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江苏省连云港市东海县第二中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

5 .若 f ( x ? 1) ? x 2 ,则 f (3) ? _________. 6 . 已 知 集 合 M ? { y | y ? x 2 ? 1, x ? R} , N ? {x | y ? 3 ? x 2 } , 则 . . M ?N ? 1 7.已知 x ? 1 ,则 x ? 的最小值是 x ?1 8 .已知偶函数 f ( x ) 在 x ? 0 时的解析式为 f ( x) ? x3 ? x 2 ,则 x ? 0 时, f ( x ) 的解析式为 f ( x) ? . 9.定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 在 [0,??) 上的图象如右图所示,则 不等式 x ? f ( x) ? 0 的解集是 _________. 10.若不等式 ax ? 5 x ? b ? 0 的解集是 {x | ?3 ? x ? ?2} ,则不等式 bx ? 5 x ? a ? 0 的解 2 2 集是_____________. 11.定义:关于 x 的不等式 x ? A ? B( B ? 0) 的解集叫 A 的 B 邻域.若 a ? b ? 2 的 a ? b 邻 域为区间 (?2,2) ,则 a ? b 的最小值是______________. 2 2 12.给定数集 A ,对于任意 a, b ? A ,有 a ? b ? A 且 a ? b ? A ,则称集合 A 为闭集合. ①集合 A ? {?4,?2,0,2,4} 为闭集合; ②集合 A ? {n n ? 3k , k ? Z} 为闭集合; ③若集合 A1 , A2 为闭集合,则 A1 ? A2 为闭集合; 1 ④若集合 A1 , A2 为闭集合,且 A1 ? R , A2 ? R ,则存在 c ? R ,使得 c ? ( A1 ? A2 ) . 其中,全部正确结论的序号是____________. 二.解答题(共 90 分) 13. (本小题 16 分) 计算下列各式的值: 4 (1) log3 ? 1 3 27 ? log9 27 ? 21?log2 3 3 1 1 0 ? (? )?2 ? 2560.75 ? ( ) 6 3 ?1 (2) 0.027 14. (本小题 16 分) 已知 f ( x) ? log a 1? x ( a ? 0 且 a ? 1) 1? x (1)求 f ( x) 的定义域; (2)判断 f ( x) 的奇偶性并证明; 4 y 15. (本小题 16 分) 已知函数 f(x)是定义在[-3,3]上的奇函数, 且当 x∈[0,3]时, f ( x) ? x2 ? 2x (1)求 f(x)的解析式; ⑵在右侧直角坐标系中画出 f(x)的图像,并且 根据图像回答下列问题(直接写出结果) ①f(x)的单调增区间; ②若方程 f(x)=m 有三个根,则 m 的范围; 4 3 2 1 3 2 1 O 1 2 3 4 1 2 3 4 x 16. (本小题 16 分) 有甲、乙两家健身中心,两家设备和服务都相当,但收费方式不同.甲中心每小时5元; 乙中心按月计费, 一个月中 30 小时以内 (含 30 小时) 90 元, 超过 30 小时的部分每小时 2 元. 某 人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动,其活动时间不少于 15 小时,也不超过 40 2 小时。 (1)设在甲中心健身 x (15 ? x ? 40) 小时的收费为 f ( x) 元,在乙中心健身活动 x 小时的 收费为 g ( x) 元。试求 f ( x) 和 g ( x) 的解析式; (2)问:选择哪家比较合算?为什么? 17.(本小题 12 分) 设函数 f ( x) ? log3 (9x) ? log3 (3x) ,且 (1)求 f (3) 的值; (2)令 t ? log3 x ,将 f ( x ) 表示成以 t 为自变量的函数;并由此,求函数 f ( x ) 的最大值与 最小值及与之对应的 x 的值。 1 ? x?9. 9 18. (本小题 14 分) 已知定义域为 R 的函数 (1)求 a, b 的值; (2)判断函数 f ? x ? 的单调性,并用定义证明; 2 (3)若对于任意 x ? [ ,3] 都有 f (kx ) ? f (2 x ?1) ? 0 成立,求实数 k 的取值范围。 ?2 x ? b f ( x) ? x ?1 是奇函数。 2 ?a 1 2 3 答案 1 1. 2 12.② 1 13.(8 分)(1) 7 ; 4 . . . . . . .8 分 . . . . . . .16 分 (a>0,且 a≠1) ,可得 >0,即 (2) 32 1 3 14. (16 分) 解: (1)∵函数 (1+x) (1﹣x)>0,解得﹣1<x<1, 故函数 f(x)的定义域为(﹣1,1) . . . . . . . .8 分 (2)由于函数 f(x)的定义域为(﹣1,1) ,关于原点对称, 且 f(﹣x)=loga =-loga =﹣f(x) , . . . . . . .16 分 . . . . . . . .5 分 . . . . . . .8 分 . . . . . . .12 分 . . . . . . .16 分 . . . . . . .2 分 . . . . . . . .8 分 故函数 f(x)为奇函数. 2 ? ? x ? 2 x, x ? ? 0,3? 15.(16 分)(1) f ( x) ? ? 2 ? ?? x ? 2 x, x ? ? ?3, 0 ? (2) (图略) 1 单调增区间为[-3,-1], [1,3] ○ 2 m 的范围为(-1,1) ○ 16.(16 分)解: (1) f ( x) ? 5 x , 15 ? x ? 40 ? 90,15 ? x ? 30 g ( x) ? ? ?30 ? 2 x,30 ? x ?