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2013届福建省龙岩一中高一上学期期中数学试题 (含答案)

龙岩一中 2010-2011 学年第一学段(模块)考试 高一数学 (考试时间:120 分钟 满分:150 分) 第Ⅰ卷 (选择题 共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的.) 1.已知全集 A ? ?x ? N | x ? 5? , B ? ?0,1,2,5? ,则 A ? B ? ( A. ?1, 2? B. ?0,1, 2? C. ?1, 2,5? ) D. ) D. ?0,1,2,5? 2.函数 y ? loga ( x ?1) ? 1 ? a ? 1? 的图象必过定点( A. ?1,1? B. ?1, 2 ? C. ) ? 2,1? ? 2, 2 ? 3.下列四组函数中,相等的两个函数是( A . f ( x ) ? x, g ( x ) ? x2 x B. f ( x) ?| x |, g ( x) ? ? D . f ( x) ? ? x, x ? 0 ?? x, x ? 0 C. f ( x) ? ( x )2 , g ( x) ? x x2 , g ( x) ? x ) 4.下列函数中,在区间 (0, ??) 上是增函数的是( A. f ( x) ? ? x ? 2 2 B. f ( x ) ? 2 x C. f ( x) ? ( ) 1 2 x ?1 D. f ( x) ? log2 x x 5.若点 (m, n) 在函数 y ? a 的图像上,则下列哪一点一定在函数 y ? loga x (a ? 0, a ? 1) 的图像上( A. (n, m) ) B. (?n, m) C. ? ?m, n? D. (m, n) ) 6.已知幂函数 f ? x ? 的图象经过点(4,2), 则下列命题正确的是( A. f ? x ? 是偶函数 C. f ? x ? 的值域为 R B. f ? x ? 是单调递增函数 D. f ? x ? 在定义域内有最大值 ) 7.函数 f ( x) ? log 2 x ? x ?10 的零点所在区间为( A.(5,6) 8.已知 f ? x ? ? ax 2013 B.(6,7) C.(7,8) ) D.(8,9) ? 8 ,且 f(-2)=10,那么 f(2)等于( 第 1 页 共 8 页 A.-26 B.-18 C.-10 D.10 9.若函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数, 在 (??, 0] 上是增函数, 则使得 f ? x ? ? f ? 2? 的 x 取 值范围是( A. (??, 2) ) B. (2, ??) C. (??, ?2) ? (2, ??) D. (?2, 2) ?2? x ? 1 ( x ? 0) ? 10.已知函数 f ( x) ? ? 2 ,若函数 y ? f ( x) 的图象与函数 y ? x ? a 的图象恰有 ( x ? 0) ? ?x 两个公共点,则实数 a 的取值范围为( A. ? ??, ? ) C. ? ? ? ? 1? ? 4? B. ? ??, ? ? 4 ? ? 1? ? ? 1 ? , ?? ? ? 4 ? D. ? ? ? 1 ? , ?? ? ? 4 ? 第Ⅱ卷 (非选择题 共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11.函数 f ? x ? ? log 0.5 x 的定义域为________________. 12.已知 f(x) 为奇函数, 定义域为 R , 当 x ? 0 时,f(x)= x ? 1, 则当 x ? 0 时,f(x) 的表达 2 式为_________________. 13.若指数函数 y ? (2a ? 1) x 在 (??, ??) 上是减函数,则实数的取值范围是 . 15.若函数 f ( x) ? ln( x2 ? ax ? 1) 有最小值,则实数 a 的取值范围为 . 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 80 分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分 13 分) 计算下列各式的值: (1) 3 (?4) 3 ? ( ) 0 ? 0.252 ? ( 1 2 1 ?1 2 ) ?4 ; (2) 2lg 2 ? lg 3 1 1 1 ? lg 0.36 ? lg8 2 3 第 2 页 共 8 页 17.(本小题满分 13 分) 已知集合 A ? {x | a ? x ? a ? 9} , B ? {x | 8 ? b ? x ? b} , M ? {x | x ? ?1或x ? 5} , (1)若 A ? M ? R ,求实数 a 的取值范围; (2)若 B ? (?R M ) ? B ,求实数 b 的取值范围. 18.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ? x ? ? ax2 ? x ? b ? 2x ,其中 a , b 为常数. (1)若 b ? 0 ,求函数 f ? x ? 的零点; (2) 若 a ? b ? 1 ,判断函数 f ? x ? 在 ? ??,0? 上的单调性,并求函数 f ? x ? 在 ? ??,0? 上 的最值. 19. (本小题满分 13 分) 某企业拟共用 10 万元投资甲、 乙两种商 品.已知各投入 x 万元,甲、乙两种商品可 分 别 获 得 y1 , y 2 万 元 的 利 润 , 利 润 曲 线 n P 2 : y2 ? bx ? c 如图. 1 : y1 ? ax , P (1)求函数 y1 , y2 的解析式; (2)为使投资获得最大利润,应怎样分 配投资额,才能获最大利润. 20. (本小题满分 14 分) 已知函数 f(x)= a· 2x ? a ? 2 ( x ? R), 若 f(x)满足 f(-x)=-f(x). 2x ?1

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