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对数函数图象及其性质(一)20121015_图文

温故而知新

探索新知

例题讲解

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作 业

温 故 (1)t ? log P 1 而 (2)y=log2x 2 知 例2.某种细胞分裂时,由1个分裂成2 新 个,2个分裂成4个??,如果要求这种
57 30

例1.生物机体内碳14的“半衰期”为 5730年,湖南长沙马王堆汉墓女尸出土 时碳14的残余量约占原始含量的76.7%, 试推算马王堆古墓的年代.

细胞经过多少次分裂,大约可以得到细 胞1万个,10万个??,

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作 业

探 2 索 问题1.这两个函数的 解析式有何共同特征? 特征: 新 (1)含有对数符号 知
57 30

(1)t ? log

1

P

(2) y ? log 2 x

(2)底数是常数

(3)真数是变量

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作 业

探 2 索 问题1.这两个函数的 解析式有何共同特征? 新 1 如果用字母a代替 和2,那么 2 知这两个函数的解析式都可以表示
5730

(1)t ? log

1

P

(2) y ? log 2 x

5730

为y=logax的形式.

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探 索 新 知

对数函数的定义: 函数y=logax(a>0且a≠1)叫做对数函 数,其中x是自变量,函数的定义域是 (0,+∞)

问题2.为什么对数函数对底数a有a>0 且a≠1的要求?

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课 堂 练 习

1.下列哪些是对数函数?
(1) y ? log 2 ( 3 x ? 2 )
( 2 ) y ? log ( x ? 1)

( 3 ) y ? log 1 x
3

2

× x × ×

( 4 ) y ? ln x



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问题3:你能类比前面研究指数函数 的思路,提出研究对数函数图象和 性质的方法吗?

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探究:对数函数y=logax(a>0,且a≠1) 图象与性质 用描点法在同一坐标系中画出对数函 数 y ? log 2 x与 y ? log 1 x的图象
2

y 2

y ? log

2

x

1
0

1 1 4 2

1 2 3

4

x
1 0 2 1 4 … 2 …

-1 -2

x … 1/4 1/2 y=log2x … -2 -1

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探究:对数函数y=logax(a>0,且a≠1) 图象与性质 用描点法在同一坐标系中画出对数函 数 y ? log 2 x与 y ? log 1 x的图象
y 2 1
0

y ? log

1 2

x

2

y ? log

2

x

1 1 4 2

1 2 3

-1 -2

? 1/4 1/2 1 2 4 ? y ? log 2 x ? -2 -1 0 1 2 y ? log x ? 2 1 0 -1 -2 ?
1 2

4 x

x

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探究:对数函数y=logax(a>0,且a≠1) 图象与性质 问题4:函数 y ? log 1 x 的图象与函数 2 y=log2x的图象有什么关系?可否利用 y=log2x的图象画出 y ? log 1 x 的图象?
y 2
1
0

2

y ? log 2 x
1 1 4 2

1 2 3

4

x
y ? log 1 x
2

-1 -2

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探 索 直角坐标系中画出函数 y ? log y 新 2 1 知 x 1 2 3
1 1

探究:对数函数y=logax(a>0,且a≠1) 图象与性质 练习:如图为函数y=log3x的图象,在同一
1 x 3
y ? log 2 x

的图象.

y ? log 3 x

0

4 2

4

-1 -2

y ? log 1 x
y ? log 1 x
2

3

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探究:对数函数y=logax(a>0,且a≠1) 图象与性质

结论:y=logax的图象与y ? log 1 a 的图象关于x轴对称.
y 2 1
0

x

y ? loga x
1 1 4 2

1 2 3

4

x
y ? log 1 x
a

-1 -2

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探 索 新 知

探究:对数函数y=logax(a>0,且a≠1) 图象与性质 问题5: y ? log 2 x , y ? log x , y ? log x , y ? log x 观察 图象,你能发现它们有哪些共同特征?
1

3

1

2

3

y 2
1

y ? log 2 x

y ? log 3 x
1 1 4 2

0

1 2 3

4

x
y ? log 1 x
y ? log 1 x
2

-1 -2

3

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a ?1

0? a ?1




定义域:

哪个量在影响着对 数函数的单调性? ( 0 , ?? )
R 非奇非偶函数 在R上是减函数 过点(1,0)即x=1时,y=0

值域:
性 奇偶性: 特殊点: 质 单调性: 在R上是增函数

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a ?1

0? a ?1




定义域:
( 0 , ?? )

值域:
性 奇偶性: 特殊点: 质

如何快速地画出 R 对数函数简图? 非奇非偶函数
在R上是减函数 过点(1,0)即x=1时,y=0

单调性: 在R上是增函数

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a ?1

0? a ?1



y y=logax(a>1) X (1,0)

y (1,0)
O



O

X y=logax(0<a<1)

定义域:

( 0 , ?? )

值域:
性 奇偶性: 特殊点: 质

R 非奇非偶函数
( 0 , ?? )

) 单调性: ( 0 , ?? 上是增函数 在 在

上是减函数

过点(1,0)即x=1时,y=0

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a ?1

0? a ?1



y



O

y x=1 y=logax(a>1) X O (1,0)
( 0 , ?? )

(1,0)

X y=logax(0<a<1)

定义域: 性

值域: 根据y=log

R x(a>1)的图象回答: a 奇偶性: 非奇非偶函数 x取何值时,y>0?x取何值时,y<0? 单调性: 在R上是增函数 特殊点: 在R上是减函数 过点(1,0)即x=1时,y=0

质 x>1时,y>0;0<x<1时,y<0

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a ?1

0? a ?1



y



O

y x=1 y=logax(a>1) X O (1,0)
( 0 , ?? )

x=1

(1,0)

X y=logax(0<a<1)

定义域: 性

值域: 根据y=log

R x(0<a<1)的图象回答: a 奇偶性: 非奇非偶函数 x取何值时,y>0?x取何值时,y<0? 单调性: 在R上是增函数 特殊点: 在R上是减函数 过点(1,0)即x=1时,y=0

质 x>1时,y>0;0<x<1时,y<0 x>1时,y<0;0<x<1时,y>0

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a ?1

0? a ?1



y



O

y x=1 y=logax(a>1) X O (1,0)
( 0 , ?? )

x=1

(1,0)

X y=logax(0<a<1)

定义域:

值域:
性 奇偶性: 特殊点: 单调性: 在R上是增函数

R 非奇非偶函数 在R上是减函数 过点(1,0)即x=1时,y=0

质 x>0时,y>1;x<0时,0<y<1

x>0时,0<y<1;x<0时,y>1

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小 结

1.对数函数的定义 2.对数函数的图象和性质 3. y ? log a x 的图象与 y
? log 1 x 的图象的关系
a

4.研究函数常用的方法: 用具体到一般的探究方法来研究函数的图 象,并利用函数的图象来研究函数的性质, 这里将用到数形结合的方法。

2012年10月15日


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