当前位置:首页 >> 高三数学 >>

2013高考数学(理)一轮复习教案:第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第5讲 对数与对数函数

第5讲
【2013 年高考会这样考】 1.考查对数函数的定义域与值域.

对数与对数函数

2.考查对数函数的图象与性质的应用. 3.考查以对数函数为载体的复合函数的有关性质. 4.考查对数函数与指数函数互为反函数的关系. 【复习指导】 复习本讲首先要注意对数函数的定义域,这是研究对数函数性质.判断与对数函 数相关的复合函数图象的重要依据,同时熟练把握对数函数的有关性质,特别注 意底数对函数单调性的影响.

基础梳理 1.对数的概念 (1)对数的定义 如果 ax=N(a>0 且 a≠1),那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 x=logaN,其 中 a 叫做对数的底数,N 叫做真数. (2)几种常见对数 对数形式 一般对数 常用对数 自然对数 2.对数的性质与运算法则 (1)对数的性质 ①alogaN=N;②logaaN=N(a>0 且 a≠1). (2)对数的重要公式 特点 底数为 a(a>0 且 a≠1) 底数为 10 底数为 e 记法 logaN lg N ln_N

logaN ①换底公式:logbN= log b (a,b 均大于零且不等于 1);
a

1 ②logab=log a,推广 logab· bc· cd=logad. log log b (3)对数的运算法则 如果 a>0 且 a≠1,M>0,N>0,那么 M ①loga(MN)=logaM+logaN;②loga N =logaM-logaN; n ③logaMn=nlogaM(n∈R);④log amMn=mlogaM. 3.对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1

图象

定义域:(0,+∞) 值域:R 过点(1,0) 性质 当 x>1 时,y>0 当 0< x<1,y<0 是(0,+∞)上的增函数 当 x>1 时,y<0 当 0<x <1 时,y>0 是(0,+∞)上的减函数

4.反函数 指数函数 y=ax 与对数函数 y=logax 互为反函数,它们的图象关于直线 y=x 对称.

一种思想 对数源于指数,指数式和对数式可以互化,对数的性质和运算法则都可以通过对 数式与指数式的互化进行证明. 两个防范 解决与对数有关的问题时,(1)务必先研究函数的定义域;(2)注意对数底数的取值 范围.

三个关键点 ?1 ? 画对数函数的图象应抓住三个关键点:(a,1),(1,0),?a,-1?. ? ? 四种方法 对数值的大小比较方法 (1)化同底后利用函数的单调性.(2)作差或作商法.(3)利用中间量(0 或 1). (4)化同真数后利用图象比较. 双基自测 1.(2010· 四川)2 log510+log50.25=( ).

A.0

B.1

C.2

D.4

解析 原式=log5100+log50.25=log525=2. 答案 C 2.(人教 A 版教材习题改编)已知 a=log0.70.8,b=log1.10.9,c=1.10.9,则 a,b,c 的大小关系是( A.a<b<c C.b<a<c ). B.a<c<b D.c<a<b

解析 将三个数都和中间量 1 相比较: 0<a=log0.70.8<1, b=log1.10.9<0, c=1.10.9 >1. 答案 C 3.(2012· 黄冈中学月考)函数 f(x)=log2(3x+1)的值域为( A.(0,+∞) C.(1,+∞) 解析 设 y=f(x),t=3x+1. 则 y=log2t,t=3x+1,x∈R. 由 y=log2t,t>1 知函数 f(x)的值域为(0,+∞). 答案 A 4.(2012· 汕尾模拟)下列区间中,函数 f(x)=|ln(2-x)|在其上为增函数的是 ( A.(-∞,1] 4? ? B.?-1,3? ? ? ). B.[0,+∞) D.[1,+∞) ).

3? ? C.?0,2? ? ? 解析 法一

D.[1,2) 当 2-x≥1, x≤1 时, 即 f(x)=|ln(2-x)|=ln(2-x), 此时函数 f(x)在(-

∞,1]上单调递减.当 0<2-x≤1,即 1≤x<2 时,f(x)=|ln(2-x)|=-ln(2-x), 此时函数 f(x)在[1,2)上单调递增,故选 D. 法二 f(x)=|ln(2-x)|的图象如图所示.

由图象可得,函数 f(x)在区间[1,2)上为增函数,故选 D. 答案 D 2 5.若 loga3>1,则 a 的取值范围是________. ?2 ? 答案?3,1? ? ?

考向一

对数式的化简与求值

log89 【例 1】?求值:(1)log 3;(2)(lg 5)2+lg 50· 2; lg
2

1 32 4 (3)2lg 49-3lg

8+lg

245.

[审题视点] 运用对数运算法则及换底公式. log2332 2 解 (1)原式= log 3 =3. 2 10 (2)原式=(lg 5)2+lg(10×5)lg 5 =(lg 5)2+(1+lg 5)(1-lg 5)=(lg 5)2+1-(lg 5)2=1. 1 4 3 1 (3)法一 原式=2(5lg 2-2lg 7)-3×2lg 2+2(2lg 7+lg 5) 5 1 1 1 1 =2lg 2-lg 7-2lg 2+lg 7+2lg 5=2(lg 2+lg 5)=2lg 10=2.

4 2×7 5 4 2 法二 原式=lg 7 -lg 4+lg(7 5)=lg = 7×4 1 lg 10=2. 对数源于指数,对数与指数互为逆运算,对数的运算可根据对数的定义、 对数的运算性质、对数恒等式和对数的换底公式进行.在解决对数的运算和与对 数的相关问题时要注意化简过程中的等价性和对数式与指数式的互化. 1 1 【训练 1】 (1)若 2a=5b=10,求a+b的值. (2)若 xlog34=1,求 4x+4 x 的值. 解 (1)由已知 a=log210,b=log510, 1 1 则a+b=lg 2+lg 5=lg 10=1. (2)由已知 x=log43, 1 10 则 4x+4-x=4log43+4-log43=3+3= 3 . 考向二 对数值的大小比较


【例 2】?已知 f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数, 1 设 a=f(log47),b=f(log23),c=f(0.2-0.6),则 a,b,c 的大小关系是( A.c<a<b C.b<c<a B.c<b<a D.a<b<c ).

[审题视点] 利用函数单调性或插入中间值比较大小. 1 1 解析 log23=-log23=-log49, b=f(log23)=f(-log49)=f(log49), 47<log49,0.2 log
-0.6

5 ?1? 3 5 =?5?-5= 125> 32=2>log49, ? ?

又 f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,故 f(x)在[0, +∞)上是单调递减的, 1 ∴f(0.2-0.6)<f(log23)<f(log47),即 c<b<a,故选 B. 答案 B 一般是同底问题利用单调性处理,不同底问题的处理,一般是利用中间

值来比较大小, 同指(同真)数问题有时也可借助指数函数、 对数函数的图象来解决. 1 【训练 2】 (2010· 全国)设 a=log32,b=ln 2,c=5-2,则( A.a<b<c B.b<c<a 解析 法一 C.c<a<b D.c<b<a ).

1 1 a=log32=log 3,b=ln 2=log e,而 log23>log2e>1,所以 a<b,c 2 2

1 1 =5-2= ,而 5>2=log24>log23,所以 c<a,综上 c<a<b,故选 C. 5 1 1 1 1 1 法二 a=log32=log 3,b=ln 2=log e,1<log2e<log23<2,∴2<log 3<log e< 2 2 2 2 1 1 1 1 1;c=5-2= < =2,所以 c<a<b,故选 C. 5 4 答案 C 考向三 对数函数性质的应用

【例 3】?已知函数 f(x)=loga(2-ax),是否存在实数 a,使函数 f(x)在[0,1]上是关于 x 的减函数,若存在,求 a 的取值范围. ?a>1 [审题视点] a>0 且 a≠1,问题等价于在[0,1]上恒有? . ?2-ax>0 解 ∵a>0,且 a≠1, ∴u=2-ax 在[0,1]上是关于 x 的减函数. 又 f(x)=loga(2-ax)在[0,1]上是关于 x 的减函数, ∴函数 y=logau 是关于 u 的增函数,且对 x∈[0,1]时,u=2-ax 恒为正数. ?a>1 其充要条件是? ,即 1<a<2. ?2-a>0 ∴a 的取值范围是(1,2). 研究函数问题,首先考虑定义域,即定义域优先的原则.研究复合函数 的单调性, 一定要注意内层与外层的单调性问题. 复合函数的单调性的法则是“同 增异减”.本题的易错点为:易忽略 2-ax>0 在[0,1]上恒成立,即 2-a>0.实质 上是忽略了真数大于 0 的条件. 【训练 3】 已知 f(x)=log4(4x-1) (1)求 f(x)的定义域; (2)讨论 f(x)的单调性;

?1 ? (3)求 f(x)在区间?2,2?上的值域. ? ? 解 (1)由 4x-1>0 解得 x>0, 因此 f(x)的定义域为(0,+∞). (2)设 0<x1<x2,则 0<4x1-1<4x2-1, 因此 log4(4x1-1)<log4(4x2-1),即 f(x1)<f(x2),f(x)在(0,+∞)上递增. ?1 ? (3)f(x)在区间?2,2?上递增, ? ? ?1? 又 f?2?=0,f(2)=log415, ? ? ?1 ? 因此 f(x)在?2,2?上的值域为[0,log415]. ? ?

难点突破 4——与指数、对数函数求值问题有关的解题基本方法 指数与对数函数问题,高考中除与导数有关的综合问题外,一般还出一道选择或 填空题,考查其图象与性质,其中与求值或取值范围有关的问题是热点,难度虽 然不大,但要注意分类讨论. 一、与对数函数有关的求值问题 ?lg x,x>0, ? 【示例】? (2011· 陕西)设 f(x)=?x+?a3t2dt,x≤0, ? ?0 ? 若 f(f(1))=1,则 a=________.

二、与对数函数有关的解不等式问题
1-x ?2 ,x≤1, 【示例】? (2011· 辽宁改编)设函数 f(x)=? 则满足 f(x)≤2 的 x ?1-log2x,x>1,

的取值范围是________.


相关文章:
2013高考数学(理)一轮复习教案:第二篇 函数与基本初等....doc
2013高考数学(理)一轮复习教案:第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第5讲 对数与对数函数 隐藏>> 第5讲【2013 年高考会这样考】 1.考查对数函数的定义域与值域. 对...
...函数与基本初等函数Ⅰ第5讲-对数与对数函数_图文.ppt
2013高考数学(理)一轮复习课件:第二篇-函数与基本初等函数Ⅰ第5讲-对数与对数函数 - 第5讲 对数与对数函数2013 年高考会这样考】 1.考查对数函数的...
...函数与基本初等函数Ⅰ第5讲 对数与对数函数教案 理 ....doc
【创新方案】2013高考数学一轮复习 第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第5讲 对数与对数函数教案 理 新人教版 - 第5讲 【2013 年高考会这样考】 1.考查对数函数...
...函数与基本初等函数Ⅰ第5讲 对数与对数函数教案 理 ....doc
高考数学一轮复习 第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第5讲 对数与对数函数教案 理 新人教版 - 第5讲 【2013 年高考会这样考】 1.考查对数函数的定义域与值域. ...
2013高考数学(理)一轮复习教案:第二篇-函数与基本初等....pdf
2013高考数学(理)一轮复习教案:第二篇-函数与基本初等函数Ⅰ第9讲-函数的应用 - 第9讲 函数的应用 【2013年高考会这样考】 1.考查二次函数模型的建立及最...
2013高考数学(理)一轮复习教案:第二篇 函数与基本初等....doc
2013高考数学(理)一轮复习教案:第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第6讲 幂函数与二次函数 隐藏>> 第6讲【2013 年高考会这样考】 1.求二次函数的解析式. 2.求...
2013高考数学(理)一轮复习教案第二篇-函数与基本初等函....doc
2013高考数学(理)一轮复习教案第二篇-函数与基本初等函数Ⅰ第9讲-函数的应用_数学_高中教育_教育专区。第 9 讲 函数的应用 【2013 年高考会这样考】 1.考查...
...第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ5 对数与对数函数.doc
高考一轮复习教案数学(理)新课标 第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ5 对数与对数函数_高考_高中教育_教育专区。高考一轮复习教案数学(理)新课标 第二篇 函数与基本...
2013届高考数学(理)一轮复习教案:第二篇 函数与基本初....doc
2013高考数学(理)一轮复习教案:第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第1讲 函数及其表示(人教A版) 高三复习讲义高三复习讲义隐藏>> 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com...
2013高考数学(理)一轮复习教案:第二篇 函数与基本初等....doc
2013高考数学(理)一轮复习教案:第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第7讲 函数图象 隐藏>> 第7讲【2013 年高考会这样考】 1.考查函数图象的识辨. 2.考查函数图象...
2013高考数学(理)一轮复习教案:第二篇_函数与基本初等....doc
2013高考数学(理)一轮复习教案:第二篇_函数与基本初等函数Ⅰ第6讲_幂函数与二次函数_数学_高中教育_教育专区。第6讲 幂函数与二次函数 本讲复习时,应从“数...
2013届高考数学(理)一轮复习教案:第二篇 函数与基本初....doc
2013高考数学(理)一轮复习教案:第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第3讲 函数的奇偶性与周期性(人教A版) - 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 2013 届高考数学(...
2013高考数学(理)一轮复习教案:第二篇 函数与基本初等....doc
2013高考数学(理)一轮复习教案:第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第7讲 函数图象_...(a2,2b) 解析 本题主要考查对数运算法则及对数函数图象,属于简单 题.当x=a2...
...函数与基本初等函数Ⅰ第5讲-对数与对数函数_图文.ppt
2013高考数学(理)一轮复习课件:第二篇-函数与基本初等函数Ⅰ第5讲-对数与对数函数 - 第5讲 对数与对数函数2013 年高考会这样考】 1.考查对数函数的...
...函数与基本初等函数Ⅰ第5讲 对数与对数函数教案 理 ....doc
2019-2020年高考数学一轮复习 第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第5讲 对数与对数函数教案 理 新人教版_高考_高中教育_教育专区。2019-2020 年高考数学一轮复习 第...
2013高考数学(理)一轮复习教案第二篇 函数与基本初等函....doc
2013高考数学(理)一轮复习教案第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第7讲 函数图象 隐藏...(a2,2b) ) 解析 本题主要考查对数运算法则及对数函数图象,属于简单题.当 x...
2013高考数学(理)一轮复习教案:第二篇 函数与基本初等....doc
2013高考数学(理)一轮复习教案:第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第3讲 函数的奇偶性与周期性 隐藏>> 第3讲【2013 年高考会这样考】 1.判断函数的奇偶性. 函数的...
2013高考数学(理)一轮复习教案:第二篇 函数与基本初等....doc
2013高考数学(理)一轮复习教案:第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第4讲 指数与指数函数 隐藏>> 第4讲【2013 年高考会这样考】 指数与指数函数 1.考查指数函数的图...
2013高考数学(理)一轮复习教案:第二篇-函数与基本初等....doc
2013高考数学(理)一轮复习教案:第二篇-函数与基本初等函数Ⅰ第9讲-函数的应用 - 第 9 讲 函数的应用 【2013 年高考会这样考】 1.考查二次函数模型的建立...
...复习课件:第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第9讲 函数的....ppt
2013高考数学(理)一轮复习课件:第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第9讲 函数的应用) 2013届高考一轮数学(理)复习课件人教版,制作精良,欢迎下载2013届高考一轮数学...
更多相关标签: