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第五届全国高中数学青教师观摩与评比活动:《椭圆及其标准方程(1)》教案与说课稿

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椭圆及其标准方程(第一课时)教学设计说明
一.本课数学内容的本质、地位及作用分析: 本节课是《全日制普通高级中学教科书(必修)·数学》(人民教育出版社中学数学室编
著)第二册(上)第八章第一节《椭圆及其标准方程》第一课时。 用一个平面去截一个对顶的圆锥,当平面与圆锥的轴夹角不同时,可以得到不同的截口
曲线,它们分别是圆、椭圆、抛物线、双曲线,我们将这些曲线统称为圆锥曲线。圆锥曲线 的发现与研究始于古希腊,当时人们从纯粹几何学的观点研究了这种与圆密切相关的曲线, 它们的几何性质是圆的几何性质的自然推广。17 世纪初期,笛卡尔发明了坐标系,人们开始 在坐标系的基础上,用代数方法研究圆锥曲线。在这一章中,我们将继续用坐标法探究圆锥 曲线的几何特征,建立它们的方程,通过方程研究它们的简单性质,并用坐标法解决一些与 圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题,进一步感受数形结合的基本思想。
解析几何是数学一个重要的分支,它沟通了数学中数与形、代数与几何等最基本对象之间 的联系。在第七章中学生已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法,并在平面直角坐标系中 研究了直线和圆这两个基本的几何图形,在第八章,教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何 利用代数方法研究几何问题。由于教材以椭圆为重点说明了求方程、利用方程讨论几何性质 的一般方法,然后在双曲线、抛物线的教学中应用和巩固,因此“椭圆及其标准方程”起到了 承上启下的重要作用。
本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法,如:数形结合思想、化归思想等。因此,教 学时应重视体现数学的思想方法及价值。
根据本节内容的特点,教学过程中可充分发挥信息技术的作用,用动态作图优势为学生 的数学探究与数学思维提供支持。 二.教学目标分析: 按照教学大纲的要求,根据教材分析和学情分析,确定如下教学目标: 1.知识与技能目标: ①理解椭圆的定义。 ②掌握椭圆的标准方程,在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力。 2.过程与方法目标: ①经历椭圆概念的产生过程,学习从具体实例中提炼数学概念的方法,由形象到抽象,从具 体到一般,掌握数学概念的数学本质,提高学生的归纳概括能力。 ②巩固用坐标化的方法求动点轨迹方程。 ③对学生进行数学思想方法的渗透,培养学生利用数学思想方法分析和解决问题的意识。 3.情感态度价值观目标: ①充分发挥学生在学习中的主体地位,引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交
流、反思,促进形成研究氛围和合作意识。 ②重视知识的形成过程教学,让学生知其然并知其所以然,通过学习新知识体会到前人探索
的艰辛过程与创新的乐趣。 ③通过对椭圆定义的严密化,培养学生形成扎实严谨的科学作风。 ④通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美。
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⑤利用椭圆知识解决实际问题,使学生感受到数学的广泛应用性和知识的力量,增强学习数 学的兴趣和信心。
三.教学问题诊断: 1.教学的第一个问题可能是椭圆是怎样画出的。教学中通过椭圆与圆的关系,让学生观察与 操作,利用水杯及细绳建立直观的概念,要鼓励学生大胆操作。 问题解决方案一:学生可能提出将圆柱形水杯换成圆锥。(解释方法一致) 问题解决方案二:两定点距离、绳长与图形的关系,通过操作,完善定义。 2.教学的第二个问题是椭圆标准方程的推导与化简中含有两个根式的等式化简。 问题解决方案:由于用两边同时平方法化简较为繁琐,有些学生完成可能的有困难,老师要 及时加以指导。如果学生有能力掌握,可运用方案二“等差数列法”或方案三“三角换元法” 降低难度。 3.教学的第三个问题可能是竖椭圆方程的得出。 问题解决方案:可以利用类比“化归”的思想,通过翻折和旋转的方式实现图形变换,从而
利用焦点在 x 轴上椭圆的标准方程得到焦点在 y 轴上椭圆的标准方程,避免繁琐、重复的推
导过程。 四.教法特点以及预期效果分析:
本节课采用启发式与试验探究式相结合的教学方式。 在启发式教学过程中,以问题引导学生的思维活动。教学设计突出了对问题链的设计, 教学中,结合学生的思维发展变化不断追问,使学生对问题本质的思考逐步深入,思维水平 不断提高。 通过学生试验的方法进行教学。本节课主要是通过直观感知、操作确认归纳出椭圆的定 义。在试验中注重数学的逻辑性和严谨性。本节课立足教材,重视对现象的观察、分析,引 导学生通过自己的观察、操作等活动获得数学结论,把合情推理作为一个重要的推理方式融 入到学生的学习过程中. 通过学生反思,自己总结归纳学习内容,构建知识链。在总结时采用“一个知识点、两 种方法、三种思想”的方式,学生目标明确,学习重点清晰,易于掌握。 新课程倡导学生自主学习,要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者, 使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程,“提出问题,体验数学,感知数学,数 建立数学,巩固新知,归纳提炼”。本节课采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启 发引导的教学方法,按照“创设情境、意义建构、数学理论、数学应用、回顾反思、巩固提 高”的程序设计教学过程,并以多媒体手段辅助教学,使学生经历实践、观察、猜想、论证、 交流、反思等理性思维的基本过程,切实改进学生的学习方式,使学生真正成为学习的主人。
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