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浙江省富阳市第二中学高中数学 2.2.3 直线与平面平行的性质课件课件 新人教A版必修2_图文

思考:
(1)如果一条直线和一个平面平行,那么这条 直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系?
a
a b α

b α

(2)已知直线 a∥平面α,a与平面内哪些 直线平行?你能找出这些直线吗?

实例: 教室内日光灯管所在直线与地
面平行,如何在地面上作一条直线与 (1)作辅助平面; 灯管所在的直线平行?
怎样作平 行线?
?
(2)证出线线平行

l

? 如果一条直线和一个平面平行,经
试用文字语言将上述原理表述成一个命题. 过这条直线的平面和这个平面相交, 那么这条直线和交线平行.

a

a

已知:直线a??? , a ? ? , ? ? ? ? b

? 证明: a //

求证:a // b

? a与? 没有公共点
又因为b在?内

?

?
a

? a与b没有公共点
又 ? a与b都在平面?内 且没有公共点

b

?

?a // b

线面平行的性质定理

一条直线和一个平面平行,则过 这条直线的任一 平面与此平面的交 线与该直线平行。
α∩β= m

l??

l ∥α

β l ∥m
l

线面平行

线线平行 α

m

轻松一练 如果一条直线和一个平面平行,则这条直 线( D、E )
A 只和这个平面内一条直线平行;

B 只和这个平面内两条相交直线不相交;
C 和这个平面内的任意直线都平行;

D 和这个平面内的任意直线都不相交;
E 平行于过这条直线的任一平面与此平面的交线。

小结
线面平行的判定定理
线线平行 线面平行

如果平面外一条直线和平面内的一条直线平行, 那么这条直线和这个平面平行。

线面平行的性质定理
线面平行 线线平行

如果一条直线和一个平面平行,则过这条直线的 任一平面和这个平面的交线与这条直线平行。

练习2:
判断正误: (1)若a // b, 则a平行于经过b的任何平面; (2)若a // ?, 则a与?内的任何直线平行; (3)若a // ? , b // ? , 则a // b; (4)若a // b, a // ? , 则b // ? ; (5)若a // ? , a // ? , 则a // b.

例1 有一块木料,棱BC平行于面 A1C1 ,要经过面A1C1内一点P和棱 BC锯开木料,应该怎样画线? 这线 与平面AC有怎样的关系?
D1 P A1 D B F B1 E C1

C

A

例2:

如果两个相交平面分别经过两条平行直 线中的一条,那么它们的交线和这两条 直线平行。
第一步:图形语言 第二步:符号语言:写 出已知、求证。 l

a

b

α

β

例3、 已知平面外的两条平行直线中的

一条平行于这个平面,求证:另一条也 平行于这个平面。

如图:四面体A-BCD被一平面所截,截面 EFGH是一个平行四边形。 求证:CD//平面EFGH
A

F P G E

D

B
H

C

例3、已知ABCD是平行四边形,点P是平 面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上 取一点G,画出过G和AP的平面。
P

M
G

D

C

H
A

O

B