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最新2019-画法几何曲线与曲面-PPT课件_图文

第六章 曲线与曲面
计算机图学与工程图学教研室

§6-1 曲线
一、曲线的形成与分类
? 曲线的形成
曲线可以是一个动点连续运动的轨迹,也可以 是平面与曲面或曲面与曲面的交线。

?曲线的分类
? 平面曲线 曲线上所有点都在同一平面内的
曲线。(圆,椭圆)
? 空间曲线 曲线上任意连续
四个点不在同一平面内的曲线。 (圆柱螺旋线)

二、曲线的投影特性
1、曲线的投影一般仍为曲线。

2、平面曲线的投影,一般仍为曲线。只有当平
面曲线所在的平面垂直于某一投影面时,曲线在该 投影面上的投影积聚成一条直线,如图6-2(b);当平
面曲线所在的平面平行于某一投影面时,曲线在该 投影面上的投影反映真实形状,如图6-2(c)

三、圆的投影
? 圆的投影特性:当圆平行于某一投影面时,它在该投影面
上的投影反映真实形状;当圆垂直于某一投影面时,它在该投影 面上的投影为一直线段;当圆倾斜于某一投影面时,它在该投影 面上的投影为椭圆 。
图6-3(a)中, 圆O所在平面 是一正垂面, 该圆在V面上 的投影为一直 线段;在H面 上的投影为椭 圆

四、圆柱螺旋线
1、圆柱螺旋线的形成一动点在圆柱面上绕圆柱轴线作
等速运动,同时又沿轴向作等速 直线运动,该动点的轨迹称为圆
柱螺旋线,如图6-4。课件
2、决定圆柱螺旋线
形状的三个基本要素:
? 直径:圆柱面的直径即为螺 ?旋线的直径; ? 导程:动点旋转一周,其沿轴向上升的高度称为导程。 ? 旋向:符合右手四指握旋转方向,动点沿拇指指向上升的 称右螺旋线;符合左手四指握旋转方向,动点沿拇指指向上 升的称左螺旋线。

3、圆柱螺旋线的作图 课本p95
设圆柱螺旋线的轴线垂直于H面,作直径为D、导程为S的右旋圆 柱螺旋线的投影。
(1)作一轴线垂直于H面、直径 为D、高度为S的圆柱两面投影;
(2)将水平投影圆周和导程分为 相等的等分;
(3)由圆周上各等分点向上 作垂直线,交导程线上相应的 各等分点所作的水平线,即得 螺旋线上各点的V面投影1’、 2’、……;
(4)依次平滑连接各点,即得圆 柱螺旋线的正面投影--正弦曲线, 其水平投影重合于圆周上。

§6-2 曲面
一、曲面的形成与分类
1、曲面的形成
一条动线,在给定条件下(一定约 束条件),在空间连续运动的轨迹。 如图6-6示
? 产生曲面的动线称为母线; ? 曲面上任意位置的母线称为素线; ? 控制母线运动的线、面分别称为
导线、导面。课本p96
2、曲面的分类:根据母线或约束条件的不同
?根据母线形状分:
?直纹曲面—可以由直母线运动而形成的曲面。
课本p97 ?双曲曲面—只能由曲母线运动而形成的曲面。
?根据母线运动方式分:
?回转面--由母线绕一固定轴回转形成的曲面。 ?非回转面--由母线依据固定的导线、导面移动而形成的曲面。

二、回转面
? 回转面按旋转运动的特性,母线上任意 一点的旋转轨迹都是一个垂直于轴线的 圆,称为纬圆,纬圆的半径等于该点到 轴线的距离。其中比相邻两侧的纬圆都 大的,称为赤道圆;比相邻两侧的纬圆 都小的,称为喉圆。
? 回转面的投影

(一)圆柱面
1、圆柱面的形成及其投影

2、圆柱面上的点
例6-1 已知点A、B、C为圆柱面上的点, 根据图6-9(a)所给的投影,求其余两投影。 分析:根据所给投影的位置和可见性,
判定各点所在的表面。 作图:利用积聚性作图
判定可见性:

(二)圆锥面
1、圆锥面的形成及投影

2、圆锥面上的点
确定圆锥面上点的投影,可以 素线或纬圆作为辅助线来定点的其余 两投影。
例6-2 已知圆锥面上点A、B 的投影a’、b’,求作点A、B的其余 两投影。
分析:

例图:

素线法
判定可见性:

纬圆法

(三)圆球面
1、圆球面的形成及投影

2、圆球面上的点
确定圆球面上点的投影,只能利用纬圆作 为辅助线来定点的其余两投影,且纬圆 应平行于某一投影面。
例6-3 已知圆球面上点A、B的投影a’、 (b),求作点A、B的其余两投影。 ? 分析: ? 作图:
? 判定可见性:

(四)圆环面
1、圆环面的形成及投影

2、圆环面上的点
确定圆环面上点的投影,只能利用纬圆作为辅助线来定点的 其余两投影。 例6-4 已知圆环面上点A、B的投影a、b’,求作点A、B的其余两投 影。 ? 分析: ? 作图: ? 判定可见性:

(五)单叶回转双曲面
1、单叶回转双曲面的形成及投影

单叶回转双曲面的投影

单叶回转曲 线应用举例

2、单叶回转双曲面上的点
确定单叶回转双曲面上点的投影,可利用纬圆法或素线 法来定点的其余两投影。
例6-6 已知单叶回转双曲面上点A、B的投影(a’)、b,求 作点A、B的其余两投影。
?分析: ?作图: ?判定可见性:

三、非回转直线面
可展直线面 曲面上相邻两素线相互平行或相交
(一)柱面
1、柱面的形成 由直母线AA1沿着一曲导线A1B1C1A1,且平行于另一直导线 MN运动而形成的曲面。
2、柱面的投影 画出直母线、曲导线以及外形
轮廓素线和其它必要的素线 3、柱面的种类

柱面投影种类

(二)锥面
1、锥面的形成 由直母线通过一固定点,且连续经过某一曲导线运动而
形成的曲面。
2、锥面的投影 应画出锥顶S和曲导线的投影,以及各投影的外形轮廓
线。
3、锥面的种类

有轴锥面投影举例

圆锥面的应用举 例

不可展直线面
(一)柱状面
1、柱状面的形成 由直母线始终平行于一导平面, 并沿着任意两条导曲线移动而 形成的曲面。 2、柱状面的投影 应画出导平面、两条导曲线及一些素线的投影。

3、柱状面在工程中的应用--拱门

(二)锥状面
1、锥状面的形成 由直母线始终平行于一导平面,并沿着一条导曲线
和一条导直线移动而形成的曲面。

2、锥状面的投影
应画出导平面、导曲线、导直线及一些素线的投影。

3、锥状面在工程中的应用--螺旋楼梯

(三)双曲抛物面
1、双曲抛物面的形成 由直母线AC始终平行于一导平面P,并沿着
AB、CD两条交叉导直线移动而形成的曲面。

2、双曲抛物面的投影 应画出导平面、两交叉导直线及一些素线的投影。

3、双曲抛物面在工程中的应用

The End
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