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1.2.1任意角的三角函数(4)教师版


1.2.1 任意角的三角函数(四) 教学目标分析: 知识目标: (1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数 值在各象限的符号) ; (2)理解任意角的三角函数不同的定义方法; (3)了解如何利用与单位圆有关 的有向线段,将任意角α 的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来; (4) 掌握并能初步运用公式一; (5)树立映射观点,正确理解三角函数是以实数为自变量的函数. 过程与方法: 初中学过:锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数.引导学生把 这个定义推广到任意角,通过单位圆和角的终边,探讨任意角的三角函数值的求法 ,最终得到任意角 三角函数的定义.根据角终边所在位置不同,分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各 象限的符号.最后主要是借助有向线段进一步认识三角函数.讲解例题,总结方法,巩固练习. 情感目标:任意角的三角函数可以有不同的定义方法,而且各种定义都有自己的特点.过去习惯 于用角的终边上点的坐标的“比值”来定义,这种定义方法能够表现出从锐角三角函数到任意角的 三角函数的推广,有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数,但它对准确把握三角函 数的本质有一定的不利影响, “从角的集合到比值的集合”的对应关系与学生熟悉的一般函数概念中 的“数集到数集”的对应关系有冲突,而且“比值”需要通过运算才能得到,这与函数值是一个确 定的实数也有不同,这些都会影响学生对三角函数概念的理解. 重难点分析: 重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的 符号) ;终边相同的角的同一三角函数值相等(公式一). 难点:任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的 符号) ;三角函数线的正确理解. 互动探究: 一、课堂探究: 1、复习回顾 (1)三角函数的定义; (2)三角函数在各象限角的符号; (3)诱导公式(一) :终边相同的角的同一三角函数的值相等; (4) 三角函数的定义域. 要求:记忆.并指出,三角函数没有定义的地方一定是在轴上角,所以,凡是碰到轴上角时,要 结合定义进行分析;并要求在理解的基础上记忆. 探究一、角是一个图形概念,也是一个数量概念(弧度数).作为角的函数——三角函数是一个 数量概念(比值) ,但它是否也是一个图形概念呢?换句话说,能否用几何方式来表示三角函数呢? 探究二、以坐标原点为圆心,以单位长度 1 为半径画一个圆,这个圆就叫做单位圆(注意:这 个单位长度不一定就是 1 厘米或 1 米).当角 ? 为第一象限角时,则其终边与单位圆必有一个交点 P( x, y ) ,过点 P 作 PM ? x 轴交 x 轴于点 M ,则请你观察: 根据三角函数的定义: | MP |?| y |?| sin ? | ; | OM |?| x |?| cos ? | 随着 ? 在第一象限内转动, MP 、 OM 是否也跟着变化? y P T O M A x 1 探究三: (1)为了去掉上述等式中的绝对值符号,能否给线段 MP 、 OM 规定一个适当的方向,使它们 的取值与点 P 的坐标一致? (2)你能借助单位圆,找到一条如 MP 、 OM 一样的线段来表示角 ? 的正切值吗? 我们知道,指标坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关.当角 ? 的终边不在坐标轴时,以 O 为始 点、 M 为终点,规定: 当线段 OM 与 x 轴同向时,OM 的方向为正向, 且有正值 x ; 当线段 OM 与 x 轴反向

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