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老师,高三数学复习要不要记笔记_图文

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 老师,高三数学复习要不要记笔记 作者:王思俭 来源:《新高考· 高三数学》2016 年第 03 期 高三数学复习的任务是什么?95%的师生认为就是讲题做题测验讲评订正,循环往复,直 到高考。同学们有没有想一想,这样数学成绩究竟能提高多少?数学思维能力提高了多少?但 事实上结果却是“讲过练过未必会做,没讲没练肯定不会”。究其原因,许多学生只听不记,或 者只记不听,或者只画不记,那么究竟该记什么?怎么记?记在哪里?记后做什么? 生乙:教材和教辅用书上都有概念、性质、定理、公式,所以偶尔记一点拓展与注释。 生丙:虽然复习资料上都有,但我还是坚持记下来,我认为对于理解概念的本质是大有好 处的。如复习直线与平面垂直、平面与平面垂直时,您要求我们对每一个定理都要证一遍,我 都是认真完成,同时也把其他同学的证明方法记录下来,我感觉收获很大。虽然有时未必完全 理解,但课后再讨论,感觉收获更大,特别是直线与平面垂直的判定定理的证明,一位同学给 出空间向量的证法,设平面 a 内两条相交直线 a,6 的方向向量分别为 n 和 b,直线 z 的一个方 向向量为 n,在平面 a 内任取一直线 c,其方向向量记为 c,根据平面向量基本定理 c=xa+yb, n⊥a,n⊥b。所以,n· c=n· (xa+yb)=xn· a+yn· b=0,所以 n⊥c,由线面垂直定义知 l⊥α。 生丁:这种证明方法我仅仅记一个思路,但老师提出是否还有其他证明方法时,倒引起了 我的兴趣,在笔记给出旁注“老师说,还有传统几何法的证明思路”,课后我与几位同学讨论, 经过近一个多小时的探究,我们认为要利用线线垂直的条件,先构造等腰三角形,不妨设直线 l 过 a 与 b 的交点 0,在 l 上取点 P,Q,分布在点 O 的两侧,且 PO=QO,在直线 a 和 6 上分别 取点 A 和 B。在平面 α 内任取一直线 c,不妨设其过点 O,直线 c 与 AB 交于点 M。 因为 l⊥a,所以 a 垂直平分线段 PQ,因此 PA=QA。同理 PB=QB。 再证明三角形全等,又 AB=AB,所以△ PAB≌△QAB,于是∠PAB=∠QAB。 可以证明三角 PAM≌△QAM,所以 PM=QM,这样又构造新的等腰三角形,所以 OM⊥PQ,从而证明直线 l 垂直平面 α 内的任意一条直线,于是得到结论。 老师的一句话,激发了我们几位同学的探索热情,整个探究过程不仅加深了我们对定理的 理解,同时也让我们体会到构造法研究问题时的威力,品味到了成功的快乐。 因此我认为记笔记主要是记要点、关键点、疑惑点和兴奋点。 师:生丙与生丁记笔记各有特色,但他们主要是先听课,再记笔记,抓住主要的内容,对 于疑惑点他们都是先放一放,课后再进行探究,充分发挥笔记的作用。 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 生戊:我认为记笔记主要是用于课后复习巩固,有时对课本上的定理、公式、运算法则等 基础知识进行重新梳理。如果是复习基础知识,我主要是听老师讲解,碰到关键之处就在教材 上圈点,对于老师或同学给出的不同证明思路,我也是抓住关键词记录在教材相关位置,课后 自己再独立完成相关证明。例如在复习《两角和与差的三角函数》时我主要就是记住老师在黑 板上的思维导图: 课后我又证明一遍,有的给出另外一种证明方法。 师:你为什么要重新证明? 生戊:当公式或定理记得模糊不清时,我可以从定义出发进行推导,这样有利于自主探究 性学习。 师:你对上述思维导图中哪一个公式给出另一种证明方法? 生戊:在单位圆中我先利用两点间距离公式证明 cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ。 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

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