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2009~2010学年第二学期初三数学期中质量调研检测试题分析

2009~2010 学年第二学期初三数学 ~ 学年第二学期初三数学 期中质量调研检测试题分析
高淳县第一中学 孔祥明
本次数学试卷严格按照《全日制义务教育数学课程标准》 (实验稿)和南京市数学教 学实际命题.试题强化对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的考查,关注知识的有 效覆盖,突出重点知识和核心内容.试题从有利于教师、学生查漏补缺,促进学生全面发 展的角度来考查“三基”,引导教师重视基础知识和基本技能的教学. 1.试题坚持改编和原创. .试题坚持改编和原创. 试题充分体现出课标要求,许多试题源于课本和一些中考试题,只是注重了对这些原 型的加工、组合、类比、改造、延伸和拓展,另外,还原创了部分试题,整卷没有出现一 道陈题,确保试题的信度. 例 1. (本题有 A、B 两类题,做 B 类题再加 2 分,但总分不超过 120 分,你可以根据自己 的学习情况,在两类题中任意选做一题,如果两类题都做,则以 A 类题计分) ...... 如图, 平行四边形 ABCD, E 是 AD 的中点, 点 连接 BE 并延长交 CD 的延长线于点 F. (1)求证:△ABE≌△DFE; (2) 类)连接 CE,当 BE 平分∠BCD 时,求证:CE⊥BF . (A . . (B 类)连接 CE,当 CE 平分∠BCD 时,求证:CE⊥BF . . .
A E D F

B

C

评析:本题源于一道课本习题,只是变换了条件与结论,第(2)题采用分类别考察 的方法,提高试题的区分度,本题主要考查基本的几何推理能力,学生可以应用全等 三角形、平行线、等腰三角形的知识加以解决.

例 2 已知:Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=4, BC=3,以 AC 上一点 O 为圆心的⊙O 与 BC 相切于点 C,与 AC 相交于点 D. (1)如图 1,若⊙O 与 AB 相切于点 E,求⊙O 的半径;
D A E B O C

C

2 31 (2)如图 2,若⊙O 在 AB 边上截得的弦 FG= , 5
求⊙O 的半径. 评析:本题是一道原创题,主要考察在圆的背景中运用 相似三角形、勾股定理去进行几何计算,整个题目条件 简洁,但内涵丰富.有利于考察学生综合运用知识的能 力. 例 3.甲、乙两地相距 720 km,一列快车和一列慢车都
A D F

O

G 图2

B

从甲地驶往乙地,慢车先行驶 1 小时后,快车才开始行驶,最终两车都到达乙地,已知快 车的速度是 120 km/h,以快车开始行驶时计时,时间为 x(h) ....... y(km) ,两车之间的距离为 , 图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系.根据函数图象解决以下问题: (1)慢车的速度是 ▲ ,点 B 的坐标是 ▲ ;
y∕km B

(2) 求线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式; (3)试在图中补全点 B 以后的图象. 评析:对一次函数的考察是中考的热点,本题改编 于 2008 年南京市中考试题,重点考察学生对图象的理 解,从图象入手去理解实际题意,最后又从实际题意去 补全图象.本题全面地考察了一次函数的有关问题,提 醒广大教师、学生在学习过程中应关注数学知识与实际问题相结合. 2.立足课标,关注内容覆盖,突出核心知识. .立足课标,关注内容覆盖,突出核心知识. 初中数学内容丰富,其核心内容是学生今后进一步学习的基础.本次调研试卷在关注 内容覆盖的基础上,突出了对“方程与式”、“函数”、“基本图形的性质”、“图形间的基本关 系”、“统计的应用”、“概率的计算”等核心知识内容的考查. 例 4 (1)计算: (1 ? 3 ) ? 2
0 ?2

80 A O 2 4 6 8 10 12 x∕h

(第 24 题图)

? ?3 ;

? ?4-x≥0, (2) 解不等式组 ?5x-1 并写出不等式组的整数解. +1>x. ? ? 2
评析:作为农村生源居多的我县要重视对“双基”的考察,整卷注意对各个知识点的覆盖, 对“数与式”“方程与不等式”等都安排了相应的题目. 、 例 5 中考体育测试满分为 40 分,某校九年级进行了中考体育模拟考试,并随机抽取部分 学生的考试成绩作为样本进行分析,并把分析结果绘制成如下两幅统计图,试根据统 计图中提供的数据,回答下列问题.
各类学生人数条形统计图 人数 30 25 20 15 10 5 0 40 39 38 37 36 10 得 38 分 4 2 得分 占 20% 20 得 39 分 得 37 分 得 36 分 得 40 分 各类学生人数比例统计图

(1)该样本中得 39 分的人数有 ▲ 人; (2)该样本考试成绩的中位数是 ▲ 分,众数是 ▲ 分;

(3)若该校九年级共有 300 名学生,试根据这次模拟考试成绩估计该校九年级将有多少 名学生能得到满分? 评析:本题将统计领域中的核心知识集于一身.第(1)小题考查对统计图的理解; , 方差知识的应用等;第(2)小题考查学生中位数、众数的理解,特别是对中位数的理解 要到位;第(3)小题考查学生对样本估计总体思想的理解.近年来这也是中考题中的常 见考法.

例 6 蔬菜基地种植某种蔬菜,由市场行情分析知,1 月份至 6 月份这种蔬菜的市场售价 y1 (元/千克)是上市时间 x(月份)的一次函数,y1 与 x 的部分对应值如下表:

上市时间 x(月份) 市场售价 y1(元/千克)

1 10.5

2 9

3 7.5

这种蔬菜每千克的种植成本 y2(元/千克)与上市时间 x(月份)满足一个函数关系, 这个函数的图象是抛物线的一段,图象的顶点为点 B(如图) . ( 1 ) 填 空 : 市 场 售 价 y1 ( 元 / 千 克 ) 关 于 上 市 时 间 x ( 月 份 ) 的 函 数 关 系 式 为 ▲ ;

(2)若图中抛物线过点 A,求出抛物线对应的函数关系式; (3)哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大?最大值为多少?(收益=市场售价- 种植成本) 评析:本题利用表格与图象来呈现函数关系,体现了的 三种表示方法之间的联系,二次函数的考察在近年中考中不 断创新与改变,在平时教学中要兼顾创新,同时也要注意回 归本质. 3.重视过程方法,体现思维本质. .重视过程方法,体现思维本质. 6 5 4 3 2 1 y2 A

B

O

1 2 3 4 5 6

x

突出了对数学的理解、把握和活用,并注意方法的多样性,将考查的重点放在对所学 内容的理解方面. 例 7 若 A (-3 , y1), (-2 , y2), (1 , y3)为函数 y=-x2-4x+m(m 是常数)的图象上的三点, B C 则 y1,y2,y3 的大小关系是( ▲ ) A.y2>y3>y1 B.y1>y2>y3 C.y3>y2>y1 D.y2>y1>y3

评析:本题看似是一道陈题,但在函数关系式中加了一个参数 m,设置了一定的障碍, 学生可代入计算求解,也可用图象加以解决,体现了方法的多样性.意图是引导教师在后 续的教学中应关注问题分析、解决途径的多样化,帮助学生总结、提炼,从而内化为学生 自己的解决问题的能力. 例8 如图,在直角坐标系中,已知点 A(-3,0) ,B(0,4) ,对△OAB 连续作旋转变 换,依次得到三角形①、②、③、④,…,则点 A 在三角形⑩的对应点 A10 的坐标为 ▲ .

y 4 B

① A O 4

② 8



④ 12 16 x

评析:本题是一道通过操作、探究寻找规律的试题,三角形连续旋转 3 次后相当于是 一次平移,问题更多地是关注过程的分析、思考.为降低试题难度,本题只是在有限次的 移动中设置问题进行考查.教师在分析本题时,应从更高层次进行思考,引导学生理解问 题的本质,关注学生学习的延续性. 例 9 如图,在直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠DAB=∠ABC=90°, 点 E 在 DC 上, 且△ABE 是以 AB 为底边的等腰直角三角形, AD=2cm, 若 BC=4cm,则 AB= ▲
E A D

cm.
B C

评析:本题由一道原创题.部分学生可能得出正确结果,但并不能进 行严格的推理,教师在分析时要注意分析到位,本题也可进行各种变式, 如把点 E 放在 AB 边上,使 DE⊥EC,又出现不同的结论.教师在分析问 题中可适当渗透命题者的设置意图. 4.渗透数学思想,凸显能力要求. .渗透数学思想,凸显能力要求.

数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象与概括,它不仅蕴涵在数学知识形成、 发展和应用的过程中,而且也渗透在数学教学与学习的过程中,本次数学试卷结合基础知 识突出考查数学思想方法.如函数与方程思想;分类思想;转化思想;统计思想;随机思 想等. 例 10 如图 1, 在正方形 ABCD 中, 对角线 AC 与 BD 相交于点 O, 平分∠BAC, BD AF 交 于点 F . (1)求证:DF=AD; (2)过点 F 作 FH⊥AB,垂足为点 H,求证:FH+

1 AC=AD; 2

(3)将∠ADC 绕顶点 D 旋转一定的角度后,DC 边所在的直线与 BC 边交于点 C1(不与 点 B 重合) ,DA 边所在的直线与 BA 边的延长线交于点 A1,如图 2,A1F1 平分∠BA1C,交

BD 于点 F1,过点 F1 作 F1H1⊥AB,垂足为 H1,请猜想 F1H1, 量关系,并证明你的猜想.
A D

1 A1C1 与 AD 三者之间的数 2

A1 A D

O H F

H1
C B

F1

B 图1

C1 图2

C

评析:本题是压轴题,是一道改编试题.考察学生几何探究的能力,难度较大,但试 题通过(1)(2)两小题的铺垫,为学生的思维打开了空间,本题第(3)小题解法较多, 、 教师在分析时注意从多角度引导学生去思考,获得解题经验,提升解题能力,使学生形成 良好的探究意识与水平.


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