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陕西西安交通大学附属中学2015届高三上学期期中考试数学(文)试题 (Word版含答案)_图文

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设全集 U ? 1, 2,3, 4,5,6 ,集合 A ? 1,3,5 , B ? A. U ? A C. U ? A ? ? ? ? ?2,4? ,则 B B B. U ? ? UA ? ? ?? B ? U D. U ? ? UA ? ? ? ?U B ? x? y 2. 已知 x, y ? R , i 为虚数单位,且 xi ? y ? ?1 ? i ,则 (1 ? i ) A. 2 B. ?2i C. ?4 的值为 D. 2i 3. 函数 y ? sin x ? cos x ? ? ?sin x ? cos x ? 是 B.奇函数且在 ? A.奇函数且在 ? 0, ? 上单调递增 ? ? ?? 2? ?? ? ,? ? 上单调递增 ?2 ? ?? ? ,? ? 上单调递增 ?2 ? C.偶函数且在 ? 0, ? 上单调递增 ? ? ?? 2? D.偶函数且在 ? 4.下列有关命题说法正确的是 A. 命题 p :“ ?x ? R,sinx + cosx = 2 ”,则 ?p 是真命题 B. 的必要不充分条件 “x ? ?1”是“x 2 ? 5 x ? 6 ? 0” C.命题 的否定是:“ ?x ? R,x 2 ? x ? 1 ? 0 ” “?x ? R, 使得x 2 ? x ? 1 ? 0” D.“ a ? 1 ”是“ f ( x) ? log a x(a ? 0,a ? 1) 在(0, ? ?) 上为增函数”的充要条件 5.已知函数 f ( x) ? ? A. ?4 B. ? x , x ? 0, ? 是奇函数,则 g (?4) 的值等于 ? ? g ( x), x ? 0 ?2 C. 2 D. 4 6.执行如图所示的程序,若输出的结果是 4,则判断框内实数 m 的值可以是 A. 1 B. 2 C.3 D. 4 x2 1 7.已知曲线 y ? ? 3ln x 的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为 4 2 A. 3 B.2 C.1 2 D. 1 2 8.已知 a ? b ? 0 ,二次函数 f ( x) ? ax ? 2 x ? b 有且仅有一个零点,则 a 2 ? b2 的最小值为 a ?b A.1 B. 2 C. 2 D.2 2 9.已知正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 1 ,动点 P 在正方体表面上且满足 | PA |?| PC1 | , 则动点 P 的轨迹长度为 A. 3 B. 3 2 C. 3 3 2 D. 6 10. 过点 M ? ?2, 0 ? 作斜率为 k1 ( k1 ≠0)的直线与双曲线 x 2 ? y 线段 AB 的 ? 1 交于 A, B 两点, 3 中点为 P , O 为坐标原点, OP 的斜率为 k2 ,则 k1 ? k2 等于 A. 1 3 B. 3 C. ? 1 3 D. ?3 第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.将答案填在答题卡的相应位置. ? x ? y ? 2 ? 0, 11.若实数 x,y 满足 ? 则 z ? x ? y 的最大值为_____ ? x ? 4, ? y ? 5, ? 12.已知向量 a ? (2, 4) , b ? (1,1) ,若向量 b ? ( a ? ?b) ,则实数 ? 的值是 . 13.某校高三年级的学生共 1000 人,一次测验成绩的分布直方图如右图所示,现要按右图所 示的 4 个分数段进行分层抽样,抽取 50 人了解情况,则 80~90 分数段应抽取 人. 14 .已知直线 ax ? by ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 与圆 x ? y ? 1 相切,若 A(0, ) , 2 2 1 b 2 B( , 0) ,则 | AB | 的最小值为 a . 15.选考题(请考生在 A、B、C 三题中任选一题作答,如果全选,则按 A 题结果计分) A. 已知函数 f ( x) ?| x ? 3 | ?2 , g ( x) ? ? | x ? 1| ?4 .若不等式 f ( x) ? g ( x) ? m ? 1 的解集 为 R,则 m 的取值范围是 . B. 在直角坐标系 xoy 中,以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C1 的极坐标方 程为 ? sin(? ? 与 C2 有 ? 4 ) ? 1 ? 0 ,曲线 C2 的参数方程为 ? ? x ? ?1 ? cos ? , ( ? 为参数, 0 ? ? ? ? ),则 C1 ? y ? ?1 ? sin ? , 个不同公共点. C.已知 C 点在⊙O 直径 BE 的延长线上,CA 切⊙O 于 A 点,若 AB=AC,则 二、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。写出详细的解答或证明过程 16. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? 最大值为 2,最小正周期为 8 . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的解析式及函数的增区间; AC ? BC . ? 4 ) (其中 x ? R , A ? 0 , ? ? 0 )的 (Ⅱ)若函数 f ( x) 图象上的两点 P, Q 的横坐标依次为 2, 4 , O 为坐标原点,求△ POQ 的 面积. 17. (本小题满分 12 分)随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学,测量他们的身高 (单位:cm),获 得身高数据的茎叶图如图 7. (Ⅰ)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (Ⅱ)计算甲班的样本方差; (Ⅲ)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学,求身高为 176cm 的同 学被抽中的概率. 18. (本小题满

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