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2018年山东潍坊初三三模数学试卷


2017 年山东潍坊初三三模数学试卷
一、选择题(共 12 小题;共 60 分) 1. ?2 的绝对值是 ?? A. 2 B. ?2 C. 2 2. tan30? 的值等于 ?? A. 2B.
1 3 3 3 2 1 1

A. 1 ? 2 < 0 C. 1 ? 2 > 0

B. 1 + 2 < 0 D. 1 ? 2 < 0

9. 如图 ① 是一个直角三角形纸片,∠ = 30? ,将其 折叠,使点 落在斜边上的点 ? 处,折痕为 , 如图 ②,再将 ② 沿 折叠,使点 落在 ? 的 延长线上的点 ? 处,如图 ③,若折痕 的长是
8 3

D. ? 2

C.

D. 3

cm,则 的长是 ??

3. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的 是 ?? A. B. C. D.

4. 下列运算正确的是 ?? A. 3?1 = ?3 C. 2
3

A. 3 cmB. 4 cmC. 5 cm D. 6 cm B. 9 = ±3 D. 6 ÷ 2 = 3 10. 已知 6 是关于 的方程 2 ? 7 + 24 = 0 的一 个根,并且这个方程的两个根恰好是菱形 两条对角线的长,则菱形 的周长为 ?? A. 20 B. 24 C. 32 D. 56 11. 如 图 , 在 圆 心 角 为 90? 的 扇 形 中 , 半 径 = 4 cm, 为弧 的中点, , 分别是 , 的 中 点 , 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 ?? cm2 . A. 4π ? 2 2 ? 2 B. 4π ? 2 C. 2π + 2 2 ? 2D. +2 2 12. 已知二次函数 = 2 + + 的图象如图所示.

= 3 6

5. 某生态示范园,计划种植一批核桃,原计划总产量 达 36 万千克,为了满足市场需求,现决定改良核 桃品种,改良后平均每亩产量是原计划的 1.5 倍, 总产量比原计划增加了 9 万千克,种植亩数减少了 20 亩,则原计划和改良后平均每亩产量各为多少 万千克? 设原计划每亩平均产量 万千克,则改良 后平均亩产量为 1.5 万千克.根据题意列方程为 A. C.
36+9 1.5 36

?

36

= 20 B. = 20 D.

36 36

? 1.5 = 20 +
36+9 1.5

36

?

36+9 1.5

= 20

6. 某小组 7 位学生的中考体育测试成绩(满分 30 分) 依次为 27,30,29,27,30,28,30.则这组数 据的众数与中位数分别是 ?? A. 30,27 B. 30,29 C. 29,30 D. 30,28 下 列 结 论 : ① > 0 ; ② 2 ? < 0 ; ③ 4 ? 2 + < 0;④ + 其中正确的个数有 ?? A. 1B. 2C. 3D. 4 二、填空题(共 6 小题;共 30 分) 14. 分解因式:3 3 ? 12 2 ? 15 = A. 35?B. 40? C. 50? 8. 已 知 反 比 例 函 数 = 式恒成立的是 ??
第 1 页(共 10 页) 2

7. 如图,在 △ 中,∠ = 65? ,将 △ 在平 面内绕点 旋转到 △ ?? 的位置,使 ?∥, 则旋转角的度数为 ??

< 2 .



D. 65?


15. 一个几何体的三视图如图,根据图示的数据计算 的图象上两点 该几何体的表面积为 (结果保留 π).

< 0

1 , 1 , 2 , 2 ,且 1 < 2 < 0,则下列不等

杆 和 (杆子的低端分别为 , ),且 ∠ = 66. 5? cos66. 5? ≈ 0.4 .

16. 已知关于 的一元二次方程 2 ? 4 + = 0.方 程两实数根分别为 1 ,2 ,且满足 51 + 22 = 2, 则 ?2 的最后结果是 . 17. 在平面直角坐标系中,点 , 坐标分别是 , 5 , 3 ? 1,5 .若直线 = 2 + 1 不经过点 和点 但 与 线 段 相 交 , 则 的 取 值 范 围 是 .


(1)求点 与点 的高度差 ; (2)求所用不锈钢材料的总长度(即 + + 的长).

18. 如图,双曲线 = > 0 经过 △ 的顶点 和 的中点 ,∥ 轴,点 的坐标为 2,3 , 求 △ 的面积是 .

21. 如图, 是 ⊙ 的直径, 切 ⊙ 于点 ,点 在 ⊙ 上, = , 的延长线与 的延 三、解答题(共 6 小题;共 78 分) 19. 某中学在实施快乐大课间之前组织过“我最喜欢的 球类”的调查活动,每个学生仅选择一项,通过对 学生的随机抽样调查得到一组数据,如图是根据 这组数据绘制成的不完整统计图. (1)求出被调查的学生人数; (2)把折线统计图补充完整; (3)小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打 乒乓球,当时只有一副空球桌,他们只能选两 人打第一场.如果确定小亮打第一场,其余三 人用“手心、手背”的方法确定谁获胜谁打第一 场若三人中有一人出的与其余两人不同则获胜; 若三人出的都相同则平局.已知大刚出手心, 请用树状图分析大刚获胜的概率是多少? 22. 某文具专卖店专销某种品牌的钢笔,进价 12 元/支, 售价 20 元 /支,为了促销,专卖店决定:凡是一 次性购买超过 10 支的,每超过一支,所购钢笔每 支售价就降低 0.20 元,但是每支售价不能低于 16 20. 某商场门前的台阶截面如图中阴影部分所示,已 知台阶有四级小台阶且每一级小台阶高度相等, 台阶高度 为 1.6 米,现要做一个不锈钢的扶手 及两根与 垂直且长度均为 1 米的不锈钢架 元,如图线段 和 是购买钢笔的单价 (元/ 支)与购买数量 (支)的函数图象的一部分. (1)求证; 是 ⊙ 的切线; (2)当 = 6, = 8 时,求 的长. 长线交于点 .

第 2 页(共 10 页)

( 1 )顾客要想以最低价购买,需要一次至少购 买 支(填最后结果); (2)当顾客一次购买 支时,求专卖店的利润 (元)与购买数量 (支)之间的函数关系式; (3)求顾客一次购买多少支时,专卖店的利润是 123.2 元?

24. 已 知 : 抛 物 线 = ? 2 + + 交 轴 于 点 0,3 ,交 轴于点 , ,(点 在点 的左 侧),其对称轴为 = 1,顶点为 . (1)求抛物线的解析式及 , 两点的坐标; (2)若 ⊙ 经过 , , 三点,求圆心 的坐 标; ( 3 )求 △ 的面积 △ 并探究抛物线上是 否存在点 ,使 △ = △ ?若存在,求出 点的坐标;若不存在,说明理由.

23. 如图,已知锐角 △ 中,边 长为 6,高 长为 8,两动点 , 分别在边 , 上滑动, 且 ∥ , 以 为 边 向 下 作 正 方 形 .设正方形的边长为 . 9. 如图,边长为 1 的正方形 绕点 逆时针旋转 30? 得正方形 ???,边 ?? 与 交于点 ,则 四边形 ? 的面积是 ??

A. (1)若正方形 的顶点 , 在边 上, 求 的长; (2)设正方形 与 △ 公共部分的面积 为 > 0 ,当 是多少时,公共部分的面积 最大?最大值是多少?

3 4

B.

3 3

C.

2 3 3

D. 3

20. 如图,从点 看一山坡上的电线杆 ,观测点 的仰角是 45? ,向前走 6 m 到达 点,测得顶端 点 和杆底端点 的角分别是 60? 和 30? ,求该 电线杆 的高度.

第 3 页(共 10 页)

23. 在平面直角坐标系中,边长为 2 的正方形 的两顶点 , 分别在 轴、 轴的正半轴上, 点 在原点.现将正方形 绕 点顺时针旋 转,当 点第一次落在直线 = 上时停止旋转, 旋转过程中, 边交直线 = 于点 , 边 交 轴于点 (如图). 21. 为了防控甲型 H1N1 流感,某校积极进行校园的 环境消毒,为此购买了甲、乙两种消毒液,现已 知过去两次购买这两种消毒液的瓶数和总费用如 表所示: ? 第一次 第二次 甲种消毒液 瓶 40 80 乙种消毒液 瓶 60 30 总费用 元 660 690 (1)求边 在旋转过程中所扫过的面积; (2)旋转过程中,当 和 平行时,求正方 形 旋转的度数; ( 3 ) 设 △ 的 周 长 为 , 在 旋 转 正 方 形 的过程中, 值是否有变化?请证明你的 结论.

(1)求每瓶甲种消毒和每瓶乙种消毒液各多少元? (2)现在学校决定购买甲乙两种消毒液共 300 瓶, 要求甲乙两种的数量都不少于 100 瓶,并且甲 的数量不少于乙数量的 ,请你帮助学校计算
2 3

购买时最低费用为多少?

22. 如图, 为线段 上一点,△ 和 △ 都 是等边三角形,连接 并延长,交 的延长线 于 ,△ 的外接圆 ⊙ 交 于点 .

24. 如图,抛物线 = 2 + + 1 经过点 2,6 ,且 与直线 = 2 + 1 相交于 , 两点,点 在 轴上,过点 作 ⊥ 轴,垂足为点 4,0 .
1

(1)求证: 是 ⊙ 的切线; (2)求证: 2 = ? .

第 4 页(共 10 页)

(1)求抛物线的解析式; (2)若 是直线 上方该抛物线上的一个动点, 过点 作 ⊥ 轴于点 ,交 于点 , 求线段 的最大值; (3)在(2)的条件,设 与 相交于点 , 当线段 与 相互平分时,请求出点 的 坐标.

第 5 页(共 10 页)

答案
第一部分 1. A 【解析】?2 的绝对值是 2.2. B3. D 4. C 7. C 8. D 9. B 10. A 11. C 5. C 6. B 12. D 第二部分 13. 5 14. 3 + 1 ? 5 17. 1 ≤ ≤ 2 第三部分 19. (1) 被调查的学生数为:40 ÷ 20% = 200(人); (2) 喜欢足球的人数是:200 × 15% = 30(人); 羽毛球的人数是:200 ? 30 ? 40 ? 20 ? 70 = 40(人), 补图如下: 18.
9 2

15. 24π 16.

1 144

∵ ∥, = ,∠ = 66. 5? , ∴ 四边形 是平行四边形, ∴ ∥, = , ∴ ∠ = ∠ = 66. 5? , ∵ 在 Rt △ 中, cos∠ =


, = = 1 米,
1.2

∴ = cos 66.5? ≈ 0.4 = 3(米), ∴ + + = 1 + 3 + 1 = 5(米), 即所用不锈钢材料的总长度是 5 米. 21. (1) 连接 ,

(3) 如图: ∵ 是 ⊙ 切线, ∴ ⊥ , ∴ ∠ = 90? , 在 △ 和 △ 中, = , = , = , ∴ △ ≌ △ , ∴ ∠ = ∠ = 90?, ∴ ⊥ , ∴ 是 ⊙ 切线. (2) 设 = , = , ∵ ∠ = ∠,∠ = ∠ = 90? , ∴ △ ∽ △ , ∴ ∴
3 8

由树状图可知:三人伸手的情况有(手心,手心,手 心),(手心,手心,手背),(手心,手背,手心), (手心,手背,手背)4 种,每种情况出现的可能性都 是相同的,其中大刚伸手心与其他两人不同的情况有 1 种,所以 大刚 = 4,所以大刚获胜的概率为 4. 20. (1) 由题意可得, = 1.6 × 4 = 1.2(米), 即点 与点 的高度差 是 1.2 米; (2) 连接 ,如图所示,
3 1 1

= = ,
144 55





= +3 = +8,解得 =

, =

219 55



第 6 页(共 10 页)

∴ =

144 55



22. (1) 30 【解析】 20 ? 16 ÷ 0.2 + 10 = 30(支). (2) 购买数量 决定利润 (元)与购买数量 (支)的函数关系式,有 3 种情况: ①当 0 < ≤ 10 时, = 20 ? 12 = 8; ②当 10 < ≤ 30 时, = 20 ? 0.2 ? 10 ? 12 = ?0.2 2 + 10; ③当 > 30 时, = 16 ? 12 = 4. 8, 0 < ≤ 10 综上所述: = ?0.2 2 + 10, 10 < ≤ 30. 4, > 30 (3) ∵ 当 = 31 时, = 124,124 > 123.2;当 = 10 时, = 80,80 < 123.2, ∴ 专卖店的利润是 123.2 元时,只能是(2)中第②种情 况. 故 ?0.2 2 + 10 = 123.2, 即 2 ? 50 + 616 = 0, 解得: 1 = 22, 2 = 28. 答:顾客一次购买 22 支或 28 支时,专卖店的利润是 123.2 元. 23. (1) 如图 1, 显然在内部的面积比刚好在边上时要小, 所以比较后两种情形时的面积大小, 当 在 边上时,正方形 与 △ 公共部分 的面积 =
24 2 7 576 49

=


24 7

当 在 △ 的外部时, 正方形的边长 的范围是 ∵ ∥, ∴ △ ∽ △ , ∴


< < 6,

= ,即 6 =
4 3





8? 8



解得, = 8 ? , ∴ 公共部分的面积 = × 8 ? = ? 2 + 8 =
3 3 4 4

? 3 ? 3 ∴ 当 =

4

2

+ 12,
576 49

当 > 3 时, 随 的增大而减小,
24 7 24 7

时,公共部分的面积最大,最大值是


576 49

则当 是


时,公共部分的面积 最大,最大值是



24. (1) ∵ 抛物线的对称轴为 = 1, ∴ 2 = 1, ∴ = 2, ∵ 抛物线过点 0,3 , ∴ = 3, ∴ 抛物线解析式为 = ? 2 + 2 + 3, 令 = 0,得,0 = ? 2 + 2 + 3.

∵ ∥, ∴ △ ∽ △ , ∴


∴ = ?1 或 = 3, ∴ 点 ?1,0 , 3,0 . ,
24 7 8? 8

= ,即 6 =
24 7



(2) ∵⊙ 经过 ,, 三点, ; ∴ 点 到 ,, 的距离相等, ∴ 点 一定在直线 = 1 上, ∴ 2 = 1 + ? 3 2 + 4, ∴ 2 ? 6 + 10 = 2 + 4, ∴ = 1,
第 7 页(共 10 页) 2

解得, =

,即 的长为

(2) 公共部分分三种情况, 在三角形内部、一边在 上,正方形一部分在三角形 的外部,

= 2 ? 6 + 10,2 = 4 + 2 =

∴ 1,1 . (3) ①当 = 1 时, = 4, ∴ 1,4 , ∵ 3,0 , 0,3 , ∴ 直线 解析式为 = ? + 3, 设直线 与对称轴 = 1 的交点为 1,2 , ∴ = 2, ∴ △ = 2 × + 2 × = 2 × = 3. ②存在, 如图,
1 1 1

设 = 米. 在直角 △ 中,∠ = 45? , 则 = = 米; ∵ ∠ = 60?, ∴ ∠ = 30?, 在直角 △ 中, =
3 3 3 3 3 3

=

米,

∵ = ? = 6 米, 则 ? = 6,

解得: = 9 + 3 3. 则 = 3 3 + 3 米. 过点 作直线 ∥, ∴ 直线 的解析式为 = ? + 5, = ? + 5, = ? 2 + 2 + 3, = 1, = 2, ∴ 或 = 4 = 3. ∴ ∴ 2,3 , ∵ = , ∴ 过点 作直线 ∥, ∴ 直线 解析式为 = ? + 1, = ? + 1, ∴ = ? 2 + 2 + 3, ∴ = =
3+ 17 2 ?1? 17 2 2 3 3 3 3

在直角 △ 中, = 3 + 3 米.

=

3 3+3 =

∴ = ? = 9 + 3 3 ? 3 + 3 = 6 + 2 3 (米). 答:电线杆 的高度是 6 + 2 3 米. 21. (1) 设甲种消毒液为 元,乙种消毒液为 元. 由题意列方程组得: 40 + 60 = 660, 80 + 30 = 690, 解得: = 6, = 7. 答:甲种消毒每瓶 6 元,乙种消毒液每瓶 7 元; (2) 设甲 瓶,则乙 300 ? 瓶根据题意可得 ≥ 100, 300 ? 1 ≥ 100, 3 ≥ 300 ? , 2 得 180 ≤ ≤ 200. 所以 总 = 6 + 7 300 ? = ? + 2100. 所以当 = 200 时有最低费用 1900 元. 22. (1) 连接 ,
第 8 页(共 10 页)

,



= =

3? 17

2 ?1+ 17 2 2

,

. ,
2



3+ 17 ?1? 17

,

2



3? 17 ?1+ 17


2

即:满足条件的 坐标为 2,3 或
3? 17 ?1+ 17 2

3+ 17 ?1? 17

,

2



,

2

9. B 20. 延长 交直线 于点 ,

所以旋转过程中,当 和 平行时,正方形 旋转的度数为 45? ? 22. 5? = 22. 5? . (3) 在旋转正方形 的过程中, 值无变化. 证明:延长 交 轴于 点,

∵ △ 和 △ 都是等边三角形, ∴ ∠ = ∠ = 60?, ∴ ∠ = 60? ,∠ = 30?, ∴ ∠ = 90?, ∴ 是 ⊙ 的切线. (2) 连接 , 则 ∠ = 45? ? ∠,∠ = 90? ? 45? ? ∠ = 45? ? ∠, 所以 ∠ = ∠. 又因为 = ,∠ = 180? ? 90? = 90? = ∠. 所以 △ ≌ △ . 则 ∠ = 180? ? ∠ = 120? , ∵ ∠ = 60? + 60? = 120?, ∴ ∠ = ∠, ∵ ∠ = ∠, ∴ △ ∽ △ , ∴


所以 = , = . 又因为 ∠ = ∠ = 45?, = , 所以 △ ≌ △ . 所以 = = + . 所以 = + , 所以 = + + = + + + = + = 4. 所以在旋转正方形 的过程中, 值无变化. 24. (1) 因为 ⊥ 轴,垂足为点 4,0 ,且点 在 直线 = 2 + 1 上, 所以点 的坐标为 4,3 ,
45 π ×22 360 1

=



,即 2 = ? ,

∵ = , ∴ 2 = ? . 23. (1) 因为 点第一次落在直线 = 上时停止旋转, 直线 = 与 轴的夹角是 45?, 所以 旋转了 45? . 所以 在旋转过程中所扫过的面积为 (2) 因为 ∥, 所以 ∠ = ∠ = 45?,∠ = ∠ = 45?. 所以 ∠ = ∠. 所以 = . 又因为 = , 所以 = . 又因为 = ,∠ = ∠, 所以 △ ≌ △ . 所以 ∠ = ∠ = 2 ∠ ? ∠ =
1 2 1

= 2.

π

因为抛物线 = 2 + + 1 经过点 2,6 和点 4,3 , 4 + 2 + 1 = 6, 所以 16 + 4 + 1 = 3. = ?1, 9 解得 = 2 . 故抛物线的解析式为 = ? 2 + + 1.
2 9

(2) 如图所示:

90? ? 45? = 22. 5?.
第 9 页(共 10 页)

设动点 的坐标为: , ? 2 + + 1 ,则点 的坐标
2

9

为 , + 1 ,
2

1

因为 ⊥ 轴于点 ,且点 在直线 = 2 + 1 上方, 所以 = ? 9 = ? 2 + 2 + 1 ? = ? + 4 = ? ? 2 2 + 4. 所以当 = 2 时, 的最大值为 4. (3) 因为 与 互相平分, 所以 = , 所以 ? 2 + 4 = 3,即 2 ? 4 + 3 = 0, 解得 1 = 1,2 = 3. 因为点 分别是 , 的中点,且点 在直线 = 2 + 1, 当 = 1 时,点 的横坐标为 ,
2 5 5 9 2 4 1 2

1

1 2

+ 1

所以点 的坐标为

,


7 2

当 = 3 时,点 的横坐标为 , 所以点 的坐标为
7 11 2

,

4


5 9 2 4

综上所述,点 的坐标为

,



7 11 2

,

4



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