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高三数学一轮复习第四篇三角函数解三角形第4节函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用课件理_图文

第 4节 函数y=Asin(ωx+ ? )的图象及应用 最新考纲 1.了解函数 y=Asin(ω x+ ? )的物理意 义;能画出函数 y=Asin(ω x+ ? )的图 象,了解参数 A,ω , ? 对函数图象变化 的影响. 2.会用三角函数解决一些 简单的实际问题,体会三 角函数是描述周期变化现 象的重要函数模型. 知识链条完善 考点专项突破 经典考题研析 知识链条完善 【教材导读】 把散落的知识连起来 1.得到 y=Asin(ω x+ ? )的图象有哪些方法? 提示:有两种方法:一是用五点作图法,列表、描点、连线成图,二是由 y=sin x平移伸缩变换得到. 2.如果将函数y=Asin ω x的图象向左平移m个单位或向右平移m(m>0)个 单位,得函数y=Asin(ω x+m)或y=Asin(ω x-m)的图象吗? 提示:不是,常说的“左加右减”指的是向左平移m个单位时,x加上m,向 右平移m个单位时,x减去m,而不是ωx加上或减去m,即由y=Asin ωx向 左平移m个单位得y=Asin [ω(x+m)],由y=Asin ωx向右平移m个单位得 y=Asin [ω(x-m)]. 3.利用图象变换作图时“先平移,后伸缩”与“先伸缩,后平移”中平 移长度一致吗? 提示:不一致,“先平移,后伸缩”的平移单位长度为| ? |,而“先伸缩,后平 ? 移”的平移单位长度为 .故当ω≠1 时平移的长度不相等. ? 知识梳理 1.y=Asin(ωx+ ? )的有关概念 y=Asin(ω x+ 振幅 周期 频率 f= A T= 2π 1 T 相位 初相 ? )(A>0,ω >0),x∈[0,+ ∞)表示一个振 动量时 ? ?x ? ? = ? 2π ? 2.用“五点法”作函数 y=Asin(ωx+ ? )(A>0,ω>0)的图象的一般步骤 (1)定点:如表. x ω x+ ? y=Asin(ω x+ ? ) ? ? 0 0 π ?? 2 π ?? ? π 2 ? π 0 3 π ?? 2 2π ? ? ? ? 2π 0 3π 2 A -A (2)作图,在坐标系中描出这五个关键点,用光滑的曲线顺次连接这些点,就得到 y=Asin(ω x+ ? )在一个周期内的图象. (3)扩展:将所得图象,按周期向两侧扩展可得 y=Asin(ω x+ ? )在 R 上的图象. 3.由函数 y=sin x 的图象变换得到 y=Asin(ωx+ ? )(A>0,ω>0)的图象的步骤 法一 画出 y=sin x 的图象 法二 画出 y=sin x 的图象 得到 y=sin(x+ ? )的图象 得到 y=sin ω x 的图象 得到 y=sin(ω x+ ? )的图象 得到 y=sin(ω x+ ? )的图象 得到 y=Asin(ω x+ ? )的图象 得到 y=Asin(ω x+ ? )的图象 【重要结论】 1.“五点法”作图中,相邻两点的横向距离均为 T . 4 2.在正弦函数图象、余弦函数图象中,相邻的两个对称中心以及相邻 的两条对称轴之间的距离均为半个周期. 3.正弦函数和余弦函数一定在对称轴处取得最值. 夯基自测 1.(2015 高考山东卷)要得到函数 y=sin(4xy=sin 4x 的图象( B (A)向左平移 π 个单位 12 π )的图象,只需将函数 3 ) (B)向右平移 π 个单位 12 π (C)向左平移 个单位 3 π (D)向右平移 个单位 3 π 解析:将函数 y=sin 4x 的图象向右平移 个单位可得到函数 12 y=sin[4(x- π π )]=sin(4x- )的图象. 12 3 2.(2016 柳州模拟)若函数 y=sin(ω x+ ? )(ω >0)的部分图象如图,则ω 等于( B ) (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 解析:由图象可知 T π π π 2π =x0+ -x0= ,即 T= = ,故ω=4. 2 4 4 2 ? π? ? 3.y=2sin ? 2 x ? ? 的振幅、频率和初相分别为( 4? ? A ) (A)2, (C)2, 1 π ,π 4 1 π ,π 8 (B)2, (D)2, 1 π ,2π 4 1 π ,2π 8 π? ? 解析:函数 y=2sin ? 2 x ? ? 的振幅为 2, 4? ? 周期 T= 2π =π, 2 所以频率为 1 π ,初相为- . π 4 4.将函数 y=sin x 的图象向左平移 列说法正确的是( D (A)y=f(x)是奇函数 ) π 个单位,得到函数 y=f(x)的图象,则下 2 (B)y=f(x)的周期为π π π 对称(D)y=f(x)的图象关于点(- ,0)对称 2 2 π 解析:函数 y=sin x 的图象向左平移 个单位, 得到函数 2 π f(x)=sin(x+ )=cos x 的图象,f(x)=cos x 为偶函数,排除选项 A; 2 π π f(x)=cos x 的周期为 2π,排除选项 B;因为 f( )=cos =0, 2 2 π 所以 f(x)=cos x 的图象不关于直线 x= 对称,排除选项 C; 2 π π π f(- )=cos(- )=0,所以 f(x)=cos x 的图象关于点(- ,0)对称. 2 2 2 (C)y=f(x)的图象关于直线 x= 5.若将函数 f(x)=sin(2x+ 对称,则 ? 的最小正值是 π )的图象向右平移 ? 个单位,所得图象关于 y 轴 4 . π ),若其图象关于 4 解析:由题意知,平移后所得函数为 f(x)=sin (2x-2 ? + y 轴对称,则 sin (-2 ? + π π π )=±1,所以-2 ? + =kπ+ (k∈Z), 4 4 2 kπ π 3π 所以 ?