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新人教版九年级数学 上册 第21章 《一元二次方程》同步练习题

新人教版九年级数学上册 第 21 章 《一元二次方程》同步练习 一、选择题 2 1.若 25x =16,则 x 的值为() A. ? 4 5 B. ? 2 5 4 C. ? 16 25 D. ? 25 16 2.关于 x 的方程 x +2kx+k-1=0 的根的情况描述正确的是( ) A.k 为任何实数,方程都没有实数根 B.k 为任何实数,方程都有两个不相等的实数根 C.k 为任何实数,方程都有两个相等的实数根 D.根据 k 的取值不同, 方程根的情况分为没有实数根、 有两个不相等的实数根和有两个相等 的实数根三种 2 3.方程:① 2 x ? y2 1 ? 1 ,②2x2-5xy+y2=0,③7x2+1=0,④ ? 0 中一元二次方程是( ) 3x 2 A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和③ 4.某药品经过两次降价,每瓶零售价由 100 元降为 81 元.已知两次降价的百分率都为 x, 那么 x 满足的方程是( ) 2 2 A.100(1+x) =81 B.100(1﹣x) =81 2 2 C.100(1﹣x%) =81 D.100x =81 2 2 5.现定义运算“★”,对于任意实数 a,b,都有 a★b=a -3a+b,如:3★5=3 -3×3+5,若 x★2=6,则实数 x 的值是( ) A、-1 B、4 C、-1 或 4 D、1 或-4 2 6.用配方法解一元二次方程 x +4x-5=0,此方程可变形为( ) 2 2 2 2 A. (x-2) =9 B. (x+2) =9 C. (x+2) =1 D. (x-2) =1 2 7.一元二次方程 x +2=0 的根的情况为( ) A.没有实根 B.有两个相等的实根 C.有两个不等的实根 D.有两个实根 2 8.用配方法解方程 x -2x-5=0 时,原方程应变形为( ) 2 2 2 2 A. (x+1) =6 B. (x+2) =9 C. (x-1) =6 D. (x-2) =9 9.已知 a 是方程 x +x-1=0 的一个根,则 2 2 1 ? 2 的值为( ) a ?1 a ? a 2 A. ?1 ? 5 2 B. 2 ?1 ? 5 2 796 3 C.-1 D.1 10.若一元二次方程 9x -12x-39996=0 的两根为 a,b,且 a<b,则 a+3b 的值为( ) A.136 二、填空题 2 11.已知关于 x 的方程 x ? 2 x ? a ? 0 有两个实数根,则实数 a 的取值范围是 2 2 B.268 C. D. 392 3 . 12.若 x=2 是关于 x 的方程 x -x-a +5=0 的一个根,则 a 的值为 . 13.网购悄然盛行,我国 2012 年网购交易额为 1.26 万亿人民币,2014 年我国网购交易额 达到了 2.8 万亿人民币.如果设 2013 年、2014 年网购交易额的平均增长率为 x,则依题意 可得关于 x 的一元二次方程为 14.方程 x ﹣x﹣ =0 的判别式的值等于 2 2 . . 15.若一元二次方程 x ﹣x+k=0 有实数根,则 k 的取值范围是 . 2 2 2 16.设 x1,x2 是一元二次方程 x -3x-2=0 的两个实数根,则 x1 +3x1x2+x2 的值为 2 2 17.已知(x-1) =ax +bx+c,则 a+b+c 的值为 . 18. 已知直角三角形两边 x、 y 的长满足|x -4|+ 2 . y 2 ? 5 y ? 6 =0, 则第三边长为 . 2 19 . 方 程 x ? 9 x ? 1 80 ?的 两 个 根 是 等 腰 三 角 形 的 底 和 腰 , 则 这 个 三 角 形 的 周 长 为 . 20.已知一元二次方程 2 x 2 ? 3x ? 1 ? 0 的两根为 x1,x2 ,则 1 1 ? ? ___________. x1 x 2 三、解答题 2 21.已知关于 x 的一元二次方程(a+c)x +2bx+(a-c)=0,其中 a、b、c 分别为△ABC 三 边的长. (1)如果 x=-1 是方程的根,试判断△ABC 的形状,并说明理由; (2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC 的形状,并说明理由; (3)如果△ABC 是等边三角形,试求这个一元二次方程的根. 22.已知关于 x 的方程 kx2 ? (2k ? 1) x ? k ? 1 ? 0 只有整数根,且关于 y 的一元二次方程 (k ? 1) y 2 ? 3 y ? m ? 0 有两个实数根 y1 和 y2 . 当 k 为整数时,确定 k 的值; 在(1)的条件下,若 m ? ?2 且是整数,试求 m 的最小值. 23.已知关于 x 的方程 (m ? 1) x ? (m ? 1) x ? m ? 0 . 2 2 (1)m 为何值时,此方程是一元一次方程? (2)m 满足什么条件时,此方程是一元二次方程?并写出一元二次方程的二次项系数、一 次项系数及常数项(用含 m 的代数式表示) . 24.商场某种商品平均每天可销售 30 件,每件盈利 50 元。为了尽快减少库存,商场决定采 取适当的降价措施。经调查发现,每件商品每降价 1 元,商场平均每天可多售出 2 件。设每 件商品降价 x 元。据此规律,请回答: (1)商场日销售量增加 件,每件商品盈利 元(用含 x 的代数式表示) ; (2 分) (2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到 2100 元?(6 分) 25.2013 年,东营市某楼盘以每平方米 6500 元的均价对外销售.因为楼盘滞销,房地产开 发商为了加快资金周转,决定进行降价促销,经过连续两年下调后,2015 年的均价为每平 方米 5265 元. (1)求平均每年下调的百分率; (2)假设 2016 年的均价仍然下调相同的百分率,张强准备购买一套 100 平方