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江苏省南通中学2014届高三上学期期中考试数学试题


江苏省南通中学 2013-2014 学年度第一学期期中考试 高三数学试卷(理科Ⅰ)
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应 ..... 位置上. ...
1.已知集合 A ? {x | ?2 ? x ? 2} , B ? {x |1 ? x ? 3} ,则 A ? B ? 2.命题“ ?x ? R , 3x ? a ”的否定是 3. lg 2 ? lg 2 ? lg5 ? (lg5)2 ? . . . . .

4.已知 | a |? 2 , | b |? 1 ,且 (a ? b) ? b ,则 a 与 b 的夹角大小为

5.已知曲线 y ? x cos x ? 1 在点 ( π ,1) 处的切线与直线 y ? ax ? 1 垂直,则实数 a= 2 6.已知 ?ABC 中,角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c .若 a cos B ? b cos A ? c ,则 ?ABC 是 三角形. .

7.已知 ? , ? 均为锐角,且 tan(? ? π ) ? 1 , sin ? ? 5 ,则 ? ? ? ? 4 3 5

8 . 若 f ( x) 是 偶 函 数 , 且 f ( x) 在 区 间 [ 0 ?? )上 是 单 调 增 函 数 , 且 f (?2) ? 0 , 则 不 等 式 ,
( x ? 2 )f (x? 1) 的解集是 ? 0



??? ? ??? ???? ? ??? ??? ? ? 9.直角三角形 ABC 中, C ? π , AC ? 2 , BC ? 4 .已知 CP ? ? ( AB ? AC ) ,则 PA ? PB 的最小值 2




f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 1 成立,则称 f ( x) 在 x1 ? x2

10.若函数 f ( x) 对于任意的两个不相等的实数 x1 , x2 ? A 都有 0 ? 区间 A 上为“0-1 函数” . 则下列函数在定义域上为“0-1 函数”的有 (1) y ? sin x, x ? [ ? π , π ] ; (2) y ? ln x, x ? 1 ; 2 2 (3) y ? e x , x ? R ; (4) y ? x 2 ? 2 x ? 3,0 ? x ? 1 . 11.如图所示的是定义域为 R 的函数 f ( x) ? Asin(? x ? ? ) (其中

(请填写相应的序号).

y
3

? ? 0 , ? ?[?π, π) )的部分图象,则不等式 f ( x) ? 3 的解
集为 .

-2 O

7π 12
x

12.若 ?x ?[?1,1] ,使不等式 a ? 27 x ? 32 x ?1 ? 1 成立,则实数 a 的 取值范围是 .

-2 (第 11 题图)

13.已知函数 f ( x) ? log2 x ? 2log2 ( x ? c) ,其中 c ? 0 .则“对于任意的 x ? (0, ? ? ) 有 f ( x) ? 1 恒成立” 的充要条件是 .

14 . 已 知 函 数 f ( x) ? m(sin x ? cos x) 4 ? 1 cos 4 x 在 x ? [0, π ] 时 有 最 大 值 为 7 , 则 实 数 m 的 值 2 2 2 为 .

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写 ....... 出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分 14 分) 已知集合 A ? {x | x 2 ? 3x ? 2 ? 0} ,集合 B ? {x | x2 ? (3m ? 2) x ? 2m2 ? 3m ? 1 ? 0} . (1)若 m ? 1,求 A ? B ; (2)若“ x ? A ”是“ x ? B ”的充分条件,求实数 m 的取值范围.

16.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? 2a cos 2 x ? 2 3a sin x cos x ? b 的定义域为 R,且 b ? 2 . 又 y y ? f ( x), x ?[0, π ] ? [1, 4] . 2 (1)求 a,b 的值; (2)若函数 f ( x) 的对称轴方程; (3)求函数 y ? log2 [ f ( x) ? 3] 的单调增区间.

?

?

17.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x2 ? 1) ? log m

x2 ,其中 m ? 1 . 2 ? x2

(1)判断并证明 f ( x) 的奇偶性; (2)解关于 x 的不等式 f ( x ) ? f (1 ?
2 ). 2 ? 3x

18.(本小题满分 16 分) 锐角三角形 ABC 中,角 A,B,C 所对应的边长分别为 a,b,c.已知 m= (c ? 2a, b) , n = (cos B,cos C) ,且 | m ? n |?| m ? n | .又 b ? 3 . (1)求三角形 ABC 的面积 S 的最大值; (2)求三角形 ABC 的周长 l 的取值范围.

19.(本小题满分 16 分) 已知某工厂生产并销售某种产品,每月生产该产品的成本 C ( x)(单位:万元)与产品数量 x(单 位:吨)之间的函数关系为 C ( x) ? a ? 1 x 2 ? ln x ,每吨该产品的销售价为 a 万元.且为保证设备 2 的正常运转,每月至少生产 1 吨该产品. (1)若 a ? 2 ,且每月的生产能力不超过 5 吨,求 C ( x) 的变化范围; (2)若需要保证在该产品的生产销售中不出现亏本,求 a 的取值范围.

20.(本小题满分 16 分) 设 t>0,已知函数 f (x)=x2(x-t)的图象与 x 轴交于 A、B 两点. (1)求函数 f (x)的单调区间; 1 (2)设函数 y=f(x)在点 P(x0,y0)处的切线的斜率为 k,当 x0∈(0,1]时,k≥- 恒成立,求 t 2 的最大值; (3)有一条平行于 x 轴的直线 l 恰好与函数 y=f(x)的图象有两个不同的交点 C,D,若四边形 .. ABCD 为菱形,求 t 的值.

高三数学试卷(理科Ⅱ)
本卷共 4 题,共计 40 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明 ....... 过程或演算步骤.
21.(本小题满分 10 分) 在极坐标系中,圆 C 的方程为 ? ? 4cos? ,直线 l 的方程为 ? sin(? ? π ) ? 7 2 ,求圆 C 上任意 4 2 一点 P 到直线 l 距离的最小值.

22.(本小题满分 10 分) 已知在二阶矩阵 M 的作用下,点 P(1,3) 变化为点 P (10, 6) ,点 Q(2,1) 变化为 Q1 (5, 2) . 1 求二阶矩阵 M.

23.(本小题满分 10 分) 在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 1 的正方形, PA ? 面 ABCD , PA ? 2 ,点 M,N 分别为边 PA,BC 的中点.建立如图所示的直角坐标系 A-xyz. (1)求异面直线 AN 与 MD 所成角的余弦值; (2)求点 B 到平面 MND 的距离. M P z

A D y 24.(本小题满分 10 分) 已知 (1 ? 2 x)12 ? a0 ? a1 x ? a2 x2 ? ? ? a12 x12 . (1)求 a1 ? a2 ? ? ? a12 的值; (2)求 a0 ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? a11 ? a12 的值; (3)求 a1 ? 2a2 ? ? ? 12a12 的值. B x C N (第 23 题图)


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