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2016年江苏省无锡市江阴市华士、成化、山观三校联考高二上学期数学期中试卷与解析

2015-2016 学年江苏省无锡市江阴市华士、成化、山观三校联考 高二(上)期中数学试卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案直接填在答 题卡相应位置上. 1. (5 分)命题:“? x>0,x﹣2≤0”的否定是 2. (5 分)椭圆 3x2+4y2=12 的焦距为 . . 条件. . . 3. (5 分)方程 x2+y2﹣x+y+m=0 表示一个圆,则 m 的取值范围是 4. (5 分) (理科)已知命题 p:x≠2,命题 q:x2≠4,则 p 是 q 的 5. (5 分)直线 l1:x+ay+6=0 与 l2: (a﹣2)x+3y+2a=0 平行,则 a 的值为 6. (5 分)右焦点坐标是(2,0) ,且经过点(﹣2,﹣ 为 . )的椭圆的标准方程 7. (5 分)圆锥的体积为 小为 . π,底面积为 π,则该圆锥侧面展开图的圆心角大 8. (5 分)过点 M(5,2)且在 y 轴上的截距是在 x 轴上的截距的 2 倍的直线方 程是 . 的圆的标准方程 9. (5 分)与圆 C:x2+y2﹣2x+4y=0 外切于原点,且半径为 2 为 . 10. (5 分)设 α、β、γ 是三个不同的平面,l、m、n 是三条不同的直线,则 m ⊥β 的一个充分条件为 ①α⊥β,α∩β=l,m⊥l; ②n⊥α,n⊥β,m⊥α; ③α∩γ=m,α⊥β,γ⊥β; ④m⊥α,α⊥γ,β⊥γ. 11. (5 分)如图所示,A,B 分别是椭圆的右、上顶点,C 是 AB 的三等分点(靠 近点 B) ,F 为椭圆的右焦点,OC 的延长线交椭圆于点 M,且 MF⊥OA,则椭圆 的离心率为 . . 第 1 页(共 19 页) 12. (5 分)已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为 3,底面边长为 则这个球的表面积是 . , 13. (5 分)已知圆 C: (x﹣3)2+(y﹣4)2=1 和两点 A(﹣m,0) ,B(m,0) (m>0 ) ,若圆 C 上不存在点 P,使得∠APB 为直角,则实数 m 的取值范围 是 . 14. (5 分)已知圆 C:x2+y2﹣2ax﹣2(a﹣1)y﹣1+2a=0(a≠1)对所有的 a∈R 且 a≠1 总存在直线 l 与圆 C 相切,则直线 l 的方程为 . 二、解答题(本大题共有 6 小题,满分 90 分.需写出文字说明、推理过程或演 算步骤. ) 15. (14 分)已知集合 A={(x,y)|x2+(y+1)2≤1},B={(x,y)| 命题 p:A∩B=?,命题 q:方程 + x+y=4m}, =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆. (1)若命题 p 为真命题,求实数 m 的取值范围; (2)若“p∨q”为真,“p∧q”为假,求实数 m 的取值范围. 16. (14 分)如图,在三棱锥 P﹣ABC 中,平面 PAC⊥平面 ABC,PA⊥AC,AB⊥ BC.设 D,E 分别为 PA,AC 中点. (Ⅰ)求证:DE∥平面 PBC; (Ⅱ)求证:BC⊥平面 PAB; (Ⅲ)试问在线段 AB 上是否存在点 F,使得过三点 D,E,F 的平面内的任一条 直线都与平面 PBC 平行?若存在,指出点 F 的位置并证明;若不存在,请说明理 由. 第 2 页(共 19 页) 17. (14 分)已知△ABC 的顶点 B(﹣1,﹣3) ,AB 边上的高 CE 所在直线的方程 为 x﹣3y﹣1=0,BC 边上中线 AD 所在直线的方程为 8x+9y﹣3=0.求: (1)点 A 的坐标; (2)直线 AC 的方程. 18. (16 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C 经过 A(2,﹣2) ,B(1,1) 两点,且圆心在直线 x﹣2y﹣2=0 上. (1)求圆 C 的标准方程; (2)过圆 C 内一点 P(1,﹣1)作两条相互垂直的弦 EF,GH,当 EF=GH 时,求 四边形 EGFH 的面积. (3)设直线 l 与圆 C 相交于 P,Q 两点,PQ=4,且△POQ 的面积为 ,求直线 l 的方程. 19. (16 分)如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 a,E 为棱 AB 上的一动 点. (1)若 E 为棱 AB 的中点, ①求四棱锥 B1﹣BCDE 的体积 ②求证:面 B1DC⊥面 B1DE (2)若 BC1∥面 B1DE,求证:E 为棱 AB 的中点. 20. (16 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C: 第 3 页(共 19 页) + =1(a>b>0) 过点 M(1, ) ,离心率 e= ,F1、F2 为椭圆的左、右焦点. (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)设圆 T 的圆心 T(0,t)在 x 轴上方,且圆 T 经过椭圆 C 两焦点.点 P 为椭 圆 C 上的一动点,PQ 与圆 T 相切于点 Q. ①当 Q(﹣ ,﹣ )时,求直线 PQ 的方程; ②当 PQ 取得最大值为 时,求圆 T 方程. 第 4 页(共 19 页) 2015-2016 学年江苏省无锡市江阴市华士、成化、山观三 校联考高二(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案直接填在答 题卡相应位置上. 1. (5 分)命题:“? x>0,x﹣2≤0”的否定是 ? x>0,x﹣2>0 . 【解答】解:因为特称命题的否定是全称命题,所以命题:“? x>0,x﹣2≤0” 的否定是:? x>0,x﹣2>0. 故答案为:? x>0,x﹣2>0. 2. (5 分)椭圆 3x2+4y2=12 的焦距为 【解答】解:∵3x2+4y2=12, ∴ + =1,设半焦距为 c, 2 . 则 c2=4﹣3=1, ∴c=1,2c=2. 故答案为:2. 3. (5 分) 方程 x2+y2﹣x+y+m=0 表示一个圆, 则 m 的取值范围是 (﹣∞,

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