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高一数学1.1-2棱台、圆柱、圆锥、圆台的几何特征


第二课时 棱台,圆柱,圆锥, 棱台,圆柱,圆锥,圆台的结构特征

问题提出

1.棱柱, 1.棱柱,棱锥的图形结构分别有哪 棱柱 几个特征? 几个特征?

2.在空间几何体中, 2.在空间几何体中,其他一些图形 在空间几何体中 各有什么结构特征呢? 各有什么结构特征呢?

知识探究( 知识探究(一):棱台的结构特征

思考1 思考1:用一个平行于棱锥底面的平面 去截棱锥, 去截棱锥,截面与底面之间的部分形成 另一个多面体,这样的多面体叫做棱台 棱台. 另一个多面体,这样的多面体叫做棱台. 那么棱台有哪些结构特征? 那么棱台有哪些结构特征? 有两个面是互相平行的相 似多边形, 似多边形,其余各面都是 梯形, 梯形,每相邻两个梯形的 公共腰的延长线共点. 公共腰的延长线共点

思考2 参照棱柱的说法,棱台的底面, 思考2:参照棱柱的说法,棱台的底面, 侧面,侧棱,顶点分别是什么含义? 侧面,侧棱,顶点分别是什么含义?
上底面 顶点 侧面

侧棱

下底面

原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和 上底面,其余各面叫做棱台的侧面 侧面, 上底面,其余各面叫做棱台的侧面,相邻侧面的 公共边叫做棱台的侧棱 侧棱, 公共边叫做棱台的侧棱,侧面与底面的公共顶点 叫做棱台的顶点 顶点. 叫做棱台的顶点

思考3 下列多面体一定是棱台吗? 思考3:下列多面体一定是棱台吗?如何 判断? 判断?

思考4 三棱台,四棱台,五棱台, 思考4:三棱台,四棱台,五棱台,…… 分别是什么含义? 分别是什么含义?

知识探究( 知识探究(二):圆柱的结构特征

思考1 如图所示的空间几何体叫做圆 思考1:如图所示的空间几何体叫做圆 那么圆柱是怎样形成的呢? 柱,那么圆柱是怎样形成的呢?

以矩形的一边所在直线为旋转轴, 以矩形的一边所在直线为旋转轴,其 余三边旋转形成的面所围成的旋转体. 余三边旋转形成的面所围成的旋转体

思考2 在圆柱的形成中,旋转轴叫做圆柱的轴 思考2:在圆柱的形成中,旋转轴叫做圆柱的轴, 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面 底面, 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面, 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面 侧面, 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面, 平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面 母线. 你能结合图形正确理解这些概念吗? 的母线. 你能结合图形正确理解这些概念吗? 轴 侧面

母线

母线
底面

思考3 平行于圆柱底面的截面, 思考3:平行于圆柱底面的截面,经过 圆柱任意两条母线的截面分别是什么图 形?

思考4 经过圆柱的轴的截面称为轴截面, 思考4:经过圆柱的轴的截面称为轴截面, 你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征 吗?

知识探究( 知识探究(三):圆锥的结构特征

思考1 思考1:将一个直角三角形以它的一条直 角边为轴旋转一周, 角边为轴旋转一周,那么其余两边旋转 形成的面所围成的旋转体是一个什么样 的空间图形?你能画出其直观图吗? 的空间图形?你能画出其直观图吗?

思考2 思考2:以直角三角形的一条直角边所在 直线为旋转轴, 直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面 所围成的旋转体叫做圆锥 圆锥, 所围成的旋转体叫做圆锥,那么如何定 义圆锥的轴,底面,侧面,母线? 义圆锥的轴,底面,侧面,母线?

顶点

轴 母线
底面

侧面

母线

旋转轴叫做圆锥的轴 旋转轴叫做圆锥的轴,垂直于轴的边旋转 而成的圆面叫做圆锥的底面 底面, 而成的圆面叫做圆锥的底面,斜边旋转而 成的曲面叫做圆锥的侧面 侧面, 成的曲面叫做圆锥的侧面,斜边在旋转中 的任何位置叫做圆锥侧面的母线 母线. 的任何位置叫做圆锥侧面的母线.

思考3 思考3:经过圆锥任意两条母线的截面是 什么图形? 什么图形?

思考4 经过圆锥的轴的截面称为轴截面 轴截面, 思考4:经过圆锥的轴的截面称为轴截面, 你能说出圆锥的轴截面有哪些基本特征 吗?

知识探究( 知识探究(四):圆台的结构特征

思考1:用一个平行于圆锥底面的平面去 思考1:用一个平行于圆锥底面的平面去 1: 截圆锥,截面与底面之间的部分叫做圆 截圆锥,截面与底面之间的部分叫做圆 圆台可以由什么平面图形旋转而形成? 台.圆台可以由什么平面图形旋转而形成?

思考2:与圆柱和圆锥一样,圆台也有轴, 思考2:与圆柱和圆锥一样,圆台也有轴, 2:与圆柱和圆锥一样 底面,侧面,母线, 底面,侧面,母线,它们的含义分别如 何?
上底面 侧面

母线



下底面

思考3:经过圆台任意两条母线的截面是 思考3:经过圆台任意两条母线的截面是 3: 什么图形?轴截面有哪些基本特征? 什么图形?轴截面有哪些基本特征?

思考4:设圆台的上, 思考4:设圆台的上,下底面圆圆心分别 4:设圆台的上 O′, 过线段OO′ OO′的中点作平行于 为O′,O,过线段OO′的中点作平行于 中截面, 底面的截面称为圆台的中截面 底面的截面称为圆台的中截面,那么圆 台的上, 台的上,下底面和中截面的面积有什么 关系? 关系?
o′

o

理论迁移

将下列平面图形绕直线AB AB旋转 例1 将下列平面图形绕直线AB旋转 一周,所得的几何体分别是什么? 一周,所得的几何体分别是什么?
B B A A 图1 图2 A 图3 B

在直角三角形ABC ABC中 已知AC=2 AC=2, 例2 在直角三角形ABC中,已知AC=2, 以直线AC为轴将△ BC= , 2 3 ,以直线AC为轴将△ABC ∠C = 90 AC为轴将 旋转一周得到一个圆锥, 旋转一周得到一个圆锥,求经过该圆锥 任意两条母线的截面三角形的面积的最 大值. 大值.
A A

C

B D

C

B

作业: 作业: 练习: P7练习:1,2. 习题1.1A 1.1A组 P9习题1.1A组:2.


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