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高考数学一轮复习优质专题汇编知识点详解附专题训练)点线面的位置关系:第2节 空间两条直线的位置关系

全国名校高考数学一轮复习优质专题汇编(知识点详解附专题训练) 第 2 节 空间两条直线的位置关系 【基础知识】 ?平行 ?共面直线? ? ?相交 直线与直线的位置关系的分类? ? ?异面直线:不同在任何一个平面内 直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况. 平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况. 平行公理:平行于同一条直线的两条直线互相平行. 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. [ 【规律技巧】 空间中直线位置关系的判定,主要是异面和垂直的判定.对于异面直线,可采用定理或反证 法,对于垂直关系,往往利用线面垂直的性质说明. 【典例讲解】 【例 1】 如图是正四面体的平面展开图,G,H,M, N 分别为 DE,BE,EF,EC 的中点,在这个正四面体中, ①GH 与 EF 平行; ②BD 与 MN 为异面直线; ③GH 与 MN 成 60° 角; ④DE 与 MN 垂直. 以上四个命题中,正确命题的序号是________. 【变式探究】 (1)如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M,N 分别是 BC1,CD1 的中 点,则下列说法错误的是( ) A.MN 与 CC1 垂直 B.MN 与 AC 垂直 C.MN 与 BD 平行 全国名校高考数学一轮复习优质专题汇编(知识点详解附专题训练) D.MN 与 A1B1 平行 (2)在图中,G,H,M,N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线 GH, MN 是异面直线的图形有________(填上所有正确答案的序号). 答案 (1)D (2)②④ 【针对训练】 1、对于直线 m、n 和平面 α,下列命题中的真命题是( A.如果 m?α,n?α,m、n 是异面直线,那么 n∥α B.如果 m?α,n?α,m、n 是异面直线,那么 n 与 α 相交 C.如果 m?α,n∥α,m、n 共面,那么 m∥n D.如果 m?α,n∥α,m、n 共面,那么 m 与 n 相交 【答案】C 【解析】对于选项 A,n 可以与平面 α 相交,对于选项 B,n 可以与平面 α 平行,故选项 A、 B 均错; ) 由于 m?α,n∥α,则 m、n 无公共点,又 m、n 共面,所以 m∥n,选项 C 正确,选项 D 错.故 选 C. 2、已知 a,b,c 是直线,α,β 是平面,给出下列命题: ①若 a⊥b,b⊥c,则 a∥c;②若 a∥b,b⊥c,则 a⊥c;③a∥α,b?α,则 a∥b;④ 若 a,b 异面,且 a∥β,则 b 与 β 相交;⑤若 a,b 异面,则至多有一条直线与 a,b 都垂直. 其中真命题的个数为( A.1 【答案】A 【解析】仅②为真命题. 3、如图是正四面体的平面展开图,G,H,M,N 分别为 DE,BE,EF,EC 的中点,在这 个正四面体中, B.2 ) C.3 D.4 全国名校高考数学一轮复习优质专题汇编(知识点详解附专题训练) ①GH 与 EF 平行; ②BD 与 MN 为异面直线; ③GH 与 MN 成 60°角; ④DE 与 MN 垂直. 以上四个命题中,正确命题的序号是________. 【答案】 ②③④ [解析] 把正四面体的平面展开图还原.如图所示,GH 与 EF 为异 面直线,BD 与 MN 为异面直线, GH 与 MN 成 60°角,DE⊥MN. 4、在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别为棱 AA1,CC1 的中点,则在空间中与三条直 线 A1D1,EF,CD 都相交的直线( A.不存在 C.有且只有三条 【答案】D ) B.有且只有两条 D.有无数条 全国名校高考数学一轮复习优质专题汇编(知识点详解附专题训练) 5、如右图所示正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M、N 分别是 A1B1、B1C1 的中点.问: (1)AM 和 CN 是否是异面直线?说明理由. (2)D1B 和 CC1 是否是异面直线?说明理由. 【解析】(1)不是异面直线.理由:∵M、N 分别是 A1B1、B1C1 的中点.∴MN∥A1C1. 又∵A1A / / D1D,而 D1D / / C1C,∴A1A / / C1C, ∴A1ACC1 为平行四边形.∴A1C1∥AC,得到 MN∥AC, ∴A、M、N、C 在同一个平面内,故 AM 和 CN 不是异面直线. (2)是异面直线.证明如下: 假设 D1B 与 CC1 在同一个平面 D1CC1 内,则 B∈平面 CC1D1,C∈平面 CC1D1.∴BC?平 面 CC1D1,∴B∈面 CC1D1D,这与 ABCD-A1B1C1D1 是正方体相矛盾. ∴假设不成立,故 D1B 与 CC1 是异面直线. 6、若两条直线和一个平面相交成等角,则这两条直线的位置关系是( A.平行 【答案】D 【解析】当平行、异面或相交时,均有两条直线和一个平面相交成等角的情况出现,故选 D. 7、 一个正方体的展开图如图所示, A、 B、 C、 D 为原正方体的顶点, 则在原来的正方体中( A.AB∥CD 的角为 60° B.AB 与 CD 相交 C.AB⊥CD ). B.异面 C.相交 ) D.平行、异面或相交 D.AB 与 CD 所成 【答案】D 8、如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M、N 分别为棱 C1D1、C1C 的中点,有以下四个 结论: ①直线 AM 与 CC1 是相交直线; 全国名校高考数学一轮复习优质专题汇编(知识点详解附专题训练) ②直线 AM 与 BN 是平行直线; ③直线 BN 与 MB1 是异面直线; ④直线 AM 与 DD1 是异面直线. 其中正确的结论为________(注:把你认为正确的结论的序号都填上). 【答案】③④ 9、在图中,G,H,M,N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线 GH,MN 是异面直线的图形有________(填上所有正确答案的序号).

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