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人教版高二数学选修1-1第二章测试题


高二数学选修 1-1 第二章测试题
一、选择题 1.椭圆 x ? 4 y ? 1的离心率为 (
2 2

8.过点 (0, 2) 与抛物线 y 2 ? 8x 只有一个公共点的直线有( A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.无数多条



)

1 A. 2

3 B. 2

1 C. ± 2

3 D.± 2


9.设 F1 , F2 为双曲线 的面积是( A .1 B. )

???? ???? ? x2 ? y 2 ? 1的两个焦点,点 P 在双曲线上,且满足 PF 1PF 2 1 ? PF 2 ? 0 ,则 ?F 4

x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到焦点 F1 的距离为 6, 2. 如果椭圆 则点 P 到另一个焦点 F2 的距离为 ( 100 36
A. 10 B. 6 C. 12 D. 14 ) C. y ? ?

2

C.

3

D.2

10.已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,且长轴长为 12,离心率为

1 ,则椭圆的方程是( 3

)

x2 y2 ? ? 1 的渐近线方程是 ( 3.双曲线 4 9
A. y ? ?

A.

3 x 2

B. y ? ?

2 x 3

9 x 4

D. y ? ?

4 x 9


x2 y2 + =1 144 128

B.

x2 y2 + =1 36 20

C.

x2 y2 + =1 32 36

D.

x2 y2 + =1 36 32
)

4. 在同一坐标系中,方程 a2x2+b2y2=1 与 ax+by2=0(a>b>0)的曲线大致是(

x2 y2 11.双曲线 2 - 2 =1 的两条渐近线互相垂直,那么它的离心率为( a b
A.2 B. 3 C. 2 D.

3 2
)

12.动圆 C 经过定点 F(0,2)且与直线 y+2=0 相切,则动圆的圆心 C 的轨迹方程是( A.x =8y
2 2
2

B.y =8x

2

C.y=2

D.x=2 )

5. 方程

x y ? ? 1 表示的曲线为 C,给出下面四个命题,其中正确命题的个数是( 4 ? t t ?1
②若曲线 C 为双曲线,则 t<1 或 t>4 ④若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 1<t< D.4 )条件。

13.与曲线 ) A.

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 共焦点,而与曲线 ? ? 1 共渐近线的双曲线方程为 ( 24 49 36 64
B.

①若曲线 C 为椭圆,则 1<t<4 ③曲线 C 不可能是圆 A.1 B.2 C.3

3 2

y2 x2 ? ?1 16 9

x2 y2 ? ?1 16 9

C.

y2 x2 ? ?1 9 16

D.

x2 y2 ? ?1 9 16


14. 若椭圆

x2 y 2 x2 y 2 3 ? ? 1( a ? b ? 0) ? ? 1 的离心率是( 的离心率是 ,则双曲线 a 2 b2 a 2 b2 2
B.
2 2

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线的( 6. k ? 3 是方程 3 ? k k ?1
A.充分但不必要 B.充要
2

A.

C.必要但不充分 D.既不充分也不必要 )

5 4

5 2

C.

3 2

D.

5 4


7.抛物线 y ? 4ax (a ? 0) 的焦点坐标是(

15.椭圆 x ? my ? 1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 m 的值为( A.

1 A. ( , 0) 4a

1 ) B. (0, 16a

1 ) C. (0, ? 16a

1 , 0) D. ( 16a
1

1 4

B.

1 2

C. 2

D.4

5 x2 y2 16.若双曲线 则双曲线焦点 F 到渐近线 l 的距离为 ( ) x, ? ? 1 的渐近线 l 方程为 y ? ? 9 m 3
A.2 B. 14 C. 5 D.2 5 ( ) (D)非充分非必要条件 )

x2 y2 x 2 y2 26.设 k<3,k≠0,则二次曲线 ? ?1与 ? ? 1 必有( 3? k k 5 2
(A)不同的顶点 (B)不同的准线 (C)相同的焦点

)

(D)相同的离心率

17. “ab<0”是“方程 ax2+by2=c 表示双曲线”的 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件

27.设双曲线的—个焦点为 F,虚轴的—个端点为 B,如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直, 那么此双曲线的离心率为( (A) 2 (B) 3 ) (C)

18.F1,F2 是定点,|F1F2|=7,动点 M 满足|MF1|+|MF2|=7,则 M 的轨迹是( (A)椭圆
2 2

(B)直线

(C)线段 )(A) 3

(D)圆 (B) 2 (C) 2 2 ) D.x2=28y ) (D) 2 3

1? 3 2

(D)

1? 5 2
)

19.椭圆 2x +3y =6 的长轴长是(

x2 y2 28.椭圆 + =1 上一点 P 到两焦点的距离之积为 m,则 m 取最大值时,P 点坐标是( 25 9 A.(5,0)或(-5,0) 5 3 3 5 3 3 B .( , )或( ,- ) C.(0,3)或(0,-3) 2 2 2 2

20.已知抛物线的准线方程为 x=-7,则抛物线的标准方程为( A.x2=-28y B.y2=28x C.y2=-28x

5 3 3 5 3 3 D. ( , )或(- ,) 2 2 2 2

1 21.已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0),离心率等于 ,则 C 的方程是( 2 x2 y2 A. + =1 3 4
2

x2 y2 29.已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是 y= 3x,它的一个焦点在抛物线 y2=24x a b 的准线上,则双曲线的方程为( x y A. - =1 36 108
2 2

x2 y2 B. + =1 4 3

x2 y2 C. + =1 4 2

x2 y2 D. + =1 4 3 )

) x2 y2 C. - =1 108 36 x2 y2 D. - =1 27 9 )

y 22.双曲线 x2- =1 的离心率大于 2的充分必要条件是( m 1 A.m> 2 B.m≥1 C.m>1 D.m>2

x y B. - =1 9 27

2

2

30.在 y=2x2 上有一点 P,它到 A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小,则点 P 的坐标是( A.(-2,1) B.(1,2) C.(2,1) D.(-1,2)

x2 2 2 23.已知双曲线 2 ? y ? 1(a>0) 的右焦点与抛物线 y =8x 的焦点重合,则此双曲线的渐近线方 a
程是( )(A)y=± 5 x
2 2

31.已知抛物线的顶点为原点,焦点在 y 轴上,抛物线上点 M(m,-2)到焦点的距离为 4,则 m 的 值为( ) A.4 或-4 B.-2 C.4 D.2 或-2 x2 y2 C. + =1 4 3 x2 y2 D. + =1 5 4

32. 已知 F1(-1,0), F2(1,0)是椭圆 C 的两个焦点, 过 F2 且垂直 x 轴的直线交 C 于 A, B 两点, 且|AB| =3,则 C 的方程为( x2 ) A. +y2=1 2 x2 y2 B. + =1 3 2

(B)y=±
2 2

5 x 5

(C)y=± 3 x

(D)y=±

3 x 3

24.设椭圆

x y x y 2 ? 2 ? 1、 双曲线 2 ? 2 ? 1、 抛物线 y =2(m+n)x(其中 m>n>0)的离心率分别 2 m n m n
) (B)e1e2<e3
2

x2 y2 33.椭圆 2+ 2=1(a>b>0)上任意一点到两焦点的距离分别为 d1,d2,焦距为 2c,若 d1,2c,d2 成 a b 等差数列,则椭圆的离心率为( 1 )A. 2 B. 2 2 C. 3 2 3 D. 4 )

为 e1,e2,e3,则( (A)e1e2>e3

(C)e1e2=e3

(D)e1e2 与 e3 大小不确定 )

1 34.已知 F 是抛物线 y= x2 的焦点,P 是该抛物线上的动点,则线段 PF 中点的轨迹方程是( 4 1 A.x2=y- 2 B.x2=2y- 1 16 C.x2=2y-1 D.x2=2y-2

25.抛物线 y=-x 上的点到直线 4x+3y-8=0 的距离的最小值是( (A)

4 3

(B)

7 5

(C)

8 5

(D)3
2

? x 2 y2 ? 1(a> 2) 35.已知双曲线 2 ? 的两条渐近线的夹角为 ,则双曲线的离心率为( 3 a 2
学科 (A) 二、填空 1.过点 P(-2, -4)的抛物线的标准方程为 2、已知直线 x-y=2 与抛物线 y2=4x 交于 A、B 两点,那么线段 AB 的中点坐标是 3、在抛物线 y=x 上的点___________处的切线倾斜角为 4.椭圆 x2+4y2=16 被直线 y=x+1 截得的弦长为 x y 1 5.若双曲线 - 2=1(b>0)的渐近线方程为 y=± x,则 b 等于________. 4 b 2 6.若中心在坐标原点,对称轴为坐标轴的椭圆经过点(4,0),离心率为 ________.
2 2
2

2.(12 分)双曲线与椭圆有共同的焦点 F1(0,-5),F2(0,5),点 P(3,4)是双曲线的渐近线与椭圆的 )[来源: 一个交点,求双曲线与椭圆的标准方程.

2 3 3

(B)

2 6 3

(C) 3

(D)2

3.已知双曲线的中心在原点,焦点为 F1 (0, ? 2 2 ) ,F2(0, 2 2 ) ,且离心率 e ? 曲线的标准方程.

3 2 ,求双 4

? 4


3 ,则椭圆的标准方程为 2

4.设 F1 , F2 分别为椭圆 C:

x2 y2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左右两个焦点,椭圆上的点 A(1, ) 2 2 a b

x2 7.设 F1 和 F2 是双曲线 -y2=1 的两个焦点,点 P 在双曲线上,且满足∠F1PF2=90° ,则△F1PF2 4 的面积为________. x2 y2 8.过双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)的一个焦点作圆 x2+y2=a2 的两条切线,切点分别为 A,B. a b 若∠AOB=120° (O 是坐标原点),则双曲线 C 的离心率为________. 9.以抛物线 y2 ? 8 3x 的焦点 F 为右焦点,且两条渐近线是 x± 3 y=0 的双曲线方程为______. 三、解答题 1.(10 分)已知抛物线 y2=6x,过点 P(4,1)引一条弦 P1P2 使它恰好被点 P 平分,求这条弦所在的直 线方程及|P1P2|.

到 F1 , F2 两点的距离之和等于 4,求:①写出椭圆 C 的方程和焦点坐标②过 F1 且倾斜角为 30°的 直线,交椭圆于 A,B 两点,求△AB F2 的周长

5.已知抛物线顶点在原点,焦点在 y 轴上,抛物线上一点 M(a , 4)到焦点的距离等于 5,求抛物 线的方程和 a 值。

6.已知定点 A(1,0) ,定直线 l: x=5,动点 M(x,y) (1)若 M 到点 A 的距离与 M 到直线 l 的距离之比为

5 ,试求 M 的轨迹曲线 C1 的 5

方程; (2) 若曲线 C2 是以 C1 的焦点为顶点, 且以 C1 的顶点为焦点, 试求曲线 C2 的方程;
3


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