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高一数学人教A版必修1同步课件:2.1.2 第2课时《指数函数性质的应用》_图文

成才之路 ·数学 人教A版 ·必修1 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修1 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 1.1.1 集合的概念 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修1 第二章 2.1 指数函数 1.1.1 集合的概念 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修1 第二章 2.1.2 指数函数及其性质 第二课时 指数函数性质的应用 1.1.1 集合的概念 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修1 1 预习导学 3 随堂测评 2 互动课堂 4 课后强化作业 第二章 2.1 2.1.2 第二课时 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修1 预习导学 第二章 2.1 2.1.2 第二课时 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修1 ●课标展示 1.进一步掌握指数函数的概念、图象和性质. 2.能利用指数函数的单调性解决一些综合问题. ●温故知新 旧知再现 1.指数函数的定义 y=ax(a>0,a≠1) 叫做指数函数,其中x是自变量. 函数_________________ 第二章 2.1 2.1.2 第二课时 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修1 2.指数函数的图象和性质 a>1 0<a<1 图象 第二章 2.1 2.1.2 第二课时 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修1 定义域 R 值域 关键点 (0,+∞) (0,1) 过定点______ 0<y<1 ; 当x>0时,_________ 当x<0时,_____. y>1 y>1 ; 性 函数值的 当x>0时,_____ 质 变化 0<y<1 当x<0, __________. 单调性 奇偶性 对称性 增函数 是R上的________ 是R上的_______ 减函数 非奇非偶函数 函数y=a-x与y=ax的图象关于y轴对称. 第二章 2.1 2.1.2 第二课时 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修1 3. 在同一坐标系中, y = ax , y = bx , y = cx , y = dx(a , b , c , d>0 , ≠ 1) , 如 图 所 示 , 则 a , b , c , d 的 大 小 顺 序 为 c>d>1>a>b>0 _______________. 第二章 2.1 2.1.2 第二课时 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修1 新知导学 1.比较幂的大小 比较幂的大小的常用方法: (1)对于底数相同,指数不同的两个幂的大小比较,可以利 用指数函数的单调性来判断; (2)对于底数不同,指数相同的两个幂的大小比较,可以利 用指数函数图象的变化规律来判断; (3)对于底数不同,且指数也不同的幂的大小比较,可先化 为同底的两个幂,或者通过中间值来比较. 第二章 2.1 2.1.2 第二课时 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修1 2.有关指数型函数的性质 (1)求复合函数的定义域 形如y=af(x)的函数的定义域就是f(x)的定义域. 求形如y=af(x)的函数的值域,应先求出f(x)的值域,再由单 调性求出 y = af(x) 的值域.若 a 的范围不确定,则需对 a 进行讨 论. 求形如 y = f(ax) 的函数的值域,要先求出 u= ax 的值域,再 结合y=f(u)确定出y=f(ax)的值域. 第二章 2.1 2.1.2 第二课时 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修1 (2)判断复合函数的单调性 令 u = f(x) , x∈[m , n] ,如果复合的两个函数 y = au 与 u = f(x)的单调性相同,那么复合后的函数y=af(x)在[m,n]上是增函 数;如果两者的单调性相异 ( 即一增一减 ) ,那和复合函数 y = af(x)在[m,n]上是减函数. (3)研究函数的奇偶性 一是定义法,即首先是定义域关于原点对称,然后分析式 子f(x)与f(-x)的关系,最后确定函数的奇偶性. 二是图象法,作出函数图象或从已知函数图象观察,若图 象关于原点或y轴对称,则函数具有奇偶性. 第二章 2.1 2.1.2 第二课时 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修1 ●自我检测 1.已知a=31.03,b=31.04,则( A.a>b C.a<b B.a=b D.a≥b y = 3x 在 ( - ∞ ,+ ∞ ) 上为增函数, 1.04 > 1.03 , ) [答案] C [ 解析 ] ∴31.04>31.03,∴b>a. 第二章 2.1 2.1.2 第二课时 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修1 2 .已知指数函数 f(x)= ax,且f(3)>f(2) ,则 a的取值范围是 ________. [答案] a>1 [解析] ∵f(3)>f(2),∴f(x)为增函数,∴a>1. 第二章 2.1 2.1.2 第二课时 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修1 3.函数y=2-x2+ax-1在区间(-∞,3)内递增,则a的取 值范围是________. [答案] [6,+∞) 2 a a [解析] 对 u=-x2+ax-1=-(x-2)2+ 4 -1,增区间为 a a a (-∞,2],∴y 的增区间为(-∞,2].由题意知 3≤2,∴