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2017高一数学第一次月考试题(集合与函数部分)含答案


2017~2018 学年高一上学期第一次月考试题 数
考试时间:120 分钟


满分:150 分

第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的.
1. 下列各组集合中表示同一集合的是

A.M ? {(3, 2)}, N ? {(2,3)} B.M ? {2,3}, N ? {3, 2} C.M ? {2,3}, N ? {x ? 2, y ? 3} D.M ? {2,3}, N ? {(2,3)}
2. 集合 M ? {x | x 是直线} , N ? {y | y 是圆} ,则 M ? N ?

A.{直线}

B.{圆}

C.{直线与圆的交点}

D.?

3. 集合 M ? {x ? N | x(x -1) ? 0} 的子集个数为

A.1

B.2

C .3

D.4

4. 已知集合 M ? {1,a 2 }, P ? {?1, ? a}, 若 M ? P 有三个元素,则 M ? P ?

A.{0,1}

B.{?1, 0}

C.{0}

D.{?1}

5. 已知集合 M ? {x | x 2 ? 5x ? 0}, N ? {x | p ? x ? 6}, 且 M ? N ? {x | 2 ? x ? q}, 则 p ? q ?

A.6

B.7

C .8

D.9

6. 下列各图中,不可能表示函数 y=f ? x ? 的图像的是

7. 集合 A =?x | 0 ? x ? 4?,B=? y | 0 ? y ? 2?,下列不表示从 A 到 B 的函数的是

1 A. f :x ? y= x 2
A.f ? x ?= x ,g ? x ?= x 2

1 B.f :x ? y= x 3

2 C.f :x ? y= x 3

D.f :x ? y= x

8.下列各组函数中,表示同一函数的是

B.f ? x ?= x 2,g ? x ?=( x )2 D.f ? x ?= x ? 1 x ? 1,g ? x ?= x 2 ? 1
若 f ? x0 ?=, 1 则 x0 =

x2 ?1 C.f ? x ?= ,g ? x ?=x+1 x ?1
9.设函数 f ? x ?= ?

?2 x ? 3,

x ? 1,

2 ? x ? 2 x ? 2 x ? 1.

A. -1 或 3

B.2 或 3

C.-1 或 2
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D. -1 或 2 或 3

10. (2012· 安徽)下列函数中,不满足 f ? 2x ?=2 f ? x ? 的是

A .f ? x ?= x
11.若函数 f ( x) ?

B.f ? x ?=x- x

C.f ? x ?=x+ 1

D.f ? x ?=-x

1 2 x ? 2 x ? 4 的定义域、值域都是 [2, 2 b](b ? 1), 则 2
B.b ? 2
C.b ? (1, 2) D.b ? (2, ??)

A.b ? 2

12.若函数 y ? f ( x) 的定义域为 [0, 2] ,则函数 g ( x ) ?

f (2 x) 的定义域为 x ?1
C.[0,1) ? (1, 4] D.(0,1)

A.[0,1]

B.[0,1)

第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二、 填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.

13.已知集合 A ? {x | x ?

2n ? 1 2n , n ? Z }, B ? {x | x ? ? 1, n ? Z } ,则集合 A、B 的关系为_____________. 3 3

14.已知 f ( x ?1) ? 3 ? x, 则 f ( x) ? ________________________________________. 15.已知函数 f ( x) ? ?

?1 ??1

x ? 0, 则不等式 x ? ( x ? 2) f ( x ? 2) ? 5 的解集是__________________________. x ? 0. ?2 x ?4 ? 2 x x ? A, x0 ? A 且 f ? ? f ? x0 ? ? ? ? A,则 x ? B.

16.设集合 A =?x | 0 ? x ? 1?,B=? x | 1 ? x ? 2? ,函数 f ? x ?=?

x0 的取值范围是________.
三、 解答题:本大题共 6 小题,17 题 10 分,其余每小题 12 分,共 70 分,解答题应写出适当的 文字说明或证明步骤.
17.(本小题满分 10 分)已知集合 A ? {x | x2 ? 4x ? 3 ? 0}, B ? {x | x2 ? ax ? 9 ? 0}, 若 B ? ?R A ? ?, 试求实数 a 的 范围.

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18.(本小题满分 15 分)已知集合 A ? {x | x2 ? 3x ?10 ? 0}, 若 (1) B ? A, B ? {x | m ? 1 ? x ? 2m ? 1}, 求实数 m 的范围; (2) A ? B, B ? {x | m ? 6 ? x ? 2m ? 1}, 求实数 m 的范围; (3) B=A, B ? {x | m-6 ? x ? 2m ? 1}, 求实数 m 的范围.

19. (本小题满分 12 分)已知二次函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x ?1) ? 2 x ? 2 x, 试求:
2

(1)解不等式 f ( x) ? 1 ;

(2)若 x ? [0, 2] ,试求函数 f ( x ) 的值域.

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20. (本小题满分 20 分)已知关于 x 的不等式 kx2 ? 2x ? 6k ? 0(k ? 0) , (1)若不等式的解集为 {x | x ? ?3或x ? ?2}, 求 k 的值; (3)若不等式的解集为 R ,求 k 的取值范围; (2)若不等式的解集为 {x | x ? }, 求 k 的值; (4)若不等式的解集为 ? ,求 k 的取值范围.

1 k

21. (本小题满分 13 分)已知函数 f ( x ) 为二次函数,不等式 f ( x) ? 0 的解集是 (0,5) ,且 f ( x ) 在区间 [?1, 4] 上的 最大值为 12. (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)设函数 f ( x ) 在 [t , t ? 1] 上的最小值为 g (t ) ,求 g (t ) 的表达式.

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参考答案

一、 选择题 1~5 BDDCB 二、 填空题 13.___A=B____ 三、 解答题
17. -6 ? a ? 6 18.(1) m ? 3 (2) 3 ? m ? 4 19.(1) x ? (??, ?1) ? (2, ??) (3)不存在 (2) f ( x ) ? [ ?

6~10 BCACC

11~12 AB

14. 2-x2 ( x ? 0)

15. (??, ]

3 2

16. x0 ? [0, ) ? ( , 2]

1 4

7 4

5 ,1] 4
(4)k ? ? 6 6

20.(1) k ? ?

2 5

(2)k ? ?

6 6

( 3k )??

6 6

21.(1) f (x) ? 2 x 2 ? 10

3 ? 2 ?2t ? 6t ? 8 t ? 2 ? 3 5 ? 25 ?t? (2) g(t ) ? ? ? 2 2 ? 2 5 ? 2 ?2t ? 10t t ? 2 ?

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