an?1 ? an ? 3 ? 22n?1 ,求{an} 的通项公式. 3.累乘法:型如 an?1 ? an ? f (n) 的数列 例 4 已知数列 {an } 满足 a1 ? 1, an?1 ? n ? n 2 an ,求 {an } 的通项公式. 变式训练 6 已知数列{an} 满足 a1 ? 1 , an?1 ? 2n ? an ,求{an} 的通项公式. 变式训练 7 已知数列{an} 满足 a1 ? 1 , an ? n(an?1 ? an ) ,求{an} 的通项公式. 更多精品文档 学习-----好资料 4.构造法:型如 an?1 ? kan ? b ( k、b 为常数)的数列构造{an ? ?} 为等比数列▲ 例 7 已知数列{an} 满足 a1 ? 2 , an?1 ? 2an ? 3 ,求{an} 的通项公式. 变式训练 9 已知数列{an} 满足 a1 ? 1 , an?1 ? 3an ? 2 ,求{an} 的通项公式. 变式训练 10 已知数列{an} 满足 a1 ? ? 17 2 , an ? 3 2 an?1 ? 5(n ? 2) ,求{an} 的通项公式. 5 型如 a n ?1 ? ma n pan ?r ?q 的数列 5-2-1 型如 an?1 ? ma n (mp pan ? m ? 0) 的数列 例8 已知数列{an} 满足 a1 ? 1 , an?1 ? an 2an ? 1 ,求 {an } 的通项公式. 更多精品文档 学习-----好资料 变式训练 11 已知数列 {an } 满足 a1 ? 1, an ?1 ? 2an an ? 2 ,求 {an } 的通项公式. 5-2-2 型如 an?1 ? ma n (mpq pan ? q ? 0) 的数列 解法:将原递推公式化为 pan an?1 ? qan?1 ? ma n 后两边同时除以 an?1an 得 p?q? 1 ? m? 1 an a n ?1 转化为“6-1 型如 an?1 ? kan ? b ( k、b 为常数)的数列构造{an ? ?} 为等比数列”. 例 9:已知数列{an} 满足 a1 ? 1 , an?1 ? an an ? 2 ,求{an} 的通项公式. 例 10.设由 a1 ? 1, an ? an?1 ?2n ? 1?an?1 ?n ?1 ? 2,3,??定义数列?an ?,试将 an 用 n 来表示 更多精品文档 学习-----好资料 例 设数列?an ?的前 n 项和为 S n ,已知 a1 ? 1, Sn?1 ? 4an ? 2. ① 设 bn ? an?1 ? 2an , 证明数列 ?bn ?是等比数列;②求数列 ?an ?的通项公式。 ① 数列 ?an ?的前 n 项和为 S n 数列求和练习 一、错位相减法 设数列 ?an ?的等比数列,数列?bn ?是等差数列,则数列?anbn ?的前 n 项和 S n 求解, 均可用错位相减法。 例 1;设{an} 是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且 a1 ? b1 ? 1 , a3 ? b5 ? 21, a5 ? b3 ? 13 (Ⅰ)求{an} ,{bn}的通项公式; (Ⅱ)求数列 ? ? ? an bn ? ? ? 的前 n 项和 S n . 二、裂项求和法 更多精品文档 学习-----好资料 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项 (通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,