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必修2第二章 2.2直线、平面平行的判定及其性质导学案 4个课时


2.2.1 直线与平面平行的判定
第____周 高一____班 __________合作小组 阅读教材 P54-55,完成下面填空 【学习目标】 (1)理解并掌握直线与平面平行的判定定理; (2)能应用定理证明简单的线面平行问题; (2)了解空间与平面互相转换的数学思想。 【重点难点】 重点:直线和平面平行的判定定理的归纳及其应用。 难点:直线和平面平行的判定定理的探索过程及其应用。 【学法指导】 阅读课本,完成下列填空 姓名__________

阅读课本第 54-55 页,直观感知,操作确认,深刻体会,认真思考,合作交流,

预习案
阅读课本 P40-43,完成下面预习案

一、知识梳理
1、直线与平面平行的定义 (1)直线与平面平行的定义: __________________________________________________ 符号表示: ____________图形表示:____________ 2、直线与平面平行判定定理 (2)直线与平面平行判定定理:__________________________________________________ 符号 表示: _________________________使用该定理必须满足三个条件:_________________________

二、问题导学 2、判断直线与平面平行的方法?如何判断? 三、预习自测
1、判断下列命题是否正确,若不正确,请用图形语言或模型加以表达 (1)a ? ? ,a∥b? a∥ ? (3)a ? ? ,b ? ? ? a∥ ? 2、直线 a∥平面?,点 A∈?,则过点 A 且平行于直线 a 的直线 ( (A)只有一条,但不一定在平面?内 (B)只有一条,且在平面?内 (C)有无数条,但都不在平面?内 (D)有无数条,且都在平面?内 3、正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, (1)与 AB 平行的平面是( (2)与 AA1 平行的平面是( (3)与 AD 平行的平面是(
1

(2)b ? ? ,a∥b? a∥ ?



) ) )

探究案
【例 1】求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面. 已知:空间四边形 ABCD 中,E,F 分别 AB,AD 的中点. 求证:EF//平面 BCD.

【探究小结】

【例 2】如图,正方体 ABCD- A1 B1C1 D1 中,E 为 D1 D 的中点,试判断 D1 B 与平面 AEC 的位置关系, 并说明理由。

【探究小结】

课堂检测 1、判断下列命题的真假?说明理由: (1)如果一条直线不在平面内,则这条直线就与平面平行( (2)过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行( ) ) ) )

(3)一直线上有二个点到平面的距离相等,则这条直线与平面平行( (4)若直线 a 与平面 α 内无数条直线平行,则 a 与平面 α 的位置关系是( (5)如果一直线与平面平行,则它与平面内的任何直线平行 (
2.如图 P 是平行四边形 ABCD 外一点同 M,N 分别是 PC,AB 的中点。 求证:MN//平面 PAD
P



M

D C A N B

2

2.2.2 面面平行的判定
第____周 高一____班 __________合作小组 姓名__________

【学习目标】
理解并掌握两平面平行的判定定理。

【重点难点】
重点:两个平面平行的判定。 难点:判定定理、例题的证明

【学法指导】阅读课本 P44——P46,用笔标出你认为重要的概念,自读完后,独立完 成以下问题。

预习案
阅读教材 P56-57,完成下面填空

一、知识梳理
1、平面与平面平行的定义 (1)平面与平面平行的关键: __________________________________________________ 符号表示: _____________________ 2、平面与平面平行判定定理 (2)平面与平面平行判定定理:__________________________________________________ 符号表示: _________________________

二、问题导学
平面与平面的位置关系有哪几种?

三、预习自测
1. 判断下列命题是否正确,正确的说明理由,错误的举例说明: (1)已知平面 α,β 和直线 m,n,若 m ? ? , n ? ? , m // ? , n // ? ,则 α // β; (2)一个平面 α 内两条不平行的直线都平行于另一个平面 β,则 α // β。 (3)一个平面 α 内有无数条直线都平行于另一个平面 β,则 α // β。 (4)一个平面 α 内的任何直线都与 β 平行,则 α // β。 (5)直线 a // α,a // β,且直线 a 不在 α 内,也不在 β 内,则 α // β。 (6)直线 a ? ? ,直线 b ? ? ,且 a // ? , b // ? ,则 α // β。 2、如果两个平面分别经过两条平行线中的一条,那么这两个平面 ( A.平行 B.相交 C.垂直 )

D.都可能

探究案
【例 1】已知正方体 ABCD—A1B1C1D1,求证:平面 AB1D1//平面 C1BD。

【探究小结】
3

【例 2】已知在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M、E、F、N 分别是 A1B1、B1C1、C1D1、D1A1 的中点。 求证: (1)E、F、B、D 四点共面; (2)平面 AMN // 平面 EFBD。

【探究小结】

课堂检测
1.下列说法正确的是( ). A. 一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任一条直线平行 B. 平行于同一平面的两条直线平行 C. 如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行 D. 如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行 2.下列说法正确的是( ). B. 平行于同一个平面的两条直线平行 D. 平行于同一个平面的两个平面平行 ).

A. 垂直于同一条直线的两条直线平行 C. 平行于同一条直线的两个平面平行

3.在下列条件中,可判断平面 ? 与 ? 平行的是( A.

? 、 ? 都平行于直线 l

B.

? 内存在不共线的三点到 ? 的距离相等

C. l 、 m 是 ? 内两条直线,且 l ∥ ? , m ∥ ? D. l 、 m 是两条异面直线,且 l ∥ ? , m ∥ ? , l ∥ ? , m ∥ ? 4、已知:a、b 是两条异面直线,平面 ? 过 a 且与 b 平行,平面 ? 过 b 且与 a 平行.求证:平面 ? ∥ 平面 ? .

5、已知四棱锥 V—ABCD,四边形 ABCD 为平行四边形,E、F、G 分别是 AD、BC、VB 的中点, 求证:平面 EFG // 平面 VDC。

4

2.2.3 直线与平面平行的性质
第____周 高一____班 __________合作小组 姓名__________

【学习目标】理解直线与平面平行的性质定理的含义, 并会应用性质解决问题 【重点难点】
学习重点: 直线与平面平行的性质及其应用 学习难点: 将空间问题转化为平面问题的方法,

【学法指导】
1、限定 45 分钟完成,注意逐字逐句仔细审题,认真思考、独立规范作答,不会的先绕过,做好记 号。 2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律,及时整理在解题本,多复 习记忆。

预习案
阅读教材 P58-59,完成下面填空

一、知识梳理
1、直线与平面平行的性质定理: 符号语言: 线面平行性质定理作用: 已知: 证明: 。求证: 。 . .

二、问题导学
(1)已知直线 a 与平面 ? 平行,那么直线 a 与平面 ? 内的直线有什么位置关系? (2)什么条件下,平面 ? 内的直线与直线 a 平行呢?若“不异面(共面)”必平行。

三、预习自测
1、判断: ①、平行于同一条直线的两个平面平行 ②、平行于同一个平面的两个平面平行 ③、一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交 2、下列判断正确的是( ) A. a ∥α , b ? ? ,则 a ∥b C. a ? ? ,则 a∥α ( ( ( ) ) )

B. a ∩α =P,b α ,则 a 与 b 不平行 D. a ∥α ,b∥α ,则 a ∥b

3、直线 a ∥平面 α ,P∈α ,过点 P 平行于 a 的直线( ) A.只有一条,不在平面 α 内 B.有无数条,不一定在 α 内 C.只有一条,且在平面 α 内 D.有无数条,一定在 α 内
5

探究案
【例 1】有一块木料如图,已知棱 BC 平行于面 A′C′(1)要经过木料表面 A′B′C′D′ 内的一点 P 和棱 BC 将木料锯开,应怎样画线?(2)所画的线和面 AC 有什么关系?
D'

A' P C' B' C A

D

B

【探究小结】 【例 2】若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,则另一条也平行于这个平面. 已知:直线 a、b,平面 ? ,且 a//b, a // ? , b ? ? 。 a
?

b

c

?

【探究小结】

课堂检测
1、下列命题错误的是 ( ) A. 平行于同一条直线的两个平面平行或相交 B. 平行于同一个平面的两个平面平行 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 平行于同一个平面的两条直线平行或相交 2、若直线 a ∥b, a ∥平面 α ,则直线 b 与平面 α 的位置关系是 3、一个平面上有两点到另一个平面的距离相等,则这两个平面

4、长方体ABCD-A1B1C1D1中,点P ? BB (异于 B、B1)PA BA1 ? M , PC 1 求证: (1)AC // 平面A1C1B (2)MN // 平面ABCD
A1 D1

BC1 ? N ,
C1

B1 P M D N C

A

B

6

2.2.4 平面与平面平行的性质
第____周 高一____班 __________合作小组 姓名__________

【学习目标】
1.通过图形探究面面平行的性质定理。 2.熟练掌握面面平行的性质定理的应用。

【重点难点】
重点:面面平行的性质。 难点:面面平行性质的应用。

【学法指导】
空间中平面与平面的位置关系中,平行是一种非常重要的位置关系,不仅应用较多,而且是空间问 题平面化的典范。面面平行的性质定理给出了由面面平行 转化为线线平行 的方法。 .... ....

预习案
阅读教材 P60-61,完成下面填空

一、知识梳理
1、直线和平面平行的性质定理: ;

二、问题导学
两个平面平行,其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系? 两个平面内的直线有什么位置关系? 当第三个平面和两个平行平面都相交,两条交线有什么关系?为什么?

三、预习自测
1.判断下列命题是否正确,正确的在括号内画“√”号,错误的画“×”号. 1)如果 a,b 是两条直线,且 a∥b,那么 a 平行于经过 b 的任何平面. 2)如果直线 a 和平面 ? 满足 a∥ ? ,那么 a 与 ? 内的任何直线平行. 3)如果直线 a,b 和平面 ? 满足 a∥ ? ,b∥ ? ,那么 a∥b. 4)如果直线 a,b 和平面 ? 满足 a∥b,a∥ ? , b ? ? ,那么 b∥ ? . ( ) ( ) ( ) ( )

2. 已知 l , m 是两条异面直线, l // 平面 ? , l // 平面 ? , m // 面 ? , m // 平面 ? ,求证: ? // ?

探究案
【例 1】如图,已知平面 ? , ? , ? 满足 ? // ? , ? ? ? a , ?
? ? b ,证:a∥b.

7

【探究小结】 【例 2】求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等. 已知: ? // ? , AB∥CD , A ?? , D ?? , B ? ? , C ? ? , 求证: AB ? CD 。

【探究小结】

课堂检测
1.下列说法正确的是( ). A. 一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任一条直线平行 B. 平行于同一平面的两条直线平行 C. 如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行 D. 如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行 2.在下列条件中,可判断平面α 与β 平行的是( C. D. l、m 是α 内两条直线,且 l∥β ,m∥β l、m 是两条异面直线,且 l∥α ,m∥α ,l∥β ,m∥β ). B. 平行于同一个平面的两条直线平行 ).

A. α 、β 都平行于直线 lB. α 内存在不共线的三点到β 的距离相等

3.下列说法正确的是(

A. 垂直于同一条直线的两条直线平行

C. 平行于同一条直线的两个平面平行 D. 平行于同一个平面的两个平面平行 4.经过平面外的两点作该平面的平行平面可以作( A. 0 个 B. 1 个 C. 0 个或 1 个 ).

D. 1 个或 2 个

5.已知:如图,α ∥β ,异面直线 AB、CD 和平面α 、β 分别交于 A、B、C、D 四点,E、F、G、
H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点,求证:(1)E、F、G、H 共面;(2)面 EFGH∥平面α .

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